威布尔分布课件.ppt

1、可靠性设计可靠性设计1.1概述概述1.2 可靠性设计原理可靠性设计原理1.3 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计1.4 系统的可靠性设计系统的可靠性设计一可靠性设计的发展一可靠性设计的发展1.1概述概述二可靠性设计的基本概念二可靠性设计的基本概念三可靠性设计的常用指标三可靠性设计的常用指标四可靠性设计常用的分布函数四可靠性设计常用的分布函数一可靠性设计的发展一可靠性设计的发展 可靠性设计是一种很重要的现代设计方法。从从50年代起，年代起，国外就兴起了可靠性技术的研究。在二次大战期间，美国的通讯设备、航空设备、水声设备部有相当数量发生失效而不能使用。因此，美国便开始研究电子元件和系统的可靠性问

2、题。德国在二次大战中，由于研制v1火箭的需要也开始进行可靠性工程的研究。1957年，美国发表了“军用电子设备可靠性”的重要报告，被公认为是可靠性的莫基文献。在在60、70年代，年代，随着航空航天事业的发展，可靠性问题的研究取得了长足的进展，引起了国际社会的普遍重视。许多国家相继成立了可靠性研究机构，对可靠性理论作了广泛的研究。1990年，年，我国机械电子工业部印发的“加强机电产品设计工作的规定”中明确指出：可靠性、适应性、经济性三性统筹作为我国机电产品设计的原则，在新产品鉴定定型时，必须要有可靠性设计资料和试验报告，否则不能通过鉴定。现今，可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全性保证、产品责

3、任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握现代设计方法所必需掌握的重要内容之一。二可靠性设计的基本概念二可靠性设计的基本概念 可靠性设计（Reliability Design），机械可靠性设计作为一种新的设计方法只是常规设计方法的深化和发展，其主要特征就是将常规设计方法中所涉及到的设计变量不再看作定值，而是看成服从某种分布的随机变量，然后根据机械产品所要求的可靠性指标用概率统计的方法设计出零、部件的主要参数和结构尺寸。可靠性(Reliability)表示产品产品在规定的工作条件规定的工作条件下和规定的时间规定的时间内完成规定功能规定功能的能力其中包括四个基本要素四个基本要素：1研究

4、对象研究对象 可靠性研究的对象很广，可以是系统、机器、零件、部件、组件、材料等2规定的条件规定的条件 包括运输条件、储存条件和使用时的环境条件。如载荷、温度、压力、湿度、振动、润滑、含尘量、腐蚀、噪声等等。此外，使用方法、维修方法、操作人员的技术水平等对设备或系统的可靠性也方很大影响。值得说明的是，任何产品如果误用或滥用都可能引起损坏。因此，在使用说明书中应当对使用条件加以规定，这是判断发生故障的责任在于用户还是在于生产厂家的关键。3规定的时间规定的时间 这里所说的时间是广义的，可以是距离、周期(小时)、循环次数、转数等相当于时间的量。可靠性是时间性的质量指标，产品只能在一定的时间范围内达到可

5、靠性指标，不可能永远保持目标可靠性而不降低。因此，对时间的规定一定要明确。4规定的功能规定的功能 指产品的功能参数指标，如精度、效率、强度、稳定性等。不同的产品具有不同的功能，对不同的产品应明确规定达到什么指标才合格，反之，就要明确规定产品处于什么情况或状态下是失效。机械可靠性设计作为一种新的设计方法只是常规设计方法的深化和发展，其主要特征就是将常规设计方法中所涉及到的设计变量不再看作定值，而是看成服从某种分布的随机变量，然后根据机械产品所要求的可靠性指标，用概率统计的方法设计出零、部件的主要参数和结构尺寸。三可靠性设计的常用指标三可靠性设计的常用指标1概率指标概率指标2寿命指标寿命指标1概率

6、指标概率指标可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标1)可靠度可靠度(Reliability)：表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用R(t)表示，称为可靠度函数可靠度函数。可靠度是累积分布函数，它表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。)(tNf)(tNp)(tRNtNNtNNtNtRffp)(1)(1)()(NtNp)(01)(0tR 设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间t时，累积有小 个产品失效，剩下 个产品仍能正常工作。那么，该产品到时间t的可靠度 为因为所以2)不可靠度或失效概

