安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷(DOC 18页).docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. (1,3)B. (1,3)C. (1,3)D. (1,3)2. 在平面直角坐标系中，O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在O上的是（）A. (2,0)B. (0,2)C. (0,3)D. (3,0)3. 在RtABC中，C=90，如果AB=m，A=，那么AC的长为（）A. msinB. mcosC. mtanD. mcot4. 已知a2=b3=c4，则3a2b+ca的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 根据下列表格对应值：

2、x2.652.702.752.80y=ax2+bx+c0.1550.02-0.125-0.28判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）A. x2.75C. 2.70x2.75D. 2.75x2.806. 如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70，C=50，那么sinAEB的值为（）A. 12B. 33C. 22D. 327. 如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AD：DB=1：2，则ADE、BDF与四边形DECF的面积比为（）A. 1：2：3B. 1：3：4C. 1：4：5D. 1：4：48. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx（b0）与二次函数y

3、=ax2+bx（a0）的图象大致是（）A. B. C. D. 9. 如图，已知AM为ABC的角平分线，MNAB交AC于点N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（）A. 3：1B. 3：2C. 5：3D. 5：210. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PAPB，则线段PC的最大值为（）A. 3B. 5C. 8D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知斜坡AB的坡度i=1：3，则斜坡AB的坡角是_度12. 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（ACB=90，A=30），绕点C按顺时针方向旋转角，转到DC

4、E的位置，其中D，E分别是A，B的对应点，点B在DE上（如图所示），则角的度数为_度13. 反比例函数y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若AOB的面积是2，则y2的解析式是y2=_14. 在正方形ABCD中，PBC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、PD，BD与FC交于点H，则下列结论：BE=2AE；PFDPDB；DFPBPH；DP2=PHBC其中正确的是_三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：(13)1+2tan452sin60+2716. 如图，一次函数y=ax-5的

5、图象与反比例函数y=kx的图象交于A（3，1），B（-2，n）两点（1）求a、k的值（2）根据图象，写出不等式ax-5kx的解集17. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求O的半径18. 如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）在图中画出A1B1C1使其和ABC关于点O成中心对称；（2）在图中以点O为位似中心，在ABC同侧画出放大的位似A2B2C2，相似比为219. 已知抛物线y=2x2+bx+c经过点（1，0），（0，3）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达

6、式20. 一个周末，小明在市民广场放风筝如图是小明在放风筝某时段的示意图，他在A处时的风筝线（整个过程中风筝线是拉直状态）与水平线构成53角，线段AA1表示小明身高1.7米（抓风筝线的手与地面的距离）若小明在A1往后退6米到达点B1处时，风筝线与水平线构成60角，此时风筝到达点E处，风筝移动的水平距离CF=8.4米，这一过程中风筝线的长度保持不变（参考数据：sin530.8，cos530.6）求（1）求AF的长度（2）风筝原来的高度C1D21. 为了帮助贫困户脱贫，市政府出台了一项扶贫政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了几名员工，销售一种火爆的电子产品，

7、并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，每月小王要支付员工的工资及其它开销计3万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（3）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款，此时销售单价定为几元？22. 如图，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为D，E，F（1）求证：CECA=CFCB；（2）EF交CD于点O，求证：COEFOD；23. 如图，已知O的半径长为1，AB，AC为O的

8、两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D连接OA，OC（1）求证：AODBAD；（2）记AOB，AOD，COD的面积分别为S1，S2，S3，如果S22=S1S3，试证明点D为线段AC的黄金分割点（3）当COD是直角三角形时，求BAC的度数答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3） 故选：A根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、点（2，0）到O的圆心（1，0）的距离为：2-1=12，所以点（2，0）在O内，错误；B、点（0，2

9、）到O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在O外，错误；C、点（0，）到O的圆心（1，0）的距离为：=2，所以点（2，0）在O上，正确；D、点（，0）到O的圆心（1，0）的距离为：-12，所以点（2，0）在O内，错误；故选：C根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与O关系此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr3.【答案】B【解析】解：由题意，得cosA=，AC=ABcosA=mcos，故选：B根据余角函数是邻边比斜边，可得答案本题考查了锐角三角函数的定义，利用余

