四川省绵阳市-八年级(上)期中数学试卷-(DOC 17页).docx

1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根3. 如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 11C. 12D. 184. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 6B. 7C. 11D. 125. 已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为

2、（）A. 0B. 1C. 1D. (3)20186. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去7. 如图所示ABC中，AB=AC，B=30，ABAD，AD=4cm，则BC的长为（）A. 8cmB. c4mC. 12cmD. 6cm8. 如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则ABC的面积等于BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍9. 如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD

3、交于点F，连接FG，则下列结论：AE=BD；AG=BF；FGBE；CF=CG其中正确结论的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75或30B. 75C. 15D. 75或1511. 如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 512. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为（）A. 50B. 45C. 6

4、5D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件_（只要填一个）14. 如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_15. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是_16. 如图，在RtABC中，BCA=90，CD是斜边AB上的高，若A=30，BD=1cm，则AD=_cm17. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BAD=30，AD=AE则EDC的度数为_18. 如图，已知AB=AC，D为BAC的角

5、平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数20. 如图，AD、BC交于点O，且AD=BC，AC=BD求证：A=B21. 已知：如图，OA平

6、分BAC，1=2，求证：ABC是等腰三角形22. 如图，已知在ABC中，AC=BC，ACB=90，BD平分ABC，且AEBE，交BD的延长线于点E，求证：BD=2AE23. 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数答案

7、和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B根据三角形的稳定性进行解答即可本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单3.【答案】C【解析】解：这个正多边形的边数：36030=12

8、， 故选：C根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36030，计算即可求解本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键4.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x， 三角形两边的长分别是2和4， 4-2x2+4，即2x6 则三角形的周长：8C12， C选项11符合题意， 故选：C首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称， a-1=2，b-1=-

9、5， 解得：a=3，b=-4， 则（a+b）2018的值为：1 故选：C平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键6.【答案】C【解析】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C

10、选项正确； D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误 故选：C此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7.【答案】C【解析】解：AB=AC，C=30， B=C=30，BAC=120， ABAD， BAD=90， AD=4cm， BD=2AD=8cm， DAC=120-90=30， DAC=C， AD=DC=4cm， BC=BD+DC=8cm+4cm=12cm， 故选：C根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4c

11、m，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长8.【答案】C【解析】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC，SBCE=SABC，点F是CE的中点，SBEF=SBCEABC的面积等于BEF的面积的4倍故选：C根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等9.【答案】D【解析】解：ABC和DCE均是等边三角形

12、， BC=AC，CD=CE，ACB=ECD=60， ACB+ACD=ACD+ECD，ACD=60， BCDACE（SAS）， AE=BD，（正确） CBD=CAE， BCA=ACG=60，AC=BC， BCFACG（ASA）， AG=BF，（正确） 同理：DFCEGC（ASA）， CF=CG， CFG是等边三角形， CF=CG CFG=FCB=60， FGBE，（正确） 所以结论正确， 故选：D首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，ACB=BCD=60，然后由SAS判定BCDACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得正确；又由全等三角形的对应角相等，得到CBD=CAE，根据AS

13、A，证得BCFACG，即可得到正确，同理证得CF=CG，得到CFG是等边三角形，易得正确此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想10.【答案】D【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示CDAB，CD=AC，sinA=，A=30，B=C=75；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，CDAB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，CAD=30，CAB=150，B=C=15故选：D等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在

14、已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错11.【答案】A【解析】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=3故选：A作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长12.【答案】C【解析】解：如图，连接OB、OC，BAC=50，AO为BAC的平分线，BAO=

15、CAO=BAC=50=25，又AB=AC，ABC=（180-BAC）=（180-50）=65，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABC-ABO=65-25=40，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OA=OC，OCA=OAC=25，根据翻折的性质可得OF=CF，COF=OCF=25，OFC=130，CFE=65故选：C连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=O

