新人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》测试卷(DOC 5页).docx

1、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_新人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语测试卷考试时间：120分钟 满分：100分题号一二三总分评分第卷 客观题阅卷人一、单选题（共12题；共36分）得分1.（2019高二下黑龙江月考）“1x2”是“x2”成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2019天津模拟）设xR，则“|x2|0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2019高二下深圳期中）“ x1 ”是“ x21 ”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

2、件D.既不充分也不必要条件4.（2019高三上长春月考）已知集合 A=1,2,3,4,5,6 ， B=y|y=x2,xA ，则 AB= （ ） A.2,4B.1,4C.1,2,4D.2,4,165.（2019高一上琼海期中）已知集合A=x| x是菱形 ,B= x|x是正方形 ,那么“ xA ”是“ xB ”的（ ）条件. A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要6.（2020长春模拟）已知集合 A=x|x2,或x-2 ， B=x|x2-3x0 ，则 AB= ( ) A.B. x|x3或 x -2C. x|x3或x3或 x27.设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1

3、，2，3，5，B=2，4，6，则BUA=（ ） A.2B.4，6C.1，3，5D.4，6，7，88.已知命题 p:若xy,则-xy,则x2y2, 在命题：pq ；pq ；pq ；pq 中，真命题是( )A.B.C.D.9.（2012天津理）在下列结论中，正确的结论为（）（1）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件（2）“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件（3）“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件（4）“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k ， 即

4、k=5n+k|nZ,k=0,1,2,3,4，给出四个结论：20133,-11,Z=01234,整数a,b属于同一“类”，当且仅当是a-b0 ， 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411.（2015高一下枣阳开学考）若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（ ） A.1，2B.x|x1C.1，0，1D.R12.（2019高一上东台期中）已知集合 P 的元素个数为 3n(nN*) 个且元素为正整数，将集合 P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合 A,B,C ，即 P=ABC ， AB= ， AC= ，BC=，其中 A=a1,a2,an ， B=b1,b2,bn ， C=

5、c1,c2,cn ，若集合 A,B,C 中的元素满足 c1c2cn ， ak+bk=ck ， k=1,2,n ,则称集合 P 为“完美集合”例如:“完美集合” P1=1,2,3 ,此时 A=1,B=2,C=3 若集合 P2=1,x,3,4,5,6 ，为“完美集合”,则 x 的所有可能取值之和为（ ） A.9B.16C.18D.27阅卷人二、填空题（共4题；共12分）得分13.（2017高二下孝感期中）特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是_ 14.（2019高一上定远月考）设全集 U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B= _. 15.命题p：“x

6、R，x21”的否定是_ 16.（2016高一上黄浦期中）已知集合A，B满足，集合A=x|x=7k+3，kN，B=x|x=7k4，kZ，则A，B两个集合的关系：A_B（横线上填入，或=） 第卷 主观题阅卷人三、解答题（共6题；共52分）得分17.（2019高一上葫芦岛月考）设 A=x|-2x0 ， P:x2-2x-80 ， q:2-mx2+m . （1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 m=5 ，“ pq ”为真命题，“ pq ”为假命题，求实数 x 的取值范围. 20.（2019高一上青冈期中）已知集合 A=x|3x7 ， B=x|2x10 ， C=x|xa

7、 ，全集为实数集 R （1）求 AB ， CRAB ； （2）如果 AC ，求 a 的取值范围 21.（2019高一上哈密月考）已知集合 A=x|2x4 ， B= x|x2 l(A) 表示 ai+aj(1ijn) 中所有不同值的个数 （1）设集合 P=2,4,6,8 ， Q=2,4,8,16 ，分别求 l(P) 和 l(Q) （2）若集合 A=2,4,8,2n ，求证： l(A)=n(n-1)2 （3）l(A) 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】因为“若 1x2 ，则

8、 x2 ”是真命题，“若 x2 ，则 1x2 ”是假命题，所以“ 1x2 ”是“ x1 x21 ，由 x21 推不出 x1 ，有可能 x1 ”是“ x21 ”的充分不必要条件， 故答案为：A.【分析】判断充分必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，显然 x1 能推出 x21 ，但是 x21 不一定能推出 x1 ，有可能 x0=x|x3 AB= x|x3, 或 x -2故选：B.【分析】先将 B 集合中表示元素 x 的范围求出，然后再求两个集合的交集.7.【答案】B 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，