10、角函数的定义是解题关键4.【答案】A【解析】解：设=k（k0），则a=2k，b=3k，c=4k，=2，故选：A设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入即可得到其值本题主要考查了比例的性质，运用设k法是解决问题的关键5.【答案】C【解析】解：x=2.70时，y=0.02，即ax2+bx+c0； x=2.75时，y=-0.125，即ax2+bx+c0， 抛物线与x轴的一个交点在（2.70，0）和（2.75，0）之间， 关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是2.70x2.75 故选：C利用x=2.70和x=2.75所对应的函数值可判断抛物线与x轴的一个交点在（2.70，0）和

11、（2.75，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程6.【答案】D【解析】解：A=70，C=50，B=C=50，AEB=60，sinAEB=故选：D根据三角形的内角和是180求得AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解考查了圆周角定理、三角形的内角和是180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值7.【答案】D【解析】解：DEBC，ADEABC，=（）2=，设ADE的面积为s，则ABC的面积为9s，DF

12、AC，BDFBAC，=（）2=，BDF的面积为4s，四边形DECF的面积为9s-4s-s=4s，ADE、BDF与四边形DECF的面积比为1：4：4，故选：D由DEBC，推出ADEABC，可得=（）2=，设ADE的面积为s，则ABC的面积为9s，由DFAC，推出BDFBAC，可得=（）2=，推出BDF的面积为4s，四边形DECF的面积为9s-4s-s=4s，由此即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型8.【答案】D【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于

13、第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次

14、函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系9.【答案】B【解析】解：AN：NC=2：3，可以假设AN=2k，NC=3k，MNAB，AMN=MAB，MAC=MAB，NAM=AMN，AN=MN=2k，=，AB=k，AC：AB=5k：k=3：2，故选：B由AN：NC=2：3，可以假设AN=2k，NC=3k，证明AN=MN=2k，由=，推出AB=k，由此即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】C【解析】解：如图所示，连接OC，OP，PC，PAPB，APB=90，点P在以O

15、为圆心，AB长为直径的圆上，CPOP+OC，当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又A（-3，0），B（3，0），C（3，4），AB=6，OC=5，OP=AB=3，线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故选：C根据点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，可得CPOP+OC，当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键11.【答案】30【解析】解：如图，在RtABC中，C=90，tanC=，C=30故答案为30根据坡度的定义以及锐

16、角三角函数的定义即可解决问题本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12.【答案】60【解析】解：ACB=90，A=30 ABC=60 旋转 BC=CE，ACD=BCE，ABC=E=60 CBE=E=60 ACD=BCE=60 故答案为：60由旋转的性质可得BC=CE，ACD=BCE，ABC=E=60，即可求角的度数本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键13.【答案】8x【解析】解：设y2=，ABx轴，SOAC=4=2，SOBC=k2，SAOB=k2-2=2，k2=8，y2的解析式是y2=故答案为设y2=，根据反比例函数xy=k（k0）系

17、数k的几何意义得到SOAC=4=2，SOBC=k2，由SAOB=2得到k2-2=2，然后解方程即可本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|14.【答案】【解析】解：四边形ABCD是正方形， A=90， PBC是等边三角形， PBC=60， ABE=30， BE=2AE，故正确， BCEF， PCB=PFE=60， 在PBD中，显然没有60角，故错误， PBC=BPH=DFP=60，DBC=45， PBH=15， CD=CP，DCP=30， CDP=75， CDA=90， PDF=15=PBH

18、， DFPBPH，故正确， PDH=PCD=30，DPH=CPD， PDHPCD， PD2=PHPC=PHBC，故正确， 故答案为利用直角三角形30度角的性质即可证明 根据PBD中没有60度角，即可判断 根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断 证明PDHPCD即可解决问题本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.【答案】解：原式=3+2-232+33=5+23【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质进而化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.【答案】解

19、：（1）一次函数y=ax-5的图象与反比例函数y=kx的图象经过A（3，1），1=3a-5，31=k，解得a=2，k=3；（2）A（3，1），B（-2，n），不等式ax-5kx的解集为：x-2或0x3【解析】（1）根据一次函数y=ax-5的图象与反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到a、k的值（2）根据函数图象即可得到不等式ax-5的解集本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键17.【答案】解：连接CO，如图：设AP=x，则PB=5x，AO=12（x+5x）=126x=3x，PO=3x-x=2x，ABCD，CP=1210=5，在CP