16、B，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出OCA=OAC，根据翻折的性质可得OF=CF，然后根据等边对等角求出COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键13.【答案】AC=DF【解析】解：补充AC=DF 1=2，BC=EF，AC=DF ABCDEF， 故填AC=DF要使ABCDEF，已知1=2，BC=

17、EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14.【答案】115【解析】解：BE是ABC的平分线，ABC=50， EBC=25， AD垂直平分线段BC， EB=EC， C=EBC=25， DEC=90-25=65， AEC=115， 故答案为：115根据角平分线的定义求出EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出C的度数，根据邻补角的概念计算即可本题考查的是线段垂直平

18、分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15.【答案】十一【解析】解：根据题意，得 （n-2）180-360=1260， 解得：n=11 那么这个多边形是十一边形 故答案为十一已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260，外角和是360度，因而内角和是1620度n边形的内角和是（n-2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360，比较简单16.【答案】3【解析】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30， A=BCD=30， BC=2BD，AB=

19、2BC， AB=4BD， AD=AB-BD=3BD=3cm 故答案为3要求AD的长度，需要先求得斜边AB的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”易求BC=2BD=2cm，AB=2BC=4cm本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半由已知条件求得斜边AB的长度是解题的关键17.【答案】15【解析】解：在ABC中，BAC=90，AB=AC， B=45， 又BAD=30， DAE=90-30=60， 而AD=AE，ADE为等边三角形，则ADE=60， 又EDC+ADE=B+BAD（外角定理）， 即EDC=45+30-60=15 故答案为：15

20、由BAC=90，AB=AC，可知ABC为等腰直角三角形，即B=45，BAC=90，已知BAD=30，得DAE=90-30=60，又AD=AE，则ADE为等边三角形，ADE=60，由外角的性质可求EDC的度数本题考查了等腰三角形的性质关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题18.【答案】(n+1)n2【解析】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；当有n个点时，图中有个全等三角形故答案为：根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F

21、时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度19.【答案】解：（1）如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=100【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EAB=B=50，由三角形的外角的性质即可得到结论本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键20.【答案】证明：如图，连接CD

22、，在ACD与BDC中，AD=BCAC=BDCD=DC，则ACDBDC（SSS），所以，A=B【解析】如图，连接CD，构造全等三角形：ACDBDC，由该全等三角形的对应角相等证得结论考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形21.【答案】证明：作OEAB于E，OFAC于F，AO平分BAC，OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）1=2，OB=OCRtOBERtOCF（HL）5=61+5=2+6即ABC=ACBAB=ACABC是等腰三角形【解析】要证明三角形是等腰三角形，只需证明ABC=ACB即可，只要5=6，只要三角

23、形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键22.【答案】解：延长AE、BC交于点F，AED=ACB=90，EDA=CDB，FAC=DBC，在AFC与DBC中，FAC=DBCAC=BCFCA=ACB，AFCDBC（ASA），AF=BD，BD平分ABC，ABE=CBE，在ABE与FBE中，ABE=CBEBE=BEAEB=FEBABEFBE（ASA），AE=EF，BD=AF=2AE，【解析】延长AE、BC交于点F，证明AFCDBC，所以AF=BD，再证明ABEFBE，可得AE=EF，从而可得

24、BD=2AE本题考查全等三角形的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定23.【答案】解：（1）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4-t=2t，t=43；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（4-t），t=83；当第43秒或第83秒时，PBQ为直角三角形（3）CMQ=120不变在等边三角形中，BC=AC，B=CAP=60PBC=ACQ

25、=120，又由条件得BP=CQ，PBCQCA（SAS）BPC=MQC又PCB=MCQ，CMQ=PBC=180-60=120【解析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQAB=AC，B=CAP=60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数 （2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t分别就当PQB=90时；当BPQ=90时利用直角三角形的性质定理求得t的值 （3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPC=MQC再运用三角形角间的关系求得CMQ的度数此题是一个综合性很强的题目本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神第14页，共14页