扬州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)(DOC 14页).docx

1、2020扬州市初中毕业升学模拟试数学试题（含答案全解全析）第卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.下列各数比-2小的是()A.-3B.-1C.0D.12.若3xy=3x2y,则内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x3.若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是()A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)4.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()A.-3B.6C.7D.6或-35.如图,圆与圆的位置关系没有

2、()A.相交B.相切C.内含D.外离6.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3B.4C.5D.68.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,ABBC,ADCD,BAD=60,点M、N分别在AB、AD边上,若AMMB=ANND=12,则tanMCN=()A.3313B.2511C.239D.5-2第卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.

3、据统计,参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36 800人,这个数据用科学记数法表示为.10.若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为cm.11.如图,这是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.12.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生700人,则据此估计步行的有人.13.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1=.14.如图,ABC的中位线DE=5 cm,把ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8 cm,则ABC的面积为

4、cm2.15.如图,以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若A=65,则DOE=.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为.17.已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.18.设a1,a2,a2 014是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+a2 014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+(a2 014+1)2=4 001,则a1,a2,a2 014中为0的个数是.三、解答题(本大题共有10

5、小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算:(3.14-)0+-12-2-2sin 30;(2)化简:2xx+1-2x+6x2-1x+3x2-2x+1.20.(本题满分8分)已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+14=0有两个相等的实数根,求k的值.21.(本题满分8分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成

6、绩较为整齐的是队.22.(本题满分8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.23.(本题满分10分)如图,已知RtABC中,ABC=90,先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后,再把ABC沿射线AB平移至FEG,DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.24.(本题满分10分)某漆器厂接到制作4

7、80件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?25.(本题满分10分)如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知B=30,O的半径为12,弧DE的长度为4.(1)求证:DEBC;(2)若AF=CE,求线段BC的长度.26.(本题满分10分)对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+by2x+y(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a0+b120+1=b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.求a,b的值;若关于m的

8、不等式组T(2m,5-4m)4,T(m,3-2m)p恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?27.(本题满分12分)某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,

9、每天还应支付其他费用为106元(不包含债务).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收入=支出),求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?28.(本题满分12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.求证:OCPPDA;若OCP与PDA的面积比为14,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求OAB的

10、度数;(3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作MEBP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.图1图2答案全解全析：一、选择题1.A因为正数和零都比负数大且|-3|-2|,所以-3-2,故选A.2.C因为x3xy=3x2y,故选C.3.D由题意知k=-23=-6,又3(-2)=-6,1(-6)=-6,(-1)6=-6,(-1)(-6)-6,故选D.4.D一组数据中最大值与最小值的差叫极差,若

11、4为最大值,则4-x=7,x=-3;若x为最大值,则x-(-1)=7,x=6,故选D.5.A若两圆有两个公共点,则两圆相交;若两圆有一个公共点,则两圆内切或外切;若两圆没有公共点,则两圆外离或内含.观察题图可知没有相交的情形.故选A.6.B阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=12-1220.2.故选B.7.答案C如图,过点P作PHMN,因为PM=PN,MN=2,所以MH=12MN=1,在RtPOH中,OP=12,POH=60,所以OH=6,所以OM=OH-MH=6-1=5.故选C.评析解决本题的关键是构造直角三角形.8.A连结MN,AC,在RtABC与RtADC中,AB=AD,AC=AC,

12、所以RtABCRtADC,因为BAD=60,所以BAC=DAC=30,在RtABC中,AB=6,BAC=30,所以BC=23,因为AMBM=12,所以AM=2,BM=4,在RtBCM中,BM=4,BC=23,所以MC=27.同理可得NC=27,又AMN为等边三角形,所以MN=2,过M点作MHCN,垂足为H,所以CM2-CH2=MN2-HN2.设CH=x,则(27)2-x2=22-(27-x)2,解得x=1377,在RtHCM中,CM=27,CH=1377,所以MH=3217,所以tanMCN=MHCH=32171377=3313.故选A.评析解决本题的关键是构造含有MCN的直角三角形.二、填空