7、率：不可靠度或失效概率：指在规定的条件下和规定的时间内，产品功能失效的概率。一般情况下，产品的失效概率也是时间的函数，用 表示，称为失效概率函数。)(tFNtNtFf)()(根据概率互补定理，有 1)()(tRtF3)失效概率密度函数：失效概率密度函数：指单位时间内的失效概率，用)(tf表示，dttRdttFtf)()()(1)()()(000tdFdtdttdFdttf说明失效概率密度函数曲线下的总面积为1。对任意时间t，失效概率 dttftFt0)()(表示左侧阴影线的面积 又因为)(1)(tFtR，故R(t)为右侧无阴影线的面积。4)失效率或故障率失效率或故障率概念：概念：表示产品工作到

8、某一时刻后，在单位时间内发生故障的概率，用(t)表示。)()()(1)()()(1)(tRttRtRttNNtNttNttfff 当0t时，)()()(tRtRt 失效率曲线：失效率曲线：人们对产品失效的规律己经进行了相当长时间的研究，从大量资料来看，一般产品的失效规律用失效率函数(t)来描述是一条曲线，如图32所示。1 1wT-规定的失效率；时期时期I：称为早期失效期；时时期期：称为偶然失效期；时时期期：称为耗损失效期，亦称为老化期。开始老化年龄。2寿命指标寿命指标 除了用概率函数衡量可靠性之外，还可以用时间来度量可靠性，这就是可靠性的寿命指标。1)失效前平均时间失效前平均时间(MTTFMe

9、an Time To Failure)：指发生故障就不能修复的产品从开始使用到失效的平均时间，其数学表达式为dttRttRdtdttdRtdtttfMTTF0000)()()()(因为t=0时，R(t)1;t=时，R(t)=0;所以上式第一项为0，则有dtedttRMTTFtdtt0)(00)(在工程中的使用寿命期内，失效率近似为常数，则 10dteMTTFt2)平均故障间隔平均故障间隔(MTBFMean Time Between Failure)：指对修复产品相邻两次故障间的平均时间。在使用寿命期内，MTBFMTTF。四可靠性设计常用的分布函数四可靠性设计常用的分布函数1二项分布二项分布 对

10、二项分布，事件发生r次的概率f(r)为rnrrnrrnpprnrnqPCrf)1()!(!)(事件发生次数不超过c的累积概率F(c)为crrfcfffcF0)()()1()0()(式中 p事件发生的概率；q事件不发生的概率，q=1-p；n事件总数；r事件实际发生次数；c事件允许发生(或要求发生)的次数。nprE)(npqrV)(二项分布的均值取E(r)和方差V(r)分别为;，。例31 某车间有10台75kw的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min，问全部机床用电超过48kw的可能性是多少?解：首先分析出用电超过48kw的各种情况。当当10台机床全部开动时，台

11、机床全部开动时，用电量为107.5kw75kw48kw；当当9台机床全部开动时，台机床全部开动时，用电量为97.5kw67.5kw48kw；当当8台机床开动时，台机床开动时，用电量为87.5kw60kw48kw；当当7台机床开动时，台机床开动时，用电量为77.5kw52.5kw48kw；而当开动的机床数少于而当开动的机床数少于7台时台时，用电量均不足48kw。因此，所求的概率值为有10、9、8、7台机床开动时的累积概率。由于在任意时刻，各个机床都有“开、停”两种状态，所以服从二项分布。用p表示“开”，所以2.06012p用q表示“停”，所以8.01pq可以计算出0000001024.02.0)

12、10(1010prf000004096.0)8.0()2.0(!9!10)9(9rf000073728.0)8.0()2.0(!8!10)8(28rf000786432.0)8.0()2.0(!7!10)7(37rf因此，用电超过48kw的可能性(即概率)为11571)()(107rrfcF即在1157分钟内大约有一分钟用电超过48kW。2泊松分布泊松分布 使用二项分布时，如果p很小（p0.1），而n很大(n50)，那么，计算比较麻烦，这时可用泊松分布来近似求解。对泊松分布，有mrermrf!)(crrfrF0)()(mnprE)(mnpnpqrV)(式中m事件发生次数的平均值 r事件实际发生

