四川省成都市某中学九年级(上)第一次月考数学试卷-(DOC 20页).docx

1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x212. 关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=3C. x1=1，x2=3D. x1=1，x2=33. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x22x=0B. x2+4x1=0C. 2x24x+3=0D. 3x2=5x24. 已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是（）A. x+y=5B.

2、2x=3yC. xy=32D. xy=235. 如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1l2l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC7. 菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形8. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放

3、回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（）A. 11B. 15C. 19D. 219. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（）A. 1B. 3C. 3D. 410. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10646x=32B. (102x)(62x)=32C. (10x)(6x)=32D. 1064x2=32二

4、、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 如果abb=23，那么ab_12. 如图,正方形ABCD的边长为10,MNBC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是_. 13. 已知，是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则+-的值是_14. 一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_15. 已知方程2x2-x-3=0的两根为x1，x2，那么1x1+1x2的值是_16. 若a3=b20，则3a2ba+b_17. 关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实

5、数根，则实数a的取值范围是_18. 已知x1、x2为方程x2-x-2017=0的两实根，则x13+2018x2-2017=_19. 如图，正方形ABCD的边长AB=3，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE=1，连接AE，且EAF=45，则AG长为_三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 解下列方程（1）x2+x-3=0（2）x（x-2）+x-2=0（3）x2+8x+9=0（4）（x-2）（x-3）=1221. 若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值22. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校

6、学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有_人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率23. 某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该区对区绿化工程投入资金

7、的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？24. 教育部联合共青团中央、全国少工委印发关于加强中小学劳动教育的意见为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请

8、求出小路的宽（设小路的宽为xm）25. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明26. 已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；（2）若方程有两个整数根，求整数m的值27. 某超市销售2018年俄罗斯世界杯吉祥物，平均每天可售出20套，每件盈利40元为了迎接世界杯，商场决定采取适当的降价、减少库存经市场调查发现：如果每套降价4

9、元，那么平均每天就可多售出8套，要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？28. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1），在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE；（3）在（2）的条件下，设T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解： A、3（x+1）2=2（x+1）化简得

10、3x2+4x-4=0，是一元二次方程，故正确； B、方程不是整式方程，故错误； C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选：A一元二次方程有四个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程 （4）二次项系数不为0判断一个方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 这是一个需要识记的内容2.【答案】C【解析】解：x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选：C利用因式分解法求出已知方程的解此题考查了解一元二次方

11、程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3.【答案】C【解析】解：A、=40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C、=16-4230，没有实数根，故此选项符合题意； D、=25-432=25-24=10，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； 故选：C利用根的判别式=b2-4ac分别进行判定即可此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系： 当0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0时，方程有两个相等的两个实数根； 当0时，方程无实数根4.【

12、答案】D【解析】解：A、x+y不一定等于5，故A错误；B、2y=3x，故B错误；C、=，故C错误；D、=，故D正确；故选：D根据比例的性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键5.【答案】B【解析】解：l1l2l3，AB=5，AC=8，DF=12，即，可得；DE=6，故选：B根据平行线分线段成比例定理解答即可本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例6.【答案】B【解析】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错

13、误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B由矩形的判定方法即可得出答案本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定7.【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等， 故选：B根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题8.【答案】D【解析】解：设盒子中红球的个数为m个根据题意得=30%，解得m=21，所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个，故选：D设盒子

14、中红球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算m的值本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率9.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：-1+x1=2，解得：x1=3故选：C设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于-，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了

15、根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键10.【答案】B【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm， 根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32 故选：B设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11.【答案】=53【解析】解：=，由分比性质，得=，故答案为：根据分

16、比性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=12.【答案】50【解析】【分析】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD和BCP的面积和而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半即可【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD和BCP的面积而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即AQD和BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积=102=50故答案为：5013.【答案】1【解析】解：，是一元二次方程x2

17、+x-2=0的两个实数根， +=-1、=-2， 则+-=-1+2=1， 故答案为：1据根与系数的关系+=-1，=-2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键14.【答案】14【解析】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率是：=故答案为：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.【答案】-13【解析】解：x1，x2是方