13、题9.答案3.68104解析确定a10n(1|a|14 cm,符合三角形三边关系,所以周长为7+14+14=35 cm.11.答案18解析由题图可知,长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、3 cm,由此可求得长方体的体积为323=18 cm3.12.答案280解析骑车人数所占的百分比为126360100%=35%,步行的有700(1-10%-35%-15%)=280人.13.答案67.5解析因为全等形的对应边、对应角都相等,所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可求出正八边形的每个内角为180(8-2)8=135,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等,所以1=1352=67.5.14.

14、答案40解析连结AF,因为DE是中位线,且DE=5 cm,所以DEBC,且BC=2DE=10 cm,因为A、F关于DE对称,所以AFDE,所以AFBC,所以ABC的面积为12108=40 cm2.15.答案50解析因为A=65,所以B+C=115,因为BO=OD,CO=EO,所以BDO=B,OEC=C,所以BDO+OEC=B+C=115,所以ADO+AEO=(180-BDO)+(180-OEC)=360-(BDO+OEC)=245.在四边形ADOE中,DOE=360-A-(ADO+AEO)=50.16.答案0解析点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),当x=-2时,y=4a-2b+

15、c=0.评析利用数形结合思想,找出点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),进而求解. 17.答案23解析因为a、b是方程x2-x-3=0的两个根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3,所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23.18.答案165解析因为a1+a2+a2 014=69且a1,a2,a2 014是从1,0,-1三个数中取值,所以1的个数比-1的个数多69,设a1,a2,a2 014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2 014

16、-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,a2 014+1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2 014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+(a2 014+1)2=4 001,所以22x+(x-69)02+(2 014-x-x+69)12=4 001,解得x=959,所以2 014-x-x+69=165.三、解答题19.解析(1)原式=1+(-2)2-212(3分)=1+4-1=4.(4分)(2)原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)2x+3(2分)=2xx+1-2(x-1)x+1=2x-2x+2x+1=2x+1.(4分)20.解析方程有两

17、个相等的实数根,b2-4ac=-(k-1)2-414(k-1)=0,(4分)k2-3k+2=0,解得k1=1,k2=2.(7分)k-10,k=2.(8分)21.解析(1)9.5;10.(2分)(2)x乙=110(7+82+93+104)=9(分),s乙2=1101(7-9)2+2(8-9)2+3(9-9)2+4(10-9)2=11010=1(分2).(7分)(3)乙.(8分)22.解析(1)0.25.(2分)(2)列表如下:雪碧可乐果汁奶汁雪碧(雪碧,可乐)(雪碧,果汁)(雪碧,奶汁)可乐(可乐,雪碧)(可乐,果汁)(可乐,奶汁)果汁(果汁,雪碧)(果汁,可乐)(果汁,奶汁)奶汁(奶汁,雪碧)

18、(奶汁,可乐)(奶汁,果汁)或画树状图如下:(6分)P(雪碧,奶汁)=212=16.(8分)23.解析(1)DEGF.理由:DBE是由ABC绕点B旋转而得,ABCDBE,ACB=DEB,FEG是由ABC平移而得,ABCFEG,A=GFE,ABC=90,A+ACB=90,GFE+DEB=90,FHE=90,DEGF.(5分)(2)证明:DBE是由ABC绕点B旋转而得,ABCDBE,DBE=ABC=90,BC=BE,FEG是由ABC平移而得,CG􀱀BE,四边形CBEG是平行四边形,BC=BE,平行四边形CBEG是菱形,CBE=90,平行四边形CBEG是矩形,四边形CBEG是正方形