9、 UA=4，6，7，8，又B=2，4，6，则BUA=4，6，故选B【分析】由题意和补集的运算求出UA，由交集的运算求出BUA8.【答案】 C 【考点】全称命题，特称命题 【解析】【解答】由不等式的性质，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判断得到假，真，真，假。故选C.【分析】先判断p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。9.【答案】 B 【考点】四种命题的真假关系，充分条件 【解析】【分析】对于（1)“”为真，则说明p,q都是真，那么“”为真表示至少一个为真，则它是“”为真的充分不必要条件对于（2)“”为假说明p,q中至少一个为假，是“”为真表示至少一个为真，因此条件是“”为真的不

10、充分必要条件，故错误。对于（3)因为“”为真即“”为真表示至少一个为真，那么是“”为假的必要不充分条件，成立。对于（4)“”为真，则说明p为假，则必定是“”为假，但是反之不一定成立，因此是充分不必要条件，因此错误，故选B.【点评】解决该试题的关键是理解且命题是一真即真，或命题是一假即假，利用集合的包含关系来判定充分条件的判定。10.【答案】 C 【考点】元素与集合关系的判断 【解析】【解答】， 所以， 所以错误，其余均正确.故选C。【分析】新定义问题一般难度不大，只要认真读懂题目，按照新定义或者转化成熟悉的数学问题解决即可.11.【答案】A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：集合A=x

11、|x0，且AB=B， BA，观察备选答案中的4个选项，只有1，2A故选：A【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得BA，由此能求出结果12.【答案】 D 【考点】并集及其运算 【解析】【解答】首先当 x=2 时， P2=1,2,3,4,5,6 不可能是完美集合， 证明：假设 P2=1,2,3,4,5,6 是完美集合，若 C 中元素最小为3，则 a1+b1=1+2=3 ， a2+b2=4+5=c2=6 不可能成立；若 C 中元素最小为4，则 a1+b1=1+3=4 ， a2+b2=2+5=c2=6 不可能成立；若 C 中元素最小为5，则 a1+b1=1+4=5 ， a2+b2=2+3=c2=6

12、 不可能成立；故假设 P2=1,2,3,4,5,6 是完美集合不成立，则 P2=1,2,3,4,5,6 不可能是完美集合所以 x2 ；若集合 A=1,5,B=3,6 ，根据完美集合的概念知集合 C=4,x,x=5+6=11 ；若集合 A=1,3,B=4,6 ，根据完美集合的概念知集合 C=5,x,x=3+6=9 ；若集合 A=1,4,B=3,5 ，根据完美集合的概念知集合 C=6,x,x=3+4=7 ；则 x 的所有可能取值之和为 7+9+11=27 ，故答案为：D【分析】讨论集合 A 与集合 B ，根据完美集合的概念知集合 C ，根据 ak+bk=ck 建立等式求 x 的值二、填空题13.【

13、答案】所有三角形的中线不相等 【考点】特称命题，命题的否定 【解析】【解答】解：特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是“所有三角形的中线不相等” 故答案为：所有三角形的中线不相等【分析】利用特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是全称命题写出结果即可14.【答案】 7,9 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】 UA=4,6,7,9,10 , (UA)B=7,9 所以答案应填： 7,9 【分析】根据补集的定义求出集合A的补集，结合交集运算即可求出相应的集合.15.【答案】xR，x21 【考点】全称命题，特称命题 【解析】【解答】解：因为：“xR，x21”是特称命题，所以其否

14、定为全称命题，即“xR，x21” 故答案为xR，x21【分析】直接运用特称命题否定的格式写出原命题的否定即可16.【答案】 【考点】集合的表示法，集合的包含关系判断及应用 【解析】【解答】解：根据题意，集合A=x|x=7k+3，kN，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B=x|x=7k4，kZ，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故AB；故答案为：【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论三、解答题17.【答案】 （1）解： B=1,2,3,C=3,4,5,6 根据集合的交集定义可得BC=1,2,33,4,5,6=3 （2）解：因为 A=x