13、次数泊松分布的均值和方差分别为例32 某系统的平均无故障工作时间T=1000h，在1500h的任务期内需要用备件更换，现只有3个备件。问能达到的可靠度是多少?解：平均无故障时间即为仍MTBF=1000h 1MTTFhMTBF001.0100011 在1500h的任务期内，零件失效数的均值为m=T0.0011500k=l.5 根据题意，当系统中有3个以上零件失效时均可保证系统正常工作。因此，所求的可靠度即为无零件失无零件失效效、有有1个零件失效、有个零件失效、有2个零件失效、有个零件失效、有3个零件失效个零件失效的累积概率。5.1)0(ef5.15.1)1(ef5.12125.1)2(ef5.1

14、31235.1)3(ef9344.0)65.125.15.11()3()2()1()0()3(325.1effffF即可靠度为0.9344。二项分布和泊松分布都属于离散型分布。3正态分布正态分布 正态分布是最常用的种概率分布形式。一般来说，有很多微小的独立的随机因素而每种因素都不起决定作用时，其作用的总效果可认为是服从正态分布。实际上，影响因素n56时就近似于正态分布。对正态分布，有222)(21)(stestf dtestFstt222)(21)(式中正态分布的均值；s正态分布的标准离差。正态分布有对称性，它的主要参数就是均值和标准离差s(或方差s2)。均值决定正态分布曲线的位置，越大，曲线

15、离纵坐标越远；标准离差s决定正态分布曲线的形状，表征分布的离散程度，s越大，曲线越宽，表示离散性越大，正态分布的均值和方差s2的估计值可以根据样本数据按下式计算nttnt11 212)(11)(nttnstV若令stz 则 2221)(zetf dzetFzz2221)(此即为标准正态分布，其中z称为标准正态变量。例33 有1000个零件，己知其失效时间服从正态分布，均值500 h，标难离差s40h。求：A)t=400h时的可靠度、失效概率和失效数；B)在400600h之间的失效数；C)经过多少小时后会有20的零件失效?解：A)标难正态变量5.240500400stz 由正态分布的特点可知：F

16、(z-2.5)1-F(z2.5)而失效概率F与可靠度R又存在互补关系，即F(z-2.5)1-R(z=-2.5)查附表得R(t400)R(z-2.5)F(z=2.5)0.9938失效概率F(t=400)1-R(t400)1-0.99380.0062失效数r=10000.00626.2(个)6(个)。B)t600 h时，标准正态变量查附表得失效概率F(t=600)=0.9938失效数r=10000.9938994(个)在t=400600 h之间的失效数为994-6988(个)5.240500600stz stz 4050084.0tC)失效概率F=20=0.2，在附表中查不到对应的标准正态变量的值

17、，可利用关系得到：F(z)1-F(-z)，F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8。查附表得：-z=0.84，z=-0.84，代入，得t=500-400.8=466.4(h)即经过466.4h后，会有20的零件失效。4对数正态分布对数正态分布 如果随机变量t的对数xlnt服从正态分布，那么就称t服从对数正态分布，对数正态分布的概率密度函数f(t)和累积概率分布函数F(t)为021)(21212)(ln1tetstfst dtetstFstt21212)(ln1021)(ntttn1lnln1 21211ln1)(ln11 ntttnss式中1一对数平均值，s1一对数标准离差，。对数正态分布

18、很早就用于疲劳试验，是材料或零件寿命分布的一种主要分布模型，常用来描述圆柱螺旋弹簧、轴向变载螺栓、齿轮的接触疲劳及弯曲疲劳、轴及钢材、合金结构材料等的疲劳寿命。对数正态分布是偏态分布，而且是单峰的。其概率密度曲线的形状见图34。对数正态分布的数据处理要比正态分布复杂，实际应用中往往先将各个数据取对数后按正态分布进行处理。对数正态分布变量为11lnstz 例34 某厂为用户生产d=5mm的弹簧钢丝，要求钢丝剪切极限即2lim780mmN 簧经受106应力循环次数后立即更换。根据以往试验得知，该弹簧在稳定应力条件下的疲劳寿命服从对数正态分布，114.1376，s1=0.23823。试求在更换弹簧之

19、前的失效概率是多少?如果保证R=0.99，求更换时的循环次数是多少?。在工作应力条件下，弹解：A.先计算弹簧在从106循环次数之前的失效概率。3520.123823.01376.1410lnln611stz 查表得更换弹簧前的失效概率为F(N106)=(-1.3520)=0.08851 B.计算可靠寿命R(t)=0.99时的循环次数NF(z)=1-R(t)=1-0.99=0.01，查表得z=-2.32635，则23823.01376.14ln32635.2N解得循环次数N0.79106。5威布尔分布威布尔分布(Welbun分命分命)威布尔分布是瑞典物理学家W.Weibull为解释疲劳试验结果而

