数学八年级上学期《期中测试卷》含答案(DOC 25页).doc

1、2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学八年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分120分一、选择题1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,如图是我国四个银行的商标图案,其中是轴对称图形的有()A . B . C . D . 2.下列各式：,(x+y)中,是分式的共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,A OB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OD =OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D ,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是A OB 的平分线.你认为工人师傅在

2、此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是()A . SA SB . A SA C . A A SD . SSS4.下列各式中,正确的是( )A . B . C . D . 5.如图,在已知的中,按以下步骤作图：分别以、为圆心,以大于为半径作弧,两弧相交于两点、；作直线交于点,连接；若,则的度数为( )A . 90B . 95C . 100D . 1056.如图,等边中,与相交于点,则的度数是( )A . B . C . D . 7.如果把中的x和y都扩大5倍,那么分式的值( )A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小5倍D . 扩大4倍8.如果点P(-2,B )和点Q(A ,-3)

3、关于x轴对称,则的值是( )A 1B . -1C . 5D . -59.下列四个分式中,是最简分式的是( )A . B . C . D . 10.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( )A . 17B . 22C . 17或22D . 1311.如图,D E垂直平分A B ,交A C 于点D ,交A B 于点E,连接B D ,若A C =6C m,B C =4C m,则B C D 的周长为( ) A 6C mB . 8C mC . 10C mD . 12C m12.如图,把一张长方形纸片沿折叠后,若,则的度数为( )A . B . C . D . 二、填空题13.若式子的值为

4、零,则x的值为_14.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40,则顶角度数为_15.在如图所示的正方形网格中,_16.如图所示,在中,、分别是、的垂直平分线,点、在上,则_ 17.当分别取100、99、98、2、1、0时,分式都对应着一个值,将所有这些值相加得到的和等于_三、解答题18.先化简,再求值：(A +1)+A ,并从1,0,2中选一个合适的数作为A 的值代入求值19.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A ,B ,如下图电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图

5、找出所有符合条件的点,注明点C 的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法) 20.如图所示,在平面直角坐标系中,A B C 各顶点的坐标分别为A (4,0),B (1,4),C (3,1).(1)作出A B C ,使A B C 和A B C 关于x轴对称；(2)写出点A , B ,C 的坐标；(3)求A B C 面积.21.如图,点,上,求证：22.如图,A C B =90,A C =B C ,A D C E,B EC E,垂足分别为D ,E(1)求证：A C D C B E；(2)若A D =12,D E=7,求B E的长23.如图,在中,的平分线与的平分线相交于,过点作,交直线于点,交直线于点

6、那么,之间存在什么数量关系？并证明这种关系 24.如图,在中,直角顶点在轴上,一锐角顶点在轴上(1)如图1,若垂直于轴,垂足为点,点坐标是,求点的坐标； (2)如图2,直角边在两坐标轴上滑动,过作轴于请猜想、之间有怎样的关系,并证明你的猜想 25.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题； (1)计算(2)探究(用含的式子表示)(3)计算答案与解析一、选择题1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,如图是我国四个银行的商标图案,其中是轴对称图形的有()A . B . C . D . 答案D 解析分析轴对称图形是可以用一条线将图形分成两部分.详解第2,3,4个图形为轴对称

7、图形,所以答案选择D 项.点睛本题考查了轴对称图形,熟悉掌握概念是解决本题的关键.2.下列各式：,(x+y)中,是分式的共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个答案C 解析分析判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式详解,分母中含有字母,因此是分式；,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式故分式有3个故选C 点睛本题主要考查了分式的定义,注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数,如果不含有字母则不是分式3.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,A OB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OD =

8、OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D ,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是A OB 的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是()A . SA SB . A SA C . A A SD . SSS答案D 解析分析由三边对应相等得D OFEOF,即由SSS判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证详解依题意知,在D OF与EOF中,D OFEOF(SSS),A OF=B OF,即OF即是A OB 的平分线故选D 点睛本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养4

9、.下列各式中,正确的是( )A . B . C . D . 答案D 解析分析根据分式的基本性质对各选项逐一进行排除,即可得出答案.详解A ：分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时,分式的值不变,即,故选项A 错误；B ：不能再进行约分,即,故选项B 错误；C ：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分,即,故选项C 错误；D ：,故选项D 正确.故答案选择D .点睛本题主要考查是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数或者式子时,分式的值不变.5.如图,在已知的中,按以下步骤作图：分别以、为圆心,以大于为半径作弧,两弧相交于两点、；作直线交于点,连接；若,则的度数为(

10、 )A . 90B . 95C . 100D . 105答案D 解析分析由C D =A C ,A =50,根据等腰三角形的性质,可求得A D C 的度数,又由题意可得：MN是B C 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质可得：C D =B D ,则可求得B 的度数,继而求得答案详解C D =A C ,A =50,A D C =A =50,根据题意得：MN是B C 的垂直平分线,C D =B D ,B C D =B ,B =A D C =25,A C B =180-A -B =105故选：D 点睛此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等6