15、|-2x7,xZ ,即 A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 由并集运算可得 BC=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,5,6 由补集定义可得 CA(BC)=-2,-1,0 所以 ACA(BC)=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6-2,-1,0=-2,-1,0 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】（1）根据集合的交集定义,即可求得 BC .（2）先表示出集合 A=x|-2x7,xZ ,根据并集与补集的运算可得 CA(BC) ,结合交集定义即可求得 ACA(BC) .18.【答案】 （1）解：由A中不等式变形得：(x3)(x7)0，解得：3x7，即A=3,7；由B中方

16、程无解，得到=m24(3m5)0，即(m2)(m10)0，解得：2m10，即B=(2,10)，则AB=(2,10)（2）解：全集为R ， A=3,7，B=(2,10)，RA=(,3)(7,+)，则 (CRA)B =(2,3)(7,10).【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】通过解不等式求出集合A，通过方程x2mx+3m5=0无解，0求出集合B，再进行交、并、补运算即可.19.【答案】 （1）解：记命题p的解集为A=-2，4，命题q的解集为B=2-m，2+m， q 是 p 的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， AB， 2-m-22+m4 ，解得： m4（2）解：“ pq ”为真

17、命题，“ pq ”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则 -2x4x-3或x7 ，无解，若p假q真，则 x-2或x4-3x7 ，解得： x-3,-2)(4,7 .综上得： x-3,-2)(4,7 .【考点】逻辑联结词“或”，逻辑联结词“且”，必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【分析】（1）先将p、q的解集分别解出来，根据p 是 q 的充分不必要条件，可得p的解集 q的解集，解得m4.（2）分情况讨论。根据题意“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题可分为p真q假p假q真两种情况分别讨论。20.【答案】 （1）解：因为 A=x|3x7 ， B=x|2x10 ， 所以 AB=

18、x|2x10 ，CRA=x|x3 或 x7 CRAB=x|2x3 或 7x3 时， AC 【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得 AB ， CRAB .（2）利用图像，结合 AC ，求得 a 的取值范围.21.【答案】 （1）AB=x|3x4（2）CRB =x|1x3（3）解： CRA=x|x2 或 x4 ， (CRA)B =x|x1 或 x4 【考点】交集及其运算，补集及其运算，交、并、补集的混合运算 【解析】【分析】由集合的交集、补集运算的定义计算22.【答案】 （1）解：由 2+4=6 ， 2+6=8 ， 2

19、+8=10 ， 4+6=10 ， 4+8=12 ， 6+8=14 得 l(P)=5 ， 由 2+4=6 ， 2+8=10 ， 2+16=18 ， 4+8=12 ， 4+16=20 ， 8+16=24 得 l(Q)=6 （2）证明： ai+aj(1ijn) 最多有 Cn2=n(n-1)2 个值， l(A)n(n-1)2 ，又集合 A=2,4,8,2n ，任取 ai+aj ， ak+al(1ijn,1kln) ，当 jl 时，不妨设 jl ，则 ai+aj2aj=2j+ialak+al ，即 ai+ajak+al ，当 j=l ， ik 时， ai+ajak+al ，当且仅当 i=k ， j=l

20、时， ai+aj=ak+al ，即所有 ai+aj(1ijn) 的值两两不同， l(A)=n(n-1)2 （3）解： l(A) 存在最小值，且最小值为 2n-3 ， 不妨设 a1a2a3an ，可得 a1+a2a1+a3a1+ana2+anan-1+an ， ai+aj(1ijn) 中至少有 2n-3 个不同的数，即 l(A)2n-3 ，取 A=1,2,3n ，则 ai+aj3,4,5,2n-1 ，即 ai+aj 的不同值共有 2n-3 个，故 l(A) 的最小值为 2n-3 【考点】集合的含义，分析法和综合法 【解析】【分析】（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；（2）先由ai+aj（1ijn）最多有 Cn2=n(n-1)2 个值，可得 l(A)n(n-1)2 ，；再利用定义推得所有ai+aj（1ijn）的值两两不同，即可证明结论（3）l（A）存在最小值，设 a1a2a3an ，所以 a1+a2+a1+a3a1+ana2anan-1+an 由此即可证明l（A）的最小值2n-3第6页