20、建立的。他在分析材料的强度时，将材科的每一个缺陷视作链条中的一环，那么链条的寿命就取决于链条中最弱的环节。这种串联强度模型(或最弱环节模型)能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响。威布尔分布适应性广，可以拟和各种类型的试验数据，特别是各种寿命试验。因此，在可靠性设计中占有重要地位。威布尔分布的概率密度因数f(t)和累积概率分布函数F(t)为tettft 00)()()(1 )(1)(tetF )()(tetR或 上式中有三个参数：、，下面分别说明其意义。形状参数。它决定分布密度函数曲线的形状，随着取值的变化，f(t)曲线大致可以分为三类：1)1时，f(t)曲线以t=为渐近线，失效率

21、(t)为递减函数，可以用来描述产品的造期失效期，见图35。2)时，f(t)是指数分布曲线，失效率(t)为常数，可以用来描述产品的偶然失效期。3)1时，f(t)是单峰曲线，2.70的概率。现h(y)表示 与 之差的概率密度函数。yysyyesyh22)(21)(其中均值和标准离差分别为 y22sssy所以，可靠度 dyesdyyhRyysyy22)(21)(令 yysyz 经积分变换后得)(21212222RZzzzZdzedzeRRyy 其中 22 sssZyyR联结方程 耦合方程 或 之所以得名是因为它以概率的方法综合考虑了工作应力、强度和可靠度之间的关系，把应力和强度联系了起来。而ZR称为

22、“联结系数”或“可靠度系数”或“可靠度指数”等。ZR与可靠度的取值关系可查附表。s s s例36 某零件强度180MPa，225 MPa；=130 Mpa，均服从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控制14 MPa时，失效概率和可工作应力13 MPa，且强度和应力强度标准差，使其下降到靠度为多少？解：由联结方程可得 924.1135.221301802222 ssZR由附表查得可靠度 9728.0)924.1()(RZR所以失效概率F=1-R=0.0272。当强度的标准差变为 s14 MPa时 618.213141301802222 ssZR由附表查得可靠度 9956.0)618.2()(

23、RZR所以失效概率F=1-R=0.0044。上述结果表明，当强度和应力的均值不变而缩小其中一个或两个标准差时，可以提高零件的可靠度。这点在常规设计的安全系数法中是无法体现的。因此可靠性设计比常规设计更客观，也更可信。B.应力一强度均服从对数正态分布时的可靠度计算应力一强度均服从对数正态分布时的可靠度计算此时，可靠度指数为 222222lnlnCCCCssZLLLLLLR式中 LL，分别为强度和应力的对数均值LsLs，CC，分别为强度和应力的对数标准离差 分别为强度和应力的变差系数 sC sC 根据ZR查附表可求得可靠度R的值。ss例37 已知某零件的强度和应力均服从对数正态分布，其特征值=10

24、0MPa；=10MPa；60MPa；10MPa。计算可靠度。解：计算得应力和强度的变差系数分别为1.010010sC1667.06010sC则 689.21.01667.060ln100lnlnln2222CCZR查附表得可靠度R=(2.689)0.9964。1.3 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计 一零部件静强度的可靠性设计一零部件静强度的可靠性设计 有些零件在工作过程中所承受的载荷基本上保持不变，如部分螺纹联接件、部分轴类零件等。这类零件的可靠性设计基本上分为三大步骤；A确定零部件强度的分布参数 B确定零部件工作应力的分布参数 C根据联接方程计算可靠度或确定有关参数。s s ss (，

25、)；s(，)；例3-10 设计一松联接螺拴。已知作用于螺栓上的载荷近于正态分布，其均值和标准离差分别为=30000N，FFs=0.2 F3；螺栓材料强度的分布参数为 5.387MPa，s=28.7MPa。求可靠度R=99.5时的螺栓直径。解：A螺拴强度的分布参数(s，)已知。B螺栓工作应力的分布参数 s(，)考虑到制造中直径的公差，取螺栓当量直径差d=0.02 d，因为尺寸偏差是正态分布，所以d的标准离差为 ddds067.0302.024dF工作应力的分布参数分别为均值 222381514300004dddF变差系数 222244ddFFdFssCCC068.00667.040667.022