18、程2x2-x-3=0的两根，x1+x2=，x1x2=-，+=-故答案为：-根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=-，通分得到+=，然后利用整体思想进行计算本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=16.【答案】1【解析】解：=，a=，=1，故答案为：1根据=得到a=，然后代入代数式约分化简即可本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示出另一个字母，难度不大17.【答案】a1且a5【解析】解：因为关于x的一元二次方程有实根， 所以=b2-4ac=16+4（a-5）0， 解之得a1 a-50 a5 实数

19、a的取值范围是a1且a5 故答案为a1且a5在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有实数根下必须满足=b2-4ac0本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18.【答案】2018【解析】解：x1、x2为方程x2-x-2017=0的两实根， x12-x1-2017=0，x1+x2=1， 则x12=x1+2017，x12-x1=2017， 则原式=x1（x1+2017）+2018x2-2017 =x12+2017x1+2018x

20、2-2017 =x12-x1+2018（x1+x2）-2017 =2017+2018-2017 =2018， 故答案为：2018先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2017，再计算x13=x12+2017x1=2018x1+2017，则原式可化简为2018（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键19.【答案】352【解析】解：把ABE绕点A逆时针旋转90至ADH，可使AB与AD重合，则H在DC上由旋转得：BE=DH，DAH=BAE，AE=AH，BAD=90，BAE+BAH=90，EAF=45，FAH

21、=90-45=45，EAF=FAG=45，在EAF和HAF中，AE=AH，EAF=HAF，AF=AF，EAFHAF（SAS），EF=FH，设EF=FH=x，则DF=x+1，FC=x-2在RtEFC中，依据勾股定理可知：x2=42+（x-2）2，解得：x=5，FD=6，FC=3BCAD，=，即=，解得：CG=1.5BG=1.5AG=故答案为：把ABE绕点A逆时针旋转90至ADH，可使AB与AD重合，则H在DC上，然后证明EAFHAF，从而可得到EF=FH，设EF=FH=x，则FC=x-2，在RtEFC中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到FD、FC的长，然后再依据相似三角形的性质求得CG的长，

22、从而可得到BG的长，最后，依据勾股定理可求得AG的长本题主要考查的是正方形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键20.【答案】解：（1）x2+x-3=0，a=1，b=1，c=-3，=12-41（-3）=13，x=1132，x1=1+132，x2=1132；（2）x（x-2）+x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x1=2，x2=-1；（3）x2+8x+9=0，x2+8x=-9，x2+8x+16=-9+16，（x+4）2=7，x+4=7，x1=-4+7，x2=-4-7；（4）（x-2）（x-3）=12，x2-2x-3x+6=12，x2-5x-6=0，（x-6）（x+1

23、）=0，x1=6，x2=-1【解析】（1）公式法求解可得； （2）因式分解法求解可得； （3）配方法求解可得； （4）先化为一般式，再利用十字相乘法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21.【答案】解：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，=42-412k=16-8k0，解得k2k的非负整数值为0，1，2【解析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再求非负整数值22.【答案】50 360【

24、解析】解：（1）48%=50（人），1200（1-40%-22%-8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，P（恰好抽到一男一女的）=（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件

25、A或B的概率23.【答案】解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2420，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%（2）2420（1+10%）2=2928.2（万元）答：该区在2020年需投入资金2928.2万元【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据2016年及2018年区政府对区绿化工程投入的资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取

26、其正值即可得出结论；（2）根据2020年需投入的资金=2018年投入的资金（1+增长率）2，即可求出结论24.【答案】解：设小路的宽为xm（x6），则6间小牛舍可合成长（20-5x）m、宽（6-x）m的矩形，根据题意得：（20-5x）（6-x）=12.56，解得：x1=1，x2=9（不合题意，舍去）答：小路的宽为1m【解析】设小路的宽为xm（x6），则6间小牛舍可合成长（20-5x）m、宽（6-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合6间小牛舍的总面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25.【答案】

