天津某中学-九年级(上)第一次月考数学试卷-(DOC 20页).docx

1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A. B. C. D. 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6109B. 7.6108C. 7.6109D. 7.61084. 估计7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间5. 如果

2、把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小2倍6. 已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m34B. m34C. m34且m2D. m34且m27. 由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=3C. 其最小值为1D. 当x3时，y随x的增大而增大8. 将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. y=(x+1)213B. y=(x5)23C. y=(x5)213

3、D. y=(x+1)239. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A. 5B. 7C. 8D. 13211. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点

4、M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：abc0；a+b+c=2；b2-4ac0；a12；b1，其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算（-x3y）2的结果是_14. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m-2）x-3一定不经过第_象限15. 方程x2+2x-3=0的解是_16. 若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是_1

5、7. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q（pq）是关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根，且ab，则请用“”来表示a、b、p、q的大小关系是_18. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：

6、如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧）则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19. 解不等式组2x15x52(5x)，并把解集表示在数轴上20. 为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小

7、时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数21. 如图，ABCD是矩形，AC=CF，E为AF的中点求证：DEBE22. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）304050每天的

8、销售量y（个）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24. 如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标；（3）当txt+1时，求y=ax2+bx+c的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是

9、轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形 故选：D找到从上面看所到的图形即可本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图3.【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.610-8， 故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大

10、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】C【解析】解：23，3+14，+1在3和4之间故选：C直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键5.【答案】B【解析】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：=2，即分式的值扩大2倍故选：B把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可根据分式的基本性质，

11、无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项6.【答案】C【解析】解：根据题意列出方程组，解之得m且m2故选：C在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b2-4ac0本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件7.【答案】C【解析】解：由二次函数y=2（x-3）2+1，可知： A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误； B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； C其最小值为1，故此选项正确； D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项

12、错误 故选：C根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8.【答案】D【解析】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8， 所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3 故选：D先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的

13、坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9.【答案】C【解析】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，-0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=-a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bx-c中，b0，-c0，一次函数图象经过第二、三、四象限故选：C根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再

14、结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论10.【答案】B【解析】解：作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，ABC为等边三角形，CH=AB=4，AH=BH=4，PB=3，HP=1，在RtCHP中，CP=7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，AP

15、Q=CPQ，而CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选：B作CHAB于H，如图，根据菱形的性质可判断ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ=CP即可本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定A在PC上时CA的长度最小11.【答案】C【解析】解：过A作ADx轴于D，OA=OC=4，AOC=

16、60，OD=2，由勾股定理得：AD=2，当0t2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ONMN=t2；2t4时，ON=t，MN=2，S=ON2=t故选：C过A作ADx轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，根据三角形的面积即可求出答案本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想12.【答案】B【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上可得a0，交y轴于负半轴可得c0，由-0，可

17、得b0，abc0，故错误，当x=1时，y=2，a+b+c=2；故正确，抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0；故正确，由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax2+bx+c，得a-b+c0将a-b+c0与a+b+c=2相减，得-2b-2，即b1，故正确，对称轴x=-1，解得：a，又b1，a，故错误综上所述，正确的说法是：；故选：B由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线上过点（1，2），进而对所得结论进行判断本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小一次项系数b和

18、二次项系数a共同决定对称轴的位置 常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与x轴交点个数，由的大小决定13.【答案】x6y2【解析】解：（-x3y）2=x6y2， 故答案为：x6y2根据幂的乘方与积的乘方计算可得本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则14.【答案】一【解析】解：关于x的方程mx+3=4的解为x=1， m+3=4， m=1， 直线y=（m-2）x-3为直线y=-x-3， 直线y=（m-2）x-3一定不经过第一象限， 故答案为：一关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=-x-3，于是得到结论本题考查了一次函数

19、与一元一次方程，求得m的值是解题的关键15.【答案】-3或1【解析】解：x2+2x-3=0 （x+3）（x-1）=0 x1=-3；x2=1 故本题的答案是-3或1把方程x2+2x-3=0进行因式分解，变为（x+3）（x-1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解把方程x2+2x-3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根16.【答案】m-1【解析】解：令x+m=x2+3x， 则x2+2x-m=0， 令=22-41（-m）0， 解得，m-1， 故答案为：m-1根据题意令x+m=x2+3x，然后化为一元二次方程的一般形式，再令0即可求得m的取值范围，本题得以解决本题考查二次

20、函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答17.【答案】pabq【解析】解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程2-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=2，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两个交点由pq，可知对称轴左侧交点横坐标为p，右侧为q由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有pa；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bq综上所述，可知pabq，故答案为：pabq依题意画出函数y=（x-a）