26、标准离差 222594068.038151ddCsC因强度和应力均服从正态分布，由附表1，当R=0.995时可靠性指数ZR=2.575。代入联结方程有22222225947.28381515.387575.2ddss解得d=11.34mm D确定螺栓直径采用滚压螺纹，dd+0.72t=11.34+0.722=12.78mm取标准直径M1420.12mm，其实际可靠度R0.995，满足设计要求。二零部件疲劳强度的可靠性设计二零部件疲劳强度的可靠性设计1.4系统的可靠性设计系统的可靠性设计 所谓系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成，能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素是指零件、部件、子系

27、统等。由于系统是由零部件组成的，所以系统的可靠性与组成该系统的零部件的可靠性以及它们之间的组合方式有关。系统的可靠性设计主要有以下两方而的内容：1)按已知零部件的可靠性数据计算系统的可靠性指标，这属于可靠性预测的问题；2)按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配，这就是可靠性分配的问题。在这一节中，我们要对这两方面的问题进行讨论。一系统的可靠性预测一系统的可靠性预测 可靠性预测是一种预报方法，其目的是：1)协调设计参数及指标，提高产品的可靠性；2)对比设计方案，以选择最佳系统：3)预示薄弱环节，采取改进措施。在讲具体的预测方法之前，首先讨论有关系统的逻辑图的概念。1系统逻辑图系统逻

28、辑图 当我们研究一个系统时，特别是一个大的复杂系统时，首先必须了解组成该系统的各单元或子系统的功能，研究它们的相互关系以及对所研究系统的影响。一个系统小则由一个子系统组成，大则由成百上千个子系统组成。为了清晰地研究它们，在可靠性工程中往往用逻辑图来描述，进而对系统及其组成零部件进行定量的设计与计算。1)逻辑图的概念逻辑图的概念 系统的逻辑图表示系统元件的功能关系，它以系统的结构图为基础，根据元件事故对系统工作的影响，用方框表示元件功能而构成。它指出了系统为完成规定的功能哪些元件必须成功地工作。系统逻辑图也称可靠性方框图。2)系统逻辑图与系统结构图的区别系统逻辑图与系统结构图的区别 首先在逻辑图

29、与结构图中元件的表示符号是不一样的。例如，在结构图中我们用 表示电灯，用 表示电容器，用 表示电阻；而在逻辑图中，无论什 么元件，均用方框来表示。其次，结构图表示系统中各组成元件间的结构装配关系，即物理关系；而逻辑图表示各组成元件间的功能关系。因此，系统逻辑图的形式与故障的定义有关，而系统结构图则与此无关。例如两个并联安装的电容器系统，其结构图如图317(a)所示，若元件故障定义为短路，显然其逻辑关系是电容器Cl、C2任何一个短路就导致系统停运。因此其逻辑图为图(b)所示的串联关系。若故障定义为开路，显然其逻辑关系是电容器Cl、C2同时开路才导致系统停运。因此其逻辑图为图(c)所示的并联关系。

30、由上述例子可以看出，同样一个物理关系图，根据故障形式的不同可以得出两个不同的逻辑图；同样，不同的物理关系图，根据故障形式的不同却可以得出一个相同的逻辑图。换句话说，有些元件在系统结构图中是并联的，而它们的功能关系却是任一元件失效都将引起系统不能完成规定的功能，因此它们的逻辑关系是串联的；同理，有些元件在系统结构图中是串联的，而它们的功能关系却是任一元件失效并不造成系统丧失功能，因此它们的逻辑关系应该用并联表示。因此，系统的结构图与逻辑图是完全不同的两个概念，使用时一定不能混淆。下面我们就具体讨论一下如何利用逻辑图进行几种常见系统的可靠性预测。2系统的可靠性预测系统的可靠性预测所谓可靠性预测就是

31、已知组成系统的各个元件的可靠度，计算系统的可靠性指标。1)串联系统的可靠度计算串联系统的可靠度计算 串联系统：如果在构成一个系统的n个元件中，只要有一个元件失效该系统就失效，那么这个系统就称为串联系统。其逻辑图见图318。例如，齿轮减速器是由齿轮、轴、键、轴承、箱体等组成，从功能关系上看，它们中任何一部分失效都会造成减速器不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的。又比如，起重机的提升机构是由电动机、联轴器、制动器、减速器、卷简、钢丝绳、滑轮组、吊钩装置等部件组成的，它们中任何一部分失效都会使提升机构不能工作，因此，它们的逻辑图也是串联的。设备元件的可靠度分别为R1、R2、Rn。如果各元件的失效