19、.(10分)24.解析设原来每天制作x件,由题意得方程480x-480(1+50%)x=10,(6分)x=16,经检验,x=16是原方程的解.答:原来每天制作16件.(10分)25.解析(1)证明:连结OE、OD.弧DE的长度为4,O的半径r=12,n12180=4,n=60,即EOD=60.OE=OD,EDO=60,AB与O相切于点D,ADO=90,ADE=30,B=30,ADE=B,DEBC.(5分)(2)作OGAC于G,连结FO,EG=FG,FED=90,FD是O的直径,OG=12ED=6,A=60,ED=12,AED=90,AD=83,AE=43,FD=24,FDA=90,AF=FD2

20、+AD2=163,EF=123,AF=CE,CF=AE=43,EG=FG=63,CG=103,CA=203,BC=2033=60.(10分)26.解析(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a-b=-2,4a+2b=10,解得a=1,b=3.(3分)由知T(x,y)=x+3y2x+y,由题意,可得m+3(3-2m)3p,2m+3(5-4m)54,m2,9-3p53,解得-2p-13.(7分)(2)由T(x,y)=T(y,x)得ax+by2x+y=ay+bx2y+x,去分母、整理得ax2+2by2=2bx2+ay2,由于上式对任意实数x,y都成立,a=2b.故存在非零常数a,b,且满足

21、a=2b.(10分)27.解析(1)当40x58时,设y与x的函数关系式为y=k1x+b1,由题图可得40k1+b1=60,58k1+b1=24,解得k1=-2,b1=140,y=-2x+140.当58x71时,设y与x的函数关系式为y=k2x+b2,由题图可得58k2+b2=24,71k2+b2=11,解得k2=-1,b2=82,y=-x+82.综上:y=-2x+140,40x58,-x+82,58x71.(4分)(2)设该店员工人数为a,当x=48时,y=-248+140=44,(48-40)44=106+82a,a=3.该店有员工3人.(7分)(3)设需要b天,该店能还清所有债务,则b(

22、x-40)y-822-10668 400,b68 400(x-40)y-822-106,当40x58时,b68 400(x-40)(-2x+140)-270=68 400-2x2+220x-5 870,当x=-2202(-2)=55时,-2x2+220x-5 870的最大值为180,b68 400180,即b380.当58x71时,b68 400(x-40)(-x+82)-270=68 400-x2+122x-3 550,当x=-1222(-1)=61时,-x2+122x-3 550的最大值为171,b68 400171,即b400.综上得,他的专卖店最早需要380天还清所有债务,此时每件服装

23、的价格定为55元.(12分)评析本题是一道函数综合题,结合实际问题情境综合考查了一次函数、方程、二次函数及分类讨论等数学知识和方法.属难题.(1)通过数形结合求出一次函数解析式,(2)通过方程思想建立方程模型,(3)结合实际建立二次函数模型并求最值是关键.28.解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,C=D=90,APD+DAP=90,APO是由ABO沿AO折叠而得,APO=B=90,APD+CPO=90,DAP=CPO,ADPPCO.(2分)ADPPCO,SOCPSPDA=CPAD2=14,CPAD=12,AD=8,CP=4,设AB=x,则DP=x-4,由D=90得AP2=AD2+DP2,x2

24、=82+(x-4)2,x=10,即AB=10.(4分)(2)折叠后AOB与AOP重合,AP=AB,OAB=OAP,AB=CD,AP=CD,P是CD的中点,DP=12AP,D=90,PAD=30,又OAB=OAP,OAB=30.(8分)(3)不变.作MHBN交PB于点H,MHP=ABP,MHF=NBF,AP=AB,APB=ABP,MHP=APB,MP=MH,MP=BN,BN=MH,NFB=MFH,NBFMHF,FB=FH,MP=MH,MEPB,PE=EH,EF=EH+FH,EF=EP+FB=12PB,由(1)得AB=10,AD=8,DP=6,PC=4,PB=45,EF=12PB=25.(12分)评析本题通过图形的变换综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识,属较难题.(1)通过等角的余角相等找到两组角相等判定两三角形相似,再利用三角形相似的性质、勾股定理等建立方程是突破口;(2)通过作辅助线构造全等三角形,再对所求线段进行转化是解题的关键.