21、（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算18.【答案】6105【解析】解：ABECDFPMQ，AE=DF=PM，EAB=FDC=MPQ，ADEBCGPNR，AE=BG=PN，DAE=CBG=RPN，PM=PN，四边形ABCD是平行四边形，DAB=DCB=45，MPN=90，MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AEBD时，AE取最小值，过D作DFAB于F，平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，DF=2，DAB=45，AF

22、=DF=2，BF=1，BD=，AE=，MN=AE=，故答案为：根据平移和翻折的性质得到MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AEBD时，AE取最小值，过D作DFAB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD=，根据三角形的面积得到AE=，即可得到结论本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键19.【答案】解：，由得x3，由得x5，故此不等式组的解集为3x5，把解集表示在数轴为【解析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分，然后在数轴上表示出来即可

23、本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；”，“”要用空心圆点表示20.【答案】解：（1）课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90，其所占的百分比为90360=14，课外阅读时间为2小时的有15人，m=1514=60；依题意得：560360=30；第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20，补全条形统计图为：（2）课外阅读时间为3小时的20人，最多，众数为 3小时；共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，中位数为3小时；平均数为：10

24、1+152+203+104+5560=2.75小时【解析】（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值； 结合周角是360度进行计算； 求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数； （2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大21.【答案】证明：连接BD交AC于O，连接OE，如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，BD=AC=CF，E为AF的中点，OE=12CF=12AC=12

25、BD，BDE是直角三角形，BED=90，DEBE【解析】连接BD交AC于O，连接OE，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，BD=AC=CF，由已知得出OE=CF=AC=BD，得出BDE是直角三角形，BED=90即可本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证出OE=BD是解题的关键22.【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=-9，解得x1=8，x2=-10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台

26、电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台【解析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键23.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则40k+b=8050k+b=60，解得k=2b=160，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+16

27、0）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20x60，当20x50时，w随x的增大而增大；当50x60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800【解析】（1）待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式； （3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质24.【

28、答案】解：（1）点E坐标为（6，8），OE=62+82=10，点A的坐标为（10，0）将O（0，0），A（10，0），E（6，8）代入y=ax2+bx+c，得：c=0100a+10b+c=036a+6b+c=8，解得：a=13b=103c=0，抛物线的解析式为y=-13x2+103x（2）设AD=m，则BD=8-m，DE=m在RtBDE中，BD=8-m，DE=m，BE=10-6=4，DE2=BD2+BE2，即m2=（8-m）2+42，解得：m=5，点D的坐标为（10，5）抛物线的对称轴为直线x=-b2a=5连接OD，交抛物线的对称轴于点P，此时PA+PD取最小值，即此时PAD的周长取最小值，如

29、图所示设直线OD的解析式为y=kx（k0），将点D（10，5）代入y=kx，得：5=10k，解得：k=12，直线OD的解析式为y=12x当x=5时，y=52，当PAD的周长最小时，点P的坐标为（5，52）（3）当t+15，即t4时，y随x值的增大而增大，当x=t+1时，y取最大值，最大值=-13（t+1）2+103（t+1）=-13t2+83t+3；当t5t+1，即4t5时，y的最大值为顶点纵坐标，y的最大值=-1352+1035=253；当t5时，y随x值的增大而减小，当x=t时，y取最大值，最大值=-13t2+103t综上所述：ymax=13t2+83t+3(t4)253(4t5)13t2

30、+103t(t5)【解析】（1）由点E的坐标可求出OE的长，结合折叠的性质可得出点A的坐标，根据点O，A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）设AD=m，则BD=8-m，DE=m，在RtBDE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点D的坐标，利用二次函数的性质可得出抛物线对称轴的解析式，连接OD，交抛物线的对称轴于点P，此时PA+PD取最小值，即此时PAD的周长取最小值，根据点O，D的坐标，利用待定系数法可求出直线OD的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当PAD的周长最小时点P的坐标； （3）分三种情况考虑：当t+15，即t4时，y随x值的增大而增大，利用二次

31、函数图象上点的坐标特征可求出此时y的最大值；当t5t+1，即4t5时，y的最大值为顶点纵坐标，代入x=5可求出此时y的最大值；当t5时，y随x值的增大而减小，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出此时y的最大值综上即可得出结论本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、轴对称-最短路径问题以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点P的位置；（3）分t4，4t5，t5三种情况求出y的最大值第16页，共16页