32、是相互独立的，则由n个元件组成的串联系统的可靠度Rs，可以根据概率乘法定理按下式计算：niinstRtRtRtRtR121或写成 niinsRRRRR121 串联系统的可靠度Rs与串联元件的数量n及各元件的可靠度Ri有关。因为各个元件的可靠度Ri均小于1，所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的可靠度还低，并且随着元件可靠度的减小和元件数量的增加，串联系统的可靠度迅速降低。所以为确保系统的可靠度不至于太低，应尽量减少串联元件的个数或采取其它措施。2)并联系统的可靠度计算并联系统的可靠度计算 并联系统：如果在构成一个系统的n个元件中，只有全部发生故障系统才失效，那么这个系统就称为并联系统。其逻

33、辑图见图319。由于并联系统有单元的重复，而且只要有一个元件不失效就能维持整个系统工作，因此又称为工作冗余系统。并联系统在电子和电器系统中得到广泛应用。在机械行业中，常用于动力装置、安全装置和液压系统中。设各元件的失效概率分别为F1、F2、Fn。如果各元件的失效是相互独立的，则由n个元件组成的并联系统的失效概率Fs可以根据概率乘法定理按下式计算niinsFFFFF121所以并联系统的可靠度为niissRFR1111 由上两式也可以看出，并联系统的可靠度比系统中最可靠元件的可靠度还高。所以，当提高单个元件的可靠度受到限制时，采用并联系统仍然可以达到提高系统可靠度的目的。在机械系统中，实际应月较多

34、的是n=2的情况，而且RlR2R。此时，并联系统的可靠度为 22211RRRRs3)储备系统的可靠度计算储备系统的可靠度计算 储备系统：在构成一个系统的n个元件中，只有一个元件工作，其它元件不工作而作储备，当工作元件出现故障后，原来未参加工作的储备元件立即工作，将失效的元件换下，进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。所以，储备系统也称为非工作储备系统或后备系统或后备冗余系统。其逻辑图见图320。例如，飞机起落架的收放系统一般是由液压或气压装置和机械应急释放装置组成的储备系统。假设故障检查器和转换开关的可靠度都很高，接近于1，不影响系统的可靠度，那么，由n个元件构成的储备系统在给定的时间t内，

35、只要失效元件的个数不多于n-1个，系统均处于可靠状态，不会失效。因为储备系统中各元件的功能和作用相同，所以可假设各元件的失效概率都相等，即 ttttn321则系统的可靠度按下列泊松分布的部分求和公式来计算：!1!3!21132nttttetRnts如果n=2，则RRteRtsln114)表决系统的可靠度计算表决系统的可靠度计算 表决系统：如果在构成一个系统的n个元件中，只要任意k个不失效，系统就可正常工作，那么这个系统就称为n中取k的表决系统，记为k/n系统。例如，装有四台发动机的飞机，如果要求至少有两台发动机正常工作飞机才能安全飞行，那么这种发动机系统就是2/4表决系统 在机械系统中，通常只

36、用三个取二的表决系统，即系统2/3系统的逻辑图见图321。2/3系统要求失效的元件不多于1个，因此有四种成功的工作情况，即没有元件失效、只有元件失效(支路通)、只有元件失效(支路通)、只有元件失效(支路通)。根据概率乘法定理和加法定理，2/3系统的可靠度为：321321321321111RRRRRRRRRRRRRs当各元件的可靠度相同时，R1R2R3R，则有 32232313RRRRRRs5)复杂系统的可靠度计算复杂系统的可靠度计算 复杂系统不能用简单的数学模型进行可靠度计算，只能用分析其成功和失效的各种状态的布尔真值表法来计算可靠度。手算时列表过长，计算量也很大，且极易出错。一般当元件数较多

37、时(超过8个)，要用计算机计算。在此不细讲了。有兴趣的同学可以参照有关书籍。下面通过一个例子说明如何计算系统的可靠度。例314 已知Ri(i=1，2，8)，计算例314图所示系统的可靠度Rs。解：A计算子系统S123的可靠度R123；S123为23表决系统，321321321321123111RRRRRRRRRRRRR B计算子系统S45和S67的可靠度R45和R67S45和S67分别为串联系统，R45=R4R5，R67=R6R7C计算子系统S4567的可靠度R4567S4567由S45和S67并联而成 R4567=1-(1-R45)(1-R67)D计算系统的可靠度Rs 该系统由于系统S123

