天津市和平区八年级(上)期中数学试卷-(DOC 16页).docx

1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 等腰三角形的顶角为36，则底角为（）A. 36B. 60C. 72D. 753. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4. 一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A. 13B. 12C. 11D. 105. 下列说法：等边三角形的三个内角都相等；等边三角形的每一个角都等于60；三个角都相等的三角形是等边三角形；有

2、一个角是60的等腰三角形是等边三角形其中，正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17或22D. 267. 如图，ABC中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. CEOCDOB. OE=ODC. CO平分ACBD. OC=OD8. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9. 如图，ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G

3、，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则BAC的大小等于（）A. 45B. 36C. 30D. 2810. 如图五角星的五个角的和是（）A. 360B. 180C. 90D. 6011. 点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（）A. (x+2,y)B. (x,2y)C. (x2,y)D. (x,2y)12. 如图，四边形ABCD中，A、B、C、D的角平分线恰相交于一点P，记APD、APB、BPC、DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6

4、小题，共18.0分）13. 如图，点N是ABC的AB边的延长线上一点，NAC=42，NBC=84，则C的大小=_（度）14. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD若A=108，则C的大小=_（度）15. 如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件可以是_16. 如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=2cm，AB的长是_cm17. 如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是_（填序号）18. 如图，在ABC中，ABC=100，ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使CBD=20，连

5、接DE，则CED的大小=_（度）三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：AOBCOD20. 如图，ABC中，B=45，C=38，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，D=32求AFE的大小21. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形22. 已知ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M（1）如图1，若A=40，则NMB的度数是_（2）如图2，若A=70，则NMB的度数是_（3）你可以再分别给出几个A（A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当A为

6、锐角时，你猜想出的规律，并进行证明（4）当A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）23. 已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示24. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC，交AC于点D，AFBD，垂足为点E，交BC于点F求证：AD=CF答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选

7、项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：（180-36）2=72， 底角是72， 故选：C根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD， 故选：A由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关

8、键是掌握全等三角形的判定定理4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）180：360=11：2解得n=13故选A.5.【答案】D【解析】解：等边三角形的三个内角都相等；正确； 等边三角形的每一个角都等于60；正确； 三个角都相等的三角形是等边三角形；正确； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形正确； 故选：D根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】A【解析】解：

9、分两种情况： 当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形； 当腰为9时，9+94，9-94，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22 故选：A题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7.【答案】C【解析】解：过O作OFAB于，OGBC于G，OHAC于H，AD平分BAC，BE平分ABC，OF=OH，OF=OG，OG=OH，CO平分ACB故选

10、：C过O作OFAB于，OGBC于G，OHAC于H，根据角平分线的性质即可得到结论本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键8.【答案】C【解析】解：DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， AC=2AE=6cm，AD=DC， ABD的周长为13cm， AB+BD+AD=13cm， AB+BD+DC=AB+BC=13cm， ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm， 故选：C根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9.【答案】B【解析】解：B

11、G=BH， H=G， ABC=2G， AK=KG， A=G， ABC=2A， AB=AC， ABC=ACB， ABC=ACB=2A， A=36， 故选：B根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键10.【答案】B【解析】解：如图：4=5+6；1=2+3，1+4+7=180，2+3+5+6+7=180，故五角星的五个角的和为180故选：B利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和

12、内角的关系11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c

13、+d，S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到APD、APB、BPC、DPC面积之间的关系本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键13.【答案】42【解析】解：ABC=180-NBC =180-84 =96， C=180-ABC-NAC =180-96-42 =42， 故答案为：42ABC和NBC之和为平角180，从而求出ABC的度数，根据三角形的内角和为180，得到C+ABC+NAC=180，从而求出C的大小本题考查了三角形内角

14、和定理，正确掌握三角形的内角和为180是解题的关键14.【答案】108【解析】证明：连接BD，在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），C=A=108，故答案为：108由SSS证得ABDCBD，再根据全等三角形的性质得出结论此题考查三角形全等证明与应用关键是利用边边边判定三角形全等15.【答案】AB=DC【解析】解：AC=BD， 而BC=CB， 当添加AB=DC则可根据“SSS”判定ABCDCB 故答案为AB=DC可利用“SSS”添加条件本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相

15、等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16.【答案】8【解析】解：ACB=90，A=30， B=60度， CD是高， BDC=90， BCD=30， BD=2cm， BC=4cm， AB=8cm 故答案为8根据题意可得出BCD=30，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握17.【答案】【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”， （1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，72

16、72； （2）不能； （3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形； （4）中分成的为36，72，72和36，36，108 故应填由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，在ABC中，ABC=100，CBD=20，ABF=80，ABD=80，AB平分FBD，又ACB的平分线交AB边于点E，点E到边BF，BD，AC的距离相等，点E在ADB的平分线上，

17、即DE平分ADB，DBC=ADB-ACB，DBC=20，10=，DEC=ADE-ACE=，DEC=10，故答案为：10根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得CED的度数，本题得以解决本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】证明：在AOB和COD中，OA=OCAOB=DOCOB=OD，AOBCOD（SAS）【解析】根据边角边定理求证AOBCOD本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

18、必须是两边的夹角20.【答案】解：B=45，C=38，DAB=45+38=83，D=32，AFE=83+32=115【解析】首先根据三角形外角的性质可得DAB=B+C，AFE=D+DAB，代入相应数值可得答案此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形考查轴对称图形的性质及动手操作能力22.【答案】解：

19、（1）20；（2）35；（3）A=40时，NMB=20，NMB=12A，A=70时，NMB=35，NMB=12A，NMB=12A，理由如下：AB=AC，B=C=12（180-A）=90-12A，MNAB，MNB=90，NMB=90-B=90-（90-12A）=12A；（4）当A=90时，B=C=45，NMB=90-45=12A，当A=100时，B=C=40，NMB=90-50=12A，则当A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到B=C，根据三角形

20、内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）AB=AC，A=40，B=C=（180-40）=70，MNAB，MNB=90，NMB=90-B=20，故答案为20；（2）AB=AC，A=70，B=C=（180-70）=55，MNAB，MNB=90，NMB=90-B=35，故答案为35；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，在RtOEB和RtOFC中OB=OCOE=OF，RtOEBRtOFC（HL），ABC=ACB，AB=AC；（2）过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，OE=OFBEO=CFO=90

21、，在RtOEB和RtOFC中OB=OCOE=OF，RtOEBRtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则ABAC（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证B=C，可通过构建全等三角形来求过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明RtOEBRtOFC来实现； （2）首先得出RtOEBRtOFC，进而得出AB=AC； （3）不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，ABAC本题的关键是通过辅

22、助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24.【答案】证明：过点A作BAC的平分线AG，交BD于点G，AB=AC，ABC=CBAC=90，ABC=C=45AG平分BAC，BAG=CAG=12ABC=45，BAG=CAEBD，ABG+BAE=90CAF+BAE=90，ABG=CAF在ABG和CAF中，BAG=CAB=CAABG=CAF，ABGCAF（ASA），AG=CFBD平分ABC，ABG=CAF，CAF=22.5CAG=45，GAE=CAG-CAF=45-22.5=22.5，GAE=CAFAEBD，AEG=AED=90在GAE和DAE中，GAE=DAEAE=AEAEG=AED，GAEDAE（ASA），AG=ADAG=CF，AD=CF【解析】过点A作BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：ABGCAF（ASA），GAEDAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法第13页，共13页