重庆市七年级上册数学-压轴题-期末复习试卷(DOC 18页).doc
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1、重庆市七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷一、压轴题1已知,、是内的射线(1)如图1,当,若平分,平分,求的大小;(2)如图2,若平分,平分,求2已知多项式3x62x24的常数项为a,次数为b(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a ,b ,并在数轴上确定点A、点B的位置;(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t秒:若PAPB6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP3时,t为何值?3已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足(a-1)2+|ab+3|
2、=0,c=-2a+b(1)分别求a,b,c的值;(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒i)是否存在一个常数k,使得3BC-kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点?请说明理由4如图1,线段AB的长为a(1)尺规作图:延长线段AB到C,使BC2AB;延长线段BA到D,使ADAC(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑)(2)在(1)的条件下,以线段AB所在的直线画数轴,以点A为原点,若点B对应的数
3、恰好为10,请在数轴上标出点C,D两点,并直接写出C,D两点表示的有理数,若点M是BC的中点,点N是AD的中点,请求线段MN的长(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D处开始,在点C,D之间进行往返运动;乙从点N开始,在N,M之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M点第一次回到点N时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数5如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运
4、动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动(1)设运动时间为t(t0)秒,数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);(2)若点P、Q同时出发,求:当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?6对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d0),则称d为点P到点Q的d追随值,记作dPQ例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为dPQ=3问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值dMN=a(a0),则点N表示的数是_(用含a的代
5、数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t0)当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值dAB=2;若0t3时,点A到点B的d追随值dAB6,求b的取值范围7如图,已知数轴上点A表示的数为10,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=30,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是_,点P表示的数是_(用含的代数式表示);(2)若M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,在点P运动的
6、过程中,线段MN的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度;(3)动点Q从点B处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?8我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:用含n的式子表示第n个图的钢管总数.(分析思路)图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律如:要
7、解决上面问题,我们不妨先从特例入手:(统一用S表示钢管总数)(解决问题)(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _ _(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:_ _ _ _(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.9射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图
8、中小于平角的角;(2)若AOC108,COEn(0n72),OB平分AOE,OD平分COE(如图2),求BOD的度数;(3)如图3,若AOE88,BOD30,射OC绕点O在AOD内部旋转(不与OA、OD重合)探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由10如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点B表示的数_;点P表示的数_(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发
9、,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长11在数轴上,图中点A表示36,点B表示44,动点P、Q分别从A、B两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是32(速度单位:1个单位长度/秒)12秒后,动点P到达原点O,动点Q到达点C,设运动的时间为t(t0)秒(1)求OC的长;(2)经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的
10、值;(3)若动点P到达B点后,以原速度立即返回,当P点运动至原点时,动点Q是否到达A点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由12如图,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”(1)线段的中点_这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB15cm,点C是线段AB的“2倍点”求AC的长;(3)如图,已知AB20cm动点P从点A出发,以2cms的速度沿AB向点B匀速移动点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t
11、(s),当t_s时,点Q恰好是线段AP的“2倍点”(请直接写出各案)13如图,点是线段上的一点,.动点从点出发,以 的速度向右运动,到达点后立即返回,以 的速度向左运动;动点从点出发,以 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为. 当点与点第二次重合时,两点停止运动. (1)求,;(2)当为何值时,;(3)当为何值时,与第一次相遇;(4)当为何值时,.14如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板
12、,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.甲球到原点的距离为_,乙球到原点的距离为_;(用含t的代数式表示)求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.15已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是_;(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点
13、R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1)80;(2)140【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得BOM=AOB,BON=BOD,再根据角的和差得AOD=AOB+BOD,MON=BOM+BON,结合三式求解;(2)根据角平分线的定义MOC=AOC,BON=BOD,再根据角的和差得AOD=AOC+BOD-BOC,MON=MOC+BON-BOC结合三式求解.【详解】解:(1)OM平分AOB,ON平分BOD,BOM=AOB,B
14、ON=BOD,MON=BOM+BON=AOB+BOD=(AOB+BOD).AOD=AOB+BOD=160,MON=160=80; (2)OM平分AOC,ON平分BOD,MOC=AOC,BON=BOD,MON=MOC+BON-BOC,MON=AOC+BOD -BOC=(AOC+BOD )-BOC.AOD=AOB+BOD,AOC=AOB+BOC,MON=(AOB+BOC+BOD )-BOC=(AOD+BOC )-BOC,AOD=,MON=60,BOC=20,60=(+20)-20,=140.【点睛】本题考查了角的和差计算,角平分线的定义,明确角之间的关系是解答此题的关键.2(1)4,6;(2)4;
15、【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;(2)根据PAPB6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数;在返回过程中,当OP3时,分两种情况:()P在原点右边;()P在原点左边分别求出点P运动的路程,再除以速度即可【详解】(1)多项式3x62x24的常数项为a,次数为b,a4,b6如图所示:故答案为4,6;(2)PA2t,AB6(4)10,PBABPA102tPAPB6,2t(102t)6,解得t4,此时点P所表示的数为4+2t4+244;在返回过程中,当OP3时,分两种情况:()如果P在原点右边,那么AB+BP10+(63
16、)13,t;()如果P在原点左边,那么AB+BP10+(6+3)19,t【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键3(1)1,-3,-5(2)i)存在常数m,m=6这个不变化的值为26,ii)11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可;(2)i)根据3BC-kAB求得k的值即可;ii)当AC=AB时,满足条件【详解】(1)a、b满足(a-1)2+|ab+3|=0,a-1=0且ab+3=0解得a=1,b=-3c=-2a+b=-5故a,b,c的值分别为1,-3,-5(2)i)假设存在常数k
17、,使得3BC-kAB不随运动时间t的改变而改变则依题意得:AB=5+t,2BC=4+6t所以mAB-2BC=m(5+t)-(4+6t)=5m+mt-4-6t与t的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m,m=6这个不变化的值为26ii)AC=AB,AB=5+t,AC=-5+3t-(1+2t)=t-6,t-6=(5+t),解得t=11.5s【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键4(1)详见解析;(2)35;(3)5、15、11、7【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可;(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出;(3)认真分析甲
18、、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性,分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间,然后计算出位置【详解】解:(1)如图所示;(2)根据(1)所作图的条件,如果以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点D对应的数为30,MN|20(15)|35(3)设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t,则t35(秒)那么甲在总的时间t内所运动的长度为s5t535175可见,在乙运动的时间内,甲在C,D之间运动的情况为17560255,也就是说甲在C,D之间运动一个来回还多出55长度单位设甲乙第一次相遇时的时间为t1,有5t12t1+15,t15(秒)而30+555,15+255这时甲和
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