38、、S4567以及元件8串联而成，Rs=R123 R4567 R8。二、系统可靠性分配二、系统可靠性分配 可靠性分配是将任务书上规定的系统可靠度指标合理地分配给系统各元件的一种设计方法。可靠性分配的主要目的是确定每个元件合理的可靠度指标，并将它作为元件设计和选择的重要依据。可靠性分配的方法有多种，下面讨论几种比较常用的分配方法。1等分配法等分配法 顾名思义，这种方法是对系统中的全部元件分配以相等的可靠度。这是最简单、最原始的方法，一般只用于简单的串联系统和并联系统中。串联系统的等分配法串联系统的等分配法 如果一个系统的n个元件具有相当的复杂程度、重要性以及制造成本，那么，当它们串联起来工作时，可

39、用等分配法。设系统的可靠度指标为Rsa，各元件分配到的可靠度均为Ria。有nsaianianiiasaRRRRR11并联系统的等分配法并联系统的等分配法 由前面讲的内容可知，并联系统的可靠度比系统中最可靠元件的可靠度还高。因此，当系统可靠度要求很高，而选用现有元件又不能满足要求时，可以将n个相同的元件并联起来，这时元件的可靠度会大大低于系统的可靠度，从而为设计提供方便。nsaianiasaRRRR111112按相对失效率来分配可靠度按相对失效率来分配可靠度iai 按相对失效率进行可靠度分配的基本出发点是每个元件的容许失效率正比于预计失效率 。这种方法一般用于失效率为常数的串联系统。因为可靠度与

40、失效率之间存在如下关系，即 tdttetR0 将此代入串联系统可靠度的计算公式中，可以推导出串联系统的失效率与组成该系统的各个元件失效率之间的关系：niinstttttt1321iasai设分配给元件的失效率为，系统的失效率指标为以下几点：1)根据统计数据或现场使用经验，定出各个元件的预计失效率。那么，按相对失效率分配可靠度的方法可以归纳为ii2)由各个元件的预计失效率计算每一个元件的相对失效率ninniiii,2,1,saRsa3)按给定的系统可靠度指标算系统的容许失效率及要求的工作时间t计sasatsaRteRsaln14)计算各个元件的容许失效率iasaiia5)计算各个元件的可靠度ia

41、RtiaiaeRh/006.01h/003.02h/001.03saR例315 一个由三个元件组成的串联系统，其各自的预计失效率为：，要求工作20h时系统的可靠度件分配适当的可靠度。0.90。试给各元解：A计算相对失效率i6.0001.0003.0006.0006.0321113.0001.0003.0006.0003.0321221.0001.0003.0006.0001.032133B计算系统的容许失效率sahRsasasa/005268.090.020exp20C计算各元件的容许失效率iahhsaa/0031608.0/005268.06.011hhsaa/0015804.0/00526

42、8.03.022hhsaa/0005268.0/005268.01.033D计算各元件分配的可靠度20iaR9387406.0200031608.0exp201aR9688863.0200015804.0exp202aR9895193.0200005268.0exp203aRE验算系统的可靠度是否满足要求 90.09895193.09688863.09387406.020202020321aaasaRRRR所以满足要求，分配完毕。3按子系统的复杂程度来分配可靠度按子系统的复杂程度来分配可靠度saRsaFaR1aR2naRaF1aF2naF以串联系统为例。设串联系统的可靠度指标为，失效概率为各个

43、子系统应分配到的可靠度分别为、失效概率分别为、。，iaFiCiiaKCF 设子系统的复杂度为(i=1，2，n)。因为各正比于其复杂度，即，则对串联系统，有下式成立个子系统的失效概率iCniiniiasaKCFR1111saRiC由于是已知的，而以及零部件的数目大小定出，也是已知的，因此可以求出K，将K代入下式就可以求出各个元件所分配到的可靠度。可由子系统的结构复杂程度iiaiaKCFR11不难看出，式是K的n次方程，如果n较大，很难手算求解，这时需用迭代方法求近似解。但目前在工程上，一般用相对复杂度来求近似解。具体步骤如下niiniiasaKCFR11111)计算各个子系统的相对复杂度计算各个