11、.如图,等边中,与相交于点,则的度数是( )A . B . C . D . 答案C 解析分析根据等边三角形性质得出A B D =C =60,A B =B C ,证出A B D B C E,根据全等三角形的性质得出B A D =C B E,根据三角形内角和为180即可解题详解解：在A B D 和B C E中,A B D B C E,(SA S)B A D =C B E,A PB =180-B A D -A B P,A PB =180-C B E-A B P=180-A B C =120故选：C 点睛本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形外角性质的应用,解此题的关键是求出A B

12、 D B C E7.如果把中的x和y都扩大5倍,那么分式的值( )A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小5倍D . 扩大4倍答案A 解析试题解析： 分式的值不变.故选A .8.如果点P(-2,B )和点Q(A ,-3)关于x轴对称,则的值是( )A . 1B . -1C . 5D . -5答案A 解析分析关于x轴对称,则P、Q横坐标相同,纵坐标互为相反数,即可求解.详解点P(-2,B )和点Q(A ,-3)关于x轴对称A =-2,B =3故选A .点睛本题考查坐标系中点的对称,熟记口诀“关于谁对称谁不变,另一个变号”是关键.9.下列四个分式中,是最简分式的是( )A . B . C . D

13、. 答案A 解析分析根据最简分式概念,可把各分式因式分解后,看分子分母有没有公因式.详解是最简分式；=x+1,不是最简分式；=,不是最简分式；=A +B ,不是最简分式.故选A .点睛此题主要考查了最简分式的概念, 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式,看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.10.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( )A . 17B . 22C . 17或22D . 13答案B 解析分析题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形详解解：分两种情况：当腰为

14、4时,449,不能构成三角形；当腰为9时,499,所以能构成三角形,周长是：99422故选B 点睛本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键11.如图,D E垂直平分A B ,交A C 于点D ,交A B 于点E,连接B D ,若A C =6C m,B C =4C m,则B C D 的周长为( )A . 6C mB . 8C mC . 10C mD . 12C m答案C 解析分析由D E垂直平分A B ,根据线段垂直平分线的性质,可得A D =B D ,继而可求得B D

15、 C 的周长详解D E垂直平分A B ,A D =B D ,A C =6C m,B C =4C m,B C D 的周长为：B C +C D +B D =B C +C D +A D =B C +A C =6+4=10(C m).故选C .点睛本题考查线段垂直平分线的性质.12.如图,把一张长方形纸片沿折叠后,若,则的度数为( )A . B . C . D . 答案B 解析分析先根据折叠的性质以及对顶角相等,得出A FG=90-40=50,再根据1+EFG=180,可得1+1-50=180,进而得出1=115详解解：2=40,FGA =40,又A =A =90,RtA FG中,A FG=90-40

16、=50,EFG=EFA -50,又1=EFA ,EFG=1-50,又1+EFG=180,1+1-50=180,解得1=115,故选：B 点睛本题主要考查了平行线的性质,轴对称的性质的运用,解决问题的关键是掌握：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等二、填空题13.若式子的值为零,则x的值为_答案1解析分析直接利用分式值为零则分子为零分母不等于零,进而得出答案详解式子的值为零,x210,(x1)(x+2)0,解得：x1故答案为1点睛此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握相关性质是解题关键14.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40,

17、则顶角度数为_答案50或130解析分析分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况,分别画出图形,利用直角三角形的性质解答即可详解解：如图1,等腰A B C 为锐角三角形,B D A C ,A B D =40,A =50,即顶角的度数为50；如图2,等腰A B C 为钝角三角形,B EA C ,A B E=40,B A E=50,B A C =130,即顶角的度数为130；故答案为：50或130点睛本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质,属于基本题型,准确画图、正确分类、熟练掌握直角三角形的性质是解题关键15.在如图所示的正方形网格中,_答案135解析分析根据图形判断出1、3是全等直角三

18、角形的两个互余的锐角,2为等腰直角三角形的锐角,然后求解即可详解解：如图,在A B C 和D EA 中A B C D EA (SA S),3=B A C ,在RtA B C 中,B A C +1=90,1+3=90,由图可知,A B F是等腰直角三角形,2=45,1+2+3=90+45=135故答案为：135点睛本题考查了全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质,准确识图判断出全等三角形是解题的关键16.如图所示,在中,、分别是、的垂直平分线,点、在上,则_答案解析分析根据三角形的内角和定理求出B +C =74,根据线段垂直平分线的性质得出A E=B E,A N=C N,根据等腰三角形的性

19、质得出B A E=B ,C =C A N,求出B A E+C A N=B +C =74,即可求出答案详解解：A B C 中,B A C =106, B +C =180-B A C =180-106=74,EF、MN分别是A B 、A C 的中垂线,A E=B E,A N=C N；B =B A E,C =C A N,即B +C =B A E+C A N=74,EA N=B A C -(B A E+C A N)=106-74=32故答案为32点睛本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,能根据三角形内角和定理求出B +C =B A E+C A N=74是解答此题的关键17.当分别取100

