导数章末测试卷(DOC 11页).docx
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1、导数章末测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)可导,则 等于()Af(1)B不存在C.f(1) D以上都不对解析: f(1)答案:A2曲线yf(x)x33x21在点(2,3)处的切线方程为()Ay3x3 By3x1Cy3 Dx2解析:因为yf(x)3x26x,则曲线yx33x21在点(2,3)处的切线的斜率kf(2)322620,所以切线方程为y(3)0(x2),即y3.答案:C3函数f(x)x33x1的单调递减区间是()A(1,2) B(1,1)C(,1) D(,1),(1
2、,)解析:f(x)3x23,由f(x)0,可得1x1.答案:B4函数f(x)x3ax23x9,在x3时取得极值,则a等于()A2 B3 C4 D5解析:f(x)3x22ax3.由f(x)在x3时取得极值,即f(3)0,即276a30,所以 a5.答案:D5观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,归纳可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解析:观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数,所以g(x)g(x)答案:D6若函数f(x)x3f(1)x2x,则f(1)的值为
3、()A0 B2 C1 D1解析:f(x)x22f(1)x1,则f(1)122f(1)11,解得f(1)0.答案:A7某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为P元,销售量为Q件,且Q与P有如下关系:Q8 300170PP2,则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析:设毛利润为L(P)元,由题意知L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150 P211 700 P166 000,所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0,解得P30或P130(舍去)当20P30时,L(P)0
4、,L(P)为增函数;当P30时,L(P)0,L(P)为减函数,故P30为L(P)的极大值点,也是最大值点,此时L(30)23 000,即最大毛利润为23 000元答案:D8设函数f(x)xln x(x0),则yf(x)()A在区间(1,e)内均有零点B在区间(1,e)内均无零点C在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点D在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点解析:由题意得f(x),令f(x)0得x3;令f(x)0得0x3;f(x)0得x3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)为增函数,在点x3处有极小值1ln 30;又f(1)0,f(e)10,f10.答案:C9设f(x
5、),g(x)是R上的可导函数,f(x),g(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axf(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(a)g(a)解析:因为f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)0,所以函数yf(x)g(x)是减函数所以当axf(x)g(x)f(b)g(b)故选C.答案:C10函数y2sin x的图象大致是()ABCD解析:y2cos x,令y0,解得cos x,根据三角函数的知识可知此方程有无穷多个解,即函数y2sin x有无穷多个极值点,又函数y2sin x是奇
6、函数,所以图象关于坐标原点对称,故选C.答案:C11对任意的xR,函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca0或a21 Da0或a21解析:f(x)3x22ax7a,令f(x)0,即3x22ax7a0,对于此方程,4a284a,当0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值点答案:A12若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9解析:函数的导数为f(x)12x22ax2b,由函数f(x)在x1处有极值,可知函数f(x)在x1处的导数值为0,即122a2b 0,所以ab6,由题意知a
7、,b都是正实数,所以ab9,当且仅当ab3时取到等号答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若曲线yxa1(aR)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则a_解析:由题意,知yaxa1,故在点(1,2)处的切线的斜率a,又因为切线过坐标原点,所以a2.答案:214函数f(x)(x2)的最大值为_解析:先利用导数判断函数的单调性,再进一步求解函数的最大值f(x),当x2时,f(x)0,则x0时,f(x)ex11,所以f(1)e111112.所以曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1),即2xy0.答案:2xy0三、解答题(本大题共6小题,共
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