哈尔滨市八年级(下)开学数学试卷含答案(DOC 18页).doc

1、开学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程为一元二次方程的是（）A. x-2=0B. x2-2x-3C. x2-4x+1=0D. y=x2-12. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，1，D. ，3. 在平面直角坐标系中，点P（-4，3）到原点的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 4. 如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A. ACBDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD5. 不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A.

2、有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 在平行四边形ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（）A. 36B. 108C. 72D. 607. 下列命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 若三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形C. 对顶角相等D. 若a=b，则a2=b28. 矩形邻边之比为3：4，对角线长为10cm，则周长为（）A. 14cmB. 28cmC. 20cmD. 22cm9. 下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD，AD=BCB. A=B，C=DC. AB=AD，CB=

3、CDD. ABCD，AB=CD10. 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论：BD=BE；A=BHE；AB=BH；BHD=BDG；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 二次三项式x2-8x+a是一个完全平方式，则a的值为_12. 如图，已知OA=OB，C对应的数是-2，BCAC，那么数轴上点A所表示的数是_13. 如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_14. 若关于x的方程x2+2x+k-1=0的

4、一个根是0，则k=_15. 把矩形ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=4cm，BC=8cm，则DF的长度是_cm16. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是_17. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点A，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面点B，则蚂蚁爬的最短路线长约为_（取3）18. 如图所示，四边形ABCD中，BADA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积为_19. ABC中，AB=2，AC=2，BC边上的高AD=，则BC=_2

5、0. 如图，ABC中，BAC=120，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，ABE=AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为_三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 用适当的方法解一元二次方程：（1）（x+2）2=9（2）x2-6x+1=0（3）2x2+1=3x（4）x2+x=022. 图1、图2、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点请在图1、图2、中分别画出符合要求的图形要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合（1）在图1中画一周长为6+3的等腰直角三角形；（2）在图2中画一个

6、面积为10腰为5的等腰三角形；（3）直接写出（2）图周长23. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形24. 如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4（1）求矩形对角线的长；（2）如图2，若AE平分BAD交BC于点E，连接OE请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形25. 如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛

7、周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（1.732）26. 已知：如图1，在ABC中，AB=AC，直线DE过点A，连接BD、CE，且BDA=AEC=90，BD=AE（1）求证：BAC=90；（2）如图2，若点F为BC边的中点，连接EF，求证：AE+CE=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，若过点E作EF的垂线交BC的延长线于点N，过点N作DE的平行线交AF的延长线于点M，若AM=5，EN=7（CNEC），求AD的长27. 如图，RtAOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA=3，BAD=30，将AOB沿AB翻折，点O到点C的位

8、置，连接CB并延长交x轴于点D（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当PAB为直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，当PAB为以PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q使PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，错误；B、x2-2x-3不是等式，不是方程，错误；C、x2-4x+1=0符合一元二次方程的概念，正确；D、y=x2-1是二元二次方程，错误；故选：C本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最

9、高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形；B、72+242=252，能构成直角三角形；C、12+12=（）2，能构成直角三角形D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；故选：D根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论本题考查了勾股定理的

10、逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键3.【答案】C【解析】解：点P（-4，3）到原点的距离为，故选：C根据勾股定理可求点P（-4，3）到原点的距离考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键4.【答案】B【解析】解：A、菱形的对角线才相互垂直故不对B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选BC、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分故也不对故选：B根据平行四边形的对角线互相平分即可判断此题主要考查平行四边

11、形的性质即平行四边形的对角线互相平分5.【答案】B【解析】解：=b2-4ac=9-42（-4）=410，方程有两个不相等的实数根，故选：B求出根的判别式，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6.【答案】B【解析】解：在ABCD中，A：B：C：D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360，解得x=36 则D=108故选：B利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，A：B：C

12、：D=2：3：2：3，则D的值可求出题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补7.【答案】B【解析】解：A、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，不符合题意；B、逆命题为如果直角三角形的三边分别为a、b、c，那么三边满足a2+b2=c2，正确，符合题意；C、逆命题为相等的角为对顶角，错误，不符合题意；D、逆命题为若a2=b2，则a=b，错误，不符合题意，故选：B写出各个命题的逆命题后判断正误即可考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大8.【答案】B【解析】解：矩形的两邻边之比为3：4，设矩形的两邻边长分别为：3xcm，4xcm，对角

13、线长为10cm，（3x）2+（4x）2=102，解得：x=2，矩形的两邻边长分别为：6，8；矩形的周长为28cm，故选：B首先设矩形的两邻边长分别为：3xcm，4xcm，可得（3x）2+（4x）2=102，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案此题考查了矩形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握方程思想的应用9.【答案】D【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确故选D平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5

