天津市河西区九年级(上)期末数学试卷(DOC 16页).docx

1、2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 点P（-2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. (4,2)B. (4,2)C. (2,4)D. (2,4)2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 半径为6的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）A. 4B. 5C. 6D. 84. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A. 16B. 14C. 13D. 7125. 如图，ABC与DEF

2、是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为（）A. 23B. 43C. 83D. 1636. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若CDA=122，则C的度数为（）A. 22B. 26C. 28D. 307. 将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135，则旋转后点B的坐标B为（）A. (1,1)B. (2,0)C. (2,0)D. (1,1)8. 已知函数y=（x-1）2，下列结论正确的是（）A. 当x0时，y随x的增大而减小B. 当x0时，y随x的增大而

3、增大C. 当x1时，y随x的增大而减小D. 当x1时，y随x的增大而增大9. 若抛物线y=2x2-3x-k与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A. k98B. k98且k010. 如图，四边形ABCD是O内接四边形，若BAC=30，CBD=80，则BCD的度数为（）A. 50B. 60C. 70D. 8011. 已知抛物线y=x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（）A. 2B. 22C. 17D. 3412. 已知直线y=n与二次函数y=12（x-2）2-1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（）A. 1B. 2C. 22D

4、. 2+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_14. 如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=4，BC=AE=6，则EC的长为_15. 如图，A，B，C是O上的三点，且OA=AB=BC=2，则AC的长为_16. 把二次函数y=x2-4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是_17. 正方形ABCD的边长AB=2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则

5、MN的长为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上（1）ACB的大小为_（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于BAC，把ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C和点B的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解方程：x2-5x-6=020. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的

6、概率21. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，（）求证：AFECFD；（）若AB=4，AD=3，求CF的长22. 如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AD交O于点E，AC平分BAD，连接BE（）求证：ADED；（）若CD=4，AE=2，求O的半径23. 某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示（）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围）_；（）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润=售价-进价）24.

7、 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求APB的度数25. 如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，

8、D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P（-2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，-4）， 故选：D根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形故本选项错误； B、不是中心对称

9、图形故本选项错误； C、不是中心对称图形故本选项错误； D、是中心对称图形故本选项正确 故选：D根据中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答3.【答案】A【解析】解：根据弧长的公式l=，得到：l=4故选：A根据弧长的公式l=进行解答本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题，属于基础题4.【答案】B【解析】解：黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考

10、查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比5.【答案】C【解析】解：ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，AC：DF=2：3，AC：4=2：3，则AC=故选：C位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解本题主要考查位似的定义解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点6.【答案】B【解析】解：连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD

11、，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故选：B连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系7.【答案】C【解析】解：如图，A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），BD=，正方形ABCD绕点D顺时针旋转135，点B在x轴的正半轴上，且DB=DB=，所以，点B的坐标是（，0）故选：C作出图形，解直角三角形求出BD=，根据旋转变换的性质可得点B在x轴的正

12、半轴上，且DB=DB=，即可得解本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点B的坐标求出BD=，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在x轴的正半轴上是解题的关键8.【答案】C【解析】解：函数y=（x-1）2，对称轴为直线x=1，开口方向上， 故当x1时，y随x的增大而减小 故选：C直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键9.【答案】B【解析】解：抛物线y=2x2-3x-k与x轴没有交点，b2-4ac0，（-3）2-42（-k）=9+8k0，k-故选：B由于抛物线y=2x2-3x-k与x轴没有交点，所以b2-

13、4ac0，所以（-3）2-42（-k）=9+8k0，所以k-本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知b2-4ac0抛物线与x轴没有交点是解题的关键10.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，CAD=CBD=80， BAD=80+30=110， 四边形ABCD是O内接四边形， BCD=180-BAD=70， 故选：C根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键11.【答案】A【解析】解：y=x2+2x+4=（x+1）2+3抛物线的顶点为（-1，3），将x=0把代入y=x2+2x+4，得y=4，抛物线

14、与y轴的交点为（0，4），PQ=故选：A二次函数y=（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以易知y=x2+2x+4=（x+1）2+3的顶点为（-1，3），将x=0把代入y=x2+2x+4，得y=4，因此抛物线与y轴的交点为（0，4），最后根据根据两点坐标由求出PQ长度本题考查了二次函数的顶点坐标和y轴交点坐标，正确理解二次函数y=（x-h）2+k的顶点坐标（h，k）是解题的关键12.【答案】A【解析】解：设B（x1，n）、C（x2，n），作ADBC，垂足为D连接AB，AC，y=（x-2）2-1，顶点A（2，-1），AD=n-（-1）=n+1直线y=n与二次函数y=（x-2）2-1的图象交于

15、点B、C，（x-2）2-1=n，化简，得x2-4x+2-2n=0x1+x2=4，x1x2=2-2nBC=|x1-x2|=点B、C关于对称轴直线AD对称，D为线段BC的中点，ABC是等腰直角三角形，AD=BC即BC=2AD=2（n+1），（2+2n）=（n+1）2，化简，得n2=1，n=1或-1，n=-1时直线y=n经过点A，不符合题意舍去，所以n=1故选：A设B（x1，n）、C（x2，n）因为ABC是等腰直角三角形，作ADBC，所以AD=BC，即BC=2AD，AD=n-（-1）=n+1，即：BC=|x1-x2|=，所以=2（n+1），容易求出n=1本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系