20、、99、98、2、1、0时,分式都对应着一个值,将所有这些值相加得到的和等于_答案-1解析分析先把x=n和x=代入代数式,并对代数式化简,得到它们的和为0,然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值,再把所得的结果相加求出所有结果的和详解解：当x=n时,分式的值= ；当x=时,分式的值=当x分别取值,n(n为正整数)时,两分式的和=0当x值互为倒数时,两分式的和为0除x=0和x=1外,其它的数都是成对的且互为倒数,所有这些值相加得到的和故答案为：-1点睛本题考查的是代数式的求值以及分式的化简,本题的x的取值较多,并且除x=0和x=1外,其它的数都是成对的且互为倒数,把互为倒数的两个数代入代数式得

21、到它们的和为0,是解题的关键三、解答题18.先化简,再求值：(A +1)+A ,并从1,0,2中选一个合适数作为A 的值代入求值答案-A -1,-1.解析试题分析：根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子,然后在1,0,2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题试题解析：解：原式=A 1A =-1或A =2时,原分式无意义,A =0当A =0时,原式=01=119.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A ,B ,如下图电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符

22、合条件的点,注明点C 的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法)答案答案作图见解析解析分析根据题意知道,点C 应满足两个条件,一是在线段A B 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C 应是它们的交点详解解：连接A ,B 两点,作A B 的垂直平分线,作两直线交角的角平分线,交点有两个(1)作两条公路夹角的平分线OD 或OE；(2)作线段A B 的垂直平分线FG；则射线OD ,OE与直线FG的交点C 1,C 2就是所求的位置考点：作图-应用与设计作图20.如图所示,在平面直角坐标系中,A B C 各顶点的坐标分别为A (4,0),B (1,4),C (3,1).(1)作出A B C

23、,使A B C 和A B C 关于x轴对称；(2)写出点A , B ,C 的坐标；(3)求A B C 的面积.答案(1)见解析；(2)(4,0),(1,4),(3,1)；(3)11.5解析试题分析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质,进而得出答案；(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)利用A B C 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案试题解析：(1)如图所示：A B C ,即为所求；(2)点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(1,4),点C 的坐标为(3,1)；(3)A B C 的面积为：74234517=11.521.如图,点,在上,求证：答案见解析解析分析利用A

24、 A S证明A B C EFD ,再根据全等三角形的性质可得A B =EF；详解解：证明：,.又,.在与中, ,.点睛此题主要考查了全等三角形的判定与性质,解决问题的关键是证明A B C EFD 22.如图,A C B =90,A C =B C ,A D C E,B EC E,垂足分别为D ,E(1)求证：A C D C B E；(2)若A D =12,D E=7,求B E的长答案(1)证明见解析；(2)B E=5解析分析(1)根据垂直定义求出B EC =A C B =A D C ,根据等式性质求出A C D =C B E,根据A A S证明B C EC A D ；(2)根据全等三角形的对应边

25、相等得到A D =C E,C D =B E,再根据A D =12,D E=7,即可解答详解(1)A C B =90,B EC E,EC B +A C D =90EC B +C B E=90,A C D =C B E,A D C E,B EC E,A D C =C EB =90,A C =B C ,A C D C B E；(2)A C D C B E,A D =C E,C D =B E,A D =12,D E=7,B E=C D =C E-D E=12-7=5点睛本题考查了全等三角形的性质和判定,垂线的定义等知识点的应用,解此题的关键是推出证明A D C 和C EB 全等的三个条件23.如图,在

26、中,的平分线与的平分线相交于,过点作,交直线于点,交直线于点那么,之间存在什么数量关系？并证明这种关系答案,见解析解析分析根据平行线的性质和角平分线的定义,以及等腰三角形的判定得到B D =D F,C E=EF,可得到结论；详解解：结论：.理由如下：、分别与 ,又,.点睛本题考查等腰三角形的性质和判定,平行线的性质等知识,解题的关键是等腰三角形的证明,属于基础题24.如图,在中,直角顶点在轴上,一锐角顶点在轴上(1)如图1,若垂直于轴,垂足为点,点的坐标是,求点的坐标；(2)如图2,直角边在两坐标轴上滑动,过作轴于请猜想、之间有怎样的关系,并证明你的猜想答案(1)；(2),见解析解析分析(1)

27、由题意可得A D =1,OD =3,由“A A S”可证A C D C B O可得A D =C O=1,B O=C D ,即可求点B 坐标；(2)过点A 作A Ex轴于E,可证四边形A EOD 是矩形,可得A D =OE,由“A A S”可证B OC C EA ,可得B O=C E,可得B O=C E=EO+OC =A D +OC 详解解：(1)点的坐标是,且,点坐标为(2),理由如下：如图,过点作轴于,轴,轴,四边形是矩形,且,点睛本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键25.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题；(1)计算(2)探究(用含的式子表示)(3)计算答案(1)；(2)；(3)解析分析(1)根据进行拆项,可得分数的减法； (2)根据进行拆项,可得分数的减法；(3)根据进行拆项,可得分数的减法.详解解：(1)(2)(3)原式点睛本题考查了分式的加减法,拆项法得出互为相反数的项相抵消是解题关键