14、）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关10.【答案】C【解析】解：DBC=45，DEBC，BDE为等腰直角三角形，BE=DE，BD=BE，所以正确；BFCD，C+CBF=90，而BHE+CBF=90，BHE=C，四边形ABCD为平行四边形，A=C，A=BHE，所以正确；在BEH和DEC中，BEHDEC，BH=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB=BH，所以正确；BDH=90+E

15、BH，BDG=90+BDE，BDEEBH，BDGBHD，所以错误；故选：C通过判断BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对进行判断；根据等角的余角相等得到BHE=C，再根据平行四边形的性质得到A=C，则A=BHE，于是可对进行判断；根据“AAS”可证明BEHDEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对进行判断；因为BDH=90+EBH，BDG=90+BDE，由BDEEBH，推出BDGBHD，所以错误；本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

16、11.【答案】16【解析】解：二次三项式x2-8x+a是一个完全平方式，x2-8x+a=x2-2x4+42，即a=42=16，故答案为：16根据完全平方式得出a=42，求出即可本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BCOC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA=，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是-故答案为：-首先根据勾股定理得：OB=即OA=又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-本题考查了数轴和勾股定理能够熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号是解题的关键13.【答案】70【解析】解：平行四边形ABC

17、D的A=110，BCD=A=110，1=180-BCD=180-110=70故答案为：70根据平行四边形的对角相等求出BCD的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键14.【答案】1【解析】解：设方程的另一根为x1，又x2+2x+k-1=0的一个根是0，设另一根为x1，x10=k-1，解得k=1欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值本题考查了一元二次方程根与系数的关系如何根据待求量确定利用哪一个根与系数的关系式是解决此类题目的关键15.【答案】5【解析】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，CD=

18、AB=4，DEF=BFE由翻折的性质可知；BFE=DFE，BF=DFDEF=DFEDE=DFBF=DF=ED设BF=DF=ED=x，则FC=8-xRtDFC中，由勾股定理得；DF2=FC2+DC2，即x2=（8-x）2+42，解得；x=5DF=5，故答案为：5先证明DEF=EFD，从而得到ED=DF，然后利用翻折的性质得到FB=DF，设FB=DF=x，则FC=8-x，在RtDFC中利用勾股定理列方程求解即可本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定等知识，证得DE=DF是解题的关键16.【答案】2【解析】解：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，OA

19、=OC；又点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OE=AB=2；故答案为：2证明四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是ABC的中位线，即可得出答案此题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明OE为ABC的中位线是解题的关键17.【答案】25【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC=20，AC为底面半圆弧长，AC=515，所以AB=25则蚂蚁爬的最短路线长约为25，故答案为：25要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求此题主要考查

20、了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算18.【答案】2+6【解析】解：BADA，AB=2，AD=2，BD=4CD=3，BC=5，32+42=52，BCD是直角三角形，S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABAD+CDBD=22+34=2+6故答案为：2+6先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出BCD的形状，根据S四边形ABCD=SABD+SBCD即可得出结论本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19.【答案

21、】4或2【解析】解：运用勾股定理分别求得：BD=3，CD=1然后要分情况考虑：当高在三角形的内部时，BC=BD+CD=3+1=4；当高在三角形的外部时，BC=BD-CD=2故BC=4或2高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解注意不同形状的三角形的高的位置有不同的情况：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，钝角三角形有两条高在三角形的外部20.【答案】8【解析】解：过点D作DHBF交AC于点H，过点F作FIBA的延长线于点I，BAC=EAD=120EAB=DAH，DHBF，AFB=AHD，ABE=AFB，ABE=AHD在AEB与ADHAEB

22、ADH（AAS）AB=AH，BE=DH=7设FH=x，AH=AB=6+x，FAI=60，AI=AF=3由勾股定理可知：IF=3，AD是ABC的中线，点D是BC的中点，DHBFDH是CBF的中位线，BF=14，在RtBFI中，由勾股定理可知：（6+x+3）2+（3）2=142x=4CF=2FH=8故答案为：8过点D作DHBF交AC于点H，过点F作FIBA的延长线于点I，证明AEBADH（AAS），从而可知AB=AH，BE=DH=7，设FH=x，利用勾股定理列出方程即可求出x的值本题考查旋转的性质，涉及勾股定理、中位线的性质，中线的性质，一元二次方程的解法，本题属于难题21.【答案】解：（1）（x