20、O中，52+（2x）2=（3x）2，解得x1=5，x2=-5（舍去）AO=35cm【解析】连接CO，构造直角三角形CPO，然后利用勾股定理和垂径定理求出AO即为半径本题考查了勾股定理和垂径定理，两个定理联合运用是解此类题目的常用思路18.【答案】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求【解析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键19.【答案】解：（1）把（1，0），（0，3）代入抛物线解析式得：2+b+c=

21、0c=3，解得：b=5c=3，则抛物线解析式为y=2x2-5x+3；（2）抛物线解析式为y=2x2-5x+3=2（x-54）2-18，将抛物线向右平移54个单位，向下平移18个单位，解析式变为y=2x2【解析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可； （2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键20.【答案】解：（1）设AF=x，在RtADC中，AD=ACcosDAC=x+8.4cos53=x+8.40.6，在RtBFE中，B

22、E=BFcosEBF=6+xcos60=6+x12，AD=BE，x+8.40.6=6+x12，解得：x=6，AF=6米；答：AF的长度是6米；（2）由（1）知AC=6+8.4=14.4，在RtADC中，DAC=53，sin530.8，cos530.6，tan53=CDAC=CD14.3=sin53cos53=0.80.6=43，CD=ACtan53=14.443=19.2，CC1=AA1=1.7，C1D=CD+CC1=19.2+1.7=20.9米，答：风筝原来的高度C1D是20.9米【解析】（1）设AF=x，在RtADC中，根据三角函数的定义得到AD=，在RtBFE中，根据三角函数的定义得到B

23、E=，根据题意列方程即可得到结论；（2）由（1）知AC=6+8.4=14.4，解直角三角形即可得到结论本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义及根据题意找到两直角三角形间的关联21.【答案】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b将（6，2）、（8，1）代入，6k+b=28k+b=1，解得k=12，b=5，设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=12x+5；（2）w=(x4)y3=(x4)(12x+5)=12x2+7x23；（3）w=12x2+7x23=12(x7)2+32，当x=7时，w取最大值32，1032=6

24、23，即最快第7个月可还清10万元的无息贷款，此时销售单价定为7元【解析】（1）根据图象（6，2）、（8，1）代入y=kx+b即可求出函数关系式； （2）根据利润等于单价乘以销售量容易列出w与x的关系式，化简即可； （3）由（2）关系式配方，可知当x=7时，w取最大值本题考查二次函数的应用，熟练掌握利润问题是解题的关键22.【答案】证明：（1）CED=CDA=90，ECD=DCA，CEDCDA，CECD=CDCA，即CD2=CECA，CFD=CDB=90，FCD=DCB，CDFCBD，CFCD=CDCB，即CD2=CBCF，则CACE=CBCF；（2）CED=CFD=90，C，E，D，F四点共

25、圆，FED=FCD，DEC=EFC，COEFOD，【解析】（1）CACE=CBCF，理由为：由一对直角相等及一对公共角相等，得到三角形CED与三角形DCA相似，由相似得比例列出关系式，同理得到三角形CDF与三角形CBD相似，由相似得比例列出关系式，等量代换即可得证； （2）由CED=CFD=90，得到C，E，D，F四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等得到两对角相等，确定出三角形COE与三角形DOF相似此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23.【答案】解：（1）证明：在AOB和AOC中，OA=OAAB=ACOB=OC，AOBAOC（SSS），C=B，OA=

26、OC，OAC=C=B，ADO=ADB，AODBAD；（2）如图，作OHAC于HS22=S1S3，且S1=12ACOH，S2=12ADOH，S3=12CDOH，AD2=ACCD，点D是AC的黄金分割点（3）如图2中，当ODC=90时，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，BAC=60如图3中，当COD=90则BOC=90，BAC=12BOC=45OCD显然90，不需要讨论综上所述，BAC=60或45【解析】（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明AODBAD； （2）理由三角形的面积公式证明AD2=ACCD即可 （3）分三种情形如图2中，当ODC=90时如图3中，当COD=90OCD=90分别求解即可本题考查圆的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第15页，共15页