27、证明：（1）如图1，连接DF，四边形ABCD是正方形，DA=DC，A=C=90，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，DF=DCDG=DG，RtDFGRtDCG（HL），GF=GC；（2）BH=2AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，AD=AB，DM=BE，由（1）知：1=2，3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和E

28、BH中，DM=BE1=BEHDE=EH，DMEEBH，EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE，EM=2AE，BH=2AE；证法二：如图3，过点H作HNAB于N，ENH=90，由方法一可知：DE=EH，1=NEH，在DAE和ENH中，A=ENH1=NEHDE=EH，DAEENH，AE=HN，AD=EN，AD=AB，AB=EN=AE+BE=BE+BN，AE=BN=HN，BNH是等腰直角三角形，BH=2HN=2AE【解析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：ADEFDE，再由HL证明RtDFGRtDCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明EDG=45，得DE=E

29、H，证明DMEEBH，则EM=BH，根据等腰直角AEM得：EM=AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键26.【答案】（1）证明：当m=0时，原方程可化为x+3=0，方程有实根x=-3；当m0时，mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程=（3m+1）2-4m3=9m2+6m+1-12m=（3m

30、-1）20，此方程总有两个实数根综上所述，不论m取何值，方程都有实数根（2）解：（mx+1）（x+3）=0，x1=-1m，x2=-3方程有两个整数根且m是整数，m=-1或m=1【解析】（1）分类讨论m=0和m0两种情况下方程根的个数；（2）把mx2+（3m+1）x+3=0因式分解得到x1=-，x2=-3，根据题意可知-是整数，据此求出正整数m的值本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根27.【答案】解：设每套降价x元，则每天可售出（20+8x4）套，根

31、据题意得：（40-x）（20+8x4）=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20为了减少库存，x=20答：每套应降价20元【解析】设每套降价x元，则每天可售出（20+）套，根据总利润=单套利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键28.【答案】解：（1）如图（1），将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，DC=OC=10在RtBCD中，B=90，BC=OA=6，DC=10，BD=DC2BC2=8在RtAED中，DAE=90，AD=2，DE=OE，AE=6

32、-OE，DE2=AD2+AE2，即OE2=22+（6-OE）2，解得OE=103，E点的坐标为（0，103）；（2）如图（2），将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D点，DEF=OEF，DE=OE，DGAO，OEF=DTE，DEF=DTE，DT=DE=OE，TG=AE；（3）T（x，y），AD=x，TG=AE=y，DT=DE=OE=6-y在RtADE中，DAE=90，AD2+AE2=DE2，即x2+y2=（6-y）2，整理，得y=-112x2+3；结合（1）可得AD=OG=2时，x最小，从而x2，当EF恰好平分OAB时，AD最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD为正方形，即x最大为

33、6，从而x6，故变量x的取值范围是2x6【解析】（1）先根据折叠的性质得出DC=OC=10，在RtBCD中，运用矩形的性质及勾股定理得出BD=8，然后在RtAED中，由勾股定理得OE2=22+（6-OE）2，解方程求出OE的长，进而求出点E的坐标； （2）先由折叠的性质得出DEF=OEF，由平行线的性质得出OEF=DTE，则DEF=DTE，根据等角对等边得到DT=DE=OE，则TG=AE； （3）由T（x，y），得出AD=x，TG=AE=y，DT=DE=OE=6-y，在RtADE中，根据勾股定理得出AD2+AE2=DE2，即x2+y2=（6-y）2，整理可求出y与x的函数关系式； 在（1）中给出的情况就是x的最小值的状况，可根据AD的长求出x的最小值，当x取最大值时，EF平分OAB，即E与A重合，四边形AOFD为正方形，可据此求出此时x的值，有了x的最大和最小取值即可求出x的取值范围本题考查了图形的翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，函数解析式的求法等知识，综合性较强，难度适中，主要运用数形结合的思想方法第16页，共16页