23、+2）2=9，x+2=3或x+2=-3，解得x=1或x=-5；（2）a=1，b=-6，c=1，=（-6）2-411=320，则x=3；（3）2x2+1=3x，2x2-3x+1=0，则（x-1）（2x-1）=0，x-1=0或2x-1=0，解得x=1或x=0.5；（4）x2+x=0，x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得x=0或x=-1【解析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适

24、、简便的方法是解题的关键22.【答案】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）DEF的周长为5+5+=10+4【解析】（1）根据周长及等腰直角三角形的性质得出该等腰直角三角形的腰长为3，据此作图可得；（2）根据等腰三角形的性质及其面积作图可得；（3）根据勾股定理求解可得本题考查的是勾股定理及等腰三角形，熟知等腰三角形的性质及勾股定理是解答此题的关键23.【答案】证明：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，则FO=EO，四边形BFDE是平行四边形【解析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相

25、平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键24.【答案】解：（1）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4，AB=OA=OB=4，AC=2OA=8；（2）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AE平分BAD交BC于点E，OA=OD=OB=AB=OC，BAE=45，AB=BE，BE=OB，所以ABE是等腰三角形，OAD，OBC，BEO是等腰三角形【解析】（1）根据矩形的性质和勾股定理解答；（2）根据矩形的性质和等腰三角形的判定解答即可此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等腰三角形

26、的判定解答25.【答案】解：（1）由题意得：BAC=90-60=30，MBC=90-30=60，MBC=BAC+ACB，ACB=MBC-BAC=30，BAC=ACB，BC=AB=24=12（海里）；（2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C作CDAD于点D，如图所示：EAC=60，FBC=30，CAB=30，CBD=60在RtCBD中，CD=BD在RtCAD中，AD=CD=3BD=AB+BD=12+BD，BD=6CD=669，货船继续向正东方向行驶无触礁危险【解析】（1）证出BAC=ACB，得出BC=AB=24=12即可；（2）过点C作CDAD于点D，分别在RtCBD、RtCAD中用式子表示CD

27、、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题26.【答案】（1）证明：如图1中，BDA=AEC=90，BD=AE，AB=AC，RtADBRtCEA（HL），DAB=ACE，ACE+CAE=90，DAB+CAE=90，BAC=90（2）证明：如图2中，连接DF，AFAB=AC，BAC=90，BF=FC，AFBC，ACB=ABC=45，AFC=90，AFC+AEC=180，A，F，C，E四点共圆，AEF=ACF=45，同法可证ADF

28、=ABF=45，DEF是等腰直角三角形，DE=EF，DABECA，AD=EC，AE+EC=AE+DA=DE=EF（3）解：如图3中，延长EC交NM于H，作AGMN于GENEF，FEC=45，NEF=90，NEH=45，EHN=90，EHN是等腰直角三角形，EH=HN=EN=，AGH=GHE=AEH=90，四边形AEHG是矩形，AG=EH=，在RtAMG中，MG=，NCH+FCH=180，M+FCH=180，M=NCH，AGM=NHC=90，AG=NC，AGMNHC（AAS），CH=MG=，EC=EH-CH=-=3，AD=EC，AD=3【解析】（1）根据HL证明RtADBRtCEA（HL）即可解

29、决问题（2）如图2中，连接DF，AF首先证明DEF是等腰直角三角形，可得DE=EF，再证明AD=EC即可解决问题（3）如图3中，延长EC交NM于H，作AGMN于G首先证明EHN是等腰直角三角形，推出EH=HN=EN=，由四边形AEHG是矩形，推出AG=EH=，在RtAMG中，MG=，再证明AGMNHC（AAS），求出CH，EC即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27.【答案】解：（1）B（0，），OB=，OA=OB，

30、OA=3，AC=3，BAD=30，OAC=60，ACD=90，ODB=30，=，OD=3，D（-3，0）；（2）OA=3，OD=3，A（3，0），AD=6，AB=2，当PBA=90时，PD=2t，OP=3-2t，OBAOPB，OB2=OPOA，3-2t=1，解得t=1，当APB=90时，则P与O重合，t=；（3）存在当BP为腰的等腰三角形，OP=1，BP=2，Q1（0，+2），Q3（0-2），当PQ2=Q2B时，设PQ2=Q2B=a，在RtOPQ2中，12+（-x）2=x2，解得x=，Q2（0，），当PB=PQ4时，Q4（0，-）综上所述，满足条件的点Q的坐标为Q1（0，+2），Q2（0，），Q3（0-2），Q4（0，-）【解析】（1）根据已知得出OA、OB的值以及DAC的度数，进而求得ADC，即可求得D的坐标；（2）根据直角三角形的判定，分两种情况讨论求得；（3）求得PB的长，分四种情形讨论即可解决问题；本题考查几何变换综合题、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第18页，共18页