44、子系统的相对复杂度ivniiiiCCv12)计算系统的预计可靠度计算系统的预计可靠度spRnisainiiaspFvFR1111saFsasaRF1saR式中系统的失效概率，(给定的系统可靠度指标)3)确定修正系数确定修正系数saRspRnspsaRR1若系统给定的可靠度指标与计算得出的预计可靠度值不相吻合，则需确定可靠度修正系数，其值为4)计算各个子系统分配到的可靠度计算各个子系统分配到的可靠度iaRnspsasaiiaRRFvR115)验算系统可靠度验算系统可靠度niiasaRR1 若结果大于约定的可靠度指标，则分配结束；若结果小于给定的可靠度指标，则应将各个子系统中可靠度较低的略微调大一

45、些，直至满足规定的可靠度指标为止。例316 一个由四个部件组成的串联系统，其可靠度指标为80.0saR其复杂度Cl10，而部件2、3、4按类比法确定其复杂度分别为：C225，C35，C440。试按复杂度来分配可靠度。由于部件1采用的是现成产品，故取解：A计算各部件的相对复杂度i1250.080104052510104111iiCC3125.080254122iiCC0625.08054133iiCC5000.080404144iiCCB求系统预计可靠度spR系统的失效概率指标为2.08.011spspRF81237.02.05.012.00625.012.03125.012.0125.0111

46、1111432111sasasasanisainiiaspFvFvFvFvFvFRspRsaR因为，所以还要利用修正系数进行修正C计算修正系数99617.081237.080.0411nspsaRRD计算各部件分配到的可靠度iaRnspsasaiiaRRFvR1197127.099617.02.0125.011aR93391.099617.02.03125.012aR98372.099617.02.00625.013aR89655.099617.02.05.014aRE验算系统的可靠度指标8.0800002.089655.098372.093391.097127.04321aaaasaRRRR

47、R满足要求，分配结束。4按复杂度与重要度来分配可靠度按复杂度与重要度来分配可靠度 这种方法综合考虑了组成系统的各个子系统的复杂度与重要度。所谓子系统的重要度是指子系统的故障会导致系统失效的概率，用E表示。在此也对串联系统的情况以一个例题的形式说明该方法的基本步骤。例317 一个由四个子系统组成的串联系统，要求在连续工作10h时只有 的可靠度，各子系统的复杂度、重要废与工作时间分别为：C115，C225，C3100，C470；E1E3=1，E20.95，E40.9，t1t3=10h，t29h，t48h。试按复杂度和重要度来分配可靠度并计算失效概率。95.0saR解：A计算各子系统的相对复杂度iv

48、14121015701002515154111iiCCv425210254122iiCCv21102101004133iiCCv31210704144iiCCvB计算各子系统的分配失效率ia子系统的分配失效率为iisaiiatERvlnhtERvsaa/0003664.01011495.0lnln1111htERvsaa/0007142.0995.04295.0ln5ln2222htERvsaa/0024425.01012195.0ln10ln3333htERvsaa/0023747.089.0395.0lnln4444C计算分配给各子系统的可靠度 tRia各子系统分配到的可靠度为 ivsai

49、iaiaERttRi11exp 99634.0195.0111110141111ERRvsaa 99359.095.095.011119425222ERRvsaa 97587.0195.01111102110333ERRvsaa 98116.09.095.01111831444ERRvsaaD验算系统的可靠度 95.094787.098116.097587.099359.099634.0810910104321aaaasaRRRRR 此值不满足可靠度要求，这是由于公式的近似性质以及E2与E4小于l的缘故，所以要稍加调整。将子系统中可靠度略低的稍微加大一些。经比较，子系统3的可靠度最低，所以对它

50、进行调整。saR103aR由反算，则 97809.098116.099359.099634.095.08910104213aaasaaRRRTRRE分配结果ha/0003664.01ha/0007142.02ha/0022154.03ha/0023747.04 各子系统的失效率为可靠度为 99634.0101aR 99359.092aR 97809.0103aR 98116.084aR 5用拉格朗日乘数法分配可靠度用拉格朗日乘数法分配可靠度 这是用来处理有约束条件的可靠度分配问题的，比较常见的是以下两种方法：1)按花费最小来分配可靠度2)按可靠度最大来分配可靠度，即用动态规划法来分配可靠度。这