16、，正确理解二次函数的图象性质和根与系数的关系是解题的关键13.【答案】56【解析】解：共6个球，有5个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为故答案为：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14.【答案】3【解析】解：DEBCADEABC而DE=4，BC=AE=6=解得EC=3故答案为3根据平行线判定ADEABC，从而可得对应边成比例，即，利用已知数据即可求出EC的长本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据性质得到对应边

17、成比例是解决本题的关键15.【答案】23【解析】解：A，B，C是O上的三点，且OA=AB=BC=2，OA=AB=BC=OC=OB=2，四边形ABCO是菱形，ABO和BCO都是等边三角形，ACOB，BAD=30，BD=BO=1，AC=2AD，RtABD中，AD=，AC=2AD=2，故答案为：2依据A，B，C是O上的三点，且OA=AB=BC=2，即可得到四边形ABCO是菱形，ABO和BCO都是等边三角形，再根据勾股定理即可得到AD的长，进而得出AC的长本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用16.【答案】y

18、=（x+1）2-2【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1， 抛物线y=x2-4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y=（x-2+3）2-1-1=（x+1）2-2 故答案为：y=（x+1）2-2首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键17.【答案】4515【解析】解：BFADBNFDNA而BF=BC=1，AF=AN=又DAEABF（SAS）AED=BFAAMEABF即：AM=MN=AN-AM=-=故答案为根据BNFDNA，可求出A

19、N的长；再根据AMEABF，求出AM的长，利用MN=AN-AM即可解决本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度18.【答案】90【解析】解：（1）AC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACB=90，故答案为90（2）如图，延长AC到格点B，使得AB=AB=5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB交AE于点C，ABC即为所求（1）利用勾股定理的逆定理即可解决问题（2）如图，延长AC到格点B，使得AB=AB=5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB交AE于点C，ABC即为所求本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运

20、用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：x2-5x-6=0，（x-6）（x+1）=0，x-6=0或x+1=0，x1=6，x2=-1【解析】把方程左边进行因式分解得到（x-6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x-6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可20.【答案】解：列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，

21、所以小明恰好选中景点B和C的概率为16【解析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】（）证明：四边形ABCD是矩形，AEDCFAE=FCD，FEA=FDCAFECFD故AFECFD得证（）解：由（1）知AFECFD，AFCF=AECD而E是边AB的中点，且AB=4，AD=3AE=2，AC=5AFCF=

22、24=12而AC=5AF=53，CF=103故CF的长为103【解析】（）根据矩形对边平行，有AEDC，可知AFECFD；（）根据相似三角形的性质可得，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度22.【答案】（）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC；又OA=OC，OAC=OCA，DAC=OACOCA=DAC，OCAD，D=OCD=90即ADED（）解：AB是O的直径，AEB=90，D=90，AEB=D，BECD，OCCD，OCBE，EF=BF，OCED，四边形EFCD是矩形，EF=CD=4，BE=8

23、，AB=AE2+BE2=22+82=217O的半径为17【解析】（）连接OC，易证OCDC，由OA=OC，得出OAC=OCA，则可证明OCA=DAC，证得OCAD，根据平行线的性质即可证明； （）根据圆周角定理证得AEB=90，根据垂径定理证得EF=BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE=8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题23.【答案】y=-20x+1000（20x50）【解析】解：（1）设AB段对应的函数解析式为y=

24、kx+b，解得：，即AB段对应的函数解析式为y=-20x+1000（20x50）；故答案为：y=-20x+1000（20x50）；（2）设销售利润为w元，w=（x-18）（-20x+1000）=-20x2+1360x-18000=-20（x-34）2+5120，20x50，当x=34时，w取得最大值，此时w=5120，答：当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元；（1）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数解析式；（2）利用（1）所求可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题本题考查二次函数的应用、一次函数的

25、应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答24.【答案】解：（1）思路一、如图1，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根据勾股定理得，PP=2BP=22，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=32=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP+BPP=90+45=135；（2）如图2，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=11，在R

26、tPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根据勾股定理得，PP=2BP=2，AP=3，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（11）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP-BPP=90-45=45【解析】（1）思路一、先利用旋转求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，利用勾股定理求出PP，进而判断出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出结论； 思路二、同思路一的方法即可得出结论； （2）同（1）的思路一的方法即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题

27、的关键25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x-10），当t=2时，AD=4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得-16a=4，解得：a=-14，抛物线的函数表达式为y=-14x2+52x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，AB=10-2t，当x=t时，AD=-14t2+52t，矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（10-2t）+（-14t2+52t）=-12t2+t+20=-12（t-1）2+412，-120，当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4

28、），矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），直线GH平分矩形的面积，点P是GH和BD的中点，DP=PB，由平移知，PQOBPQ是ODB的中位线，PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位【解析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=-t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据ABCD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是OBD中位线，据此可得本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点第16页，共16页