定积分的概念完整版课件.ppt
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- 关 键 词:
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1、1、分割;、分割;2、近似代替;、近似代替;3、求和;、求和;4、取极限、取极限 用用黄色部分的面积黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积,当曲来代替曲边梯形的面积,当曲边梯形分割的越细,蓝色部分面积就越小,就越接近边梯形分割的越细,蓝色部分面积就越小,就越接近曲边梯形的面积曲边梯形的面积.复习:如何求曲边梯形的面积?复习:如何求曲边梯形的面积?以直代曲以直代曲从小于曲边梯形的面积从小于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近从大于曲边梯形的面积从大于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近在区间 上的左端点和右端点的函数值来计算有何区别1,iinn1、分割 将区间等分成 n 个小区间2、以直代曲 对于区间i
2、-1n,1n 作和 S=s1+s2+n=i 复习复习中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标人教课标A版选修版选修2-2Learning English 专业辅导,专业品质 从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知,它们都可以通过的过程可知,它们都可以通过“四步曲四步曲”:分分割、近似代替、求和、取极限割、近似代替、求和、取极限得到解决,且都得到解决,且都可以归结为求一个特定形式和的极限可以归结为求一个特定形式和的极限.曲边梯形面积变速直线运动路程niinniixfnxfS110)(1lim
3、)(limniinniitvntvS110)(1lim)(lim 复习复习中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标人教课标A版选修版选修2-2Learning English 专业辅导,专业品质一、定积分的概念一、定积分的概念bxxxxxabaxfnii110上连续,用分点,)在区间(一般地,如果函数,)()(),作和式,(上任取一点,间个小区间,在每个小区等分成,将区间niniiiiiifnabxfnixxnba11121.上的定积分,)在区间(叫做函数某个常数,这个常数时,上述和式无限接近当baxfn.lim1niinbabaf
4、nabdxxfdxxf)()(,即)(记作 概念概念中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标人教课标A版选修版选修2-2Learning English 专业辅导,专业品质.().ababf xxf x dx积分下限积分上限:积分区间 函数:被积函数:,叫做积分变量(叫做被积式)定积分的概念的说明定积分的概念的说明badxxf)(说明说明1120013Sf xdxx dx曲边梯形的面积()112005(2)3Sdttdt汽车行驶的路程v(t)正确理解定积分的概念正确理解定积分的概念(),dt();()()()bbbaaaf x dx
5、f u duf t (1)定积分是一个数值 极限值 它的值仅仅取决于被积函数与积分的上下限 而与积分变量用什么字母表示无关 即称为积分形式的不变性 132200a,b,()()(1)(1),.baf x d xxdxxdx (2)定积分与积分区间息息相关 不同的积分区间所得的积分值也就不同 例如与的值就不同1lim.nbianibaf xdxfn()()中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标人教课标A版选修版选修2-2Learning English 专业辅导,专业品质oabxysy=f(x)f(a)f(b).00面积形(图中阴影
6、部分)的)所围成的曲边梯(曲线和),(,表示由直线)(积分,那么定)(连续且恒有)(上函数,如果在区间xfyybabxaxdxxfxfxfbaba二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标人教课标A版选修版选修2-2Learning English 专业辅导,专业品质oabxyy=f(x)y=f(x)探究根据定积分的几何根据定积分的几何意义,你能用定积意义,你能用定积分表示图中阴影部分表示图中阴影部分的面积吗?分的面积吗?12()()bbaaSf x dxfx dx 探究探究课本课本P46中学生
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