天津市蓟州区九年级(上)期中数学试卷(DOC 17页).docx

1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 一元二次方程4x2-1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 4，1，5B. 4，5，1C. 4，5，1D. 4，1，52. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2-3x=1的两个实数根为，则+值为（）A. 3B. 1C. 3D. 14. 关于抛物线y=x2-4x+4，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 与x轴只有一个交点C. 对称轴是直线x=2D. 当x0时，y随x的增大而增大5. 若关于x的一元二次方程x2-4x+2

2、m=0有一个根为-1，则另一个根为（）A. 5B. 3C. 5D. 46. 下列函数中，一定是二次函数是（）A. y=ax2+bx+cB. y=x(x+1)C. y=(x1)2x2D. y=1x27. 抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标为（）A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1.3)8. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（）A. 55B. 60C. 65D. 709. 将抛物线y=-2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（）A. y=2(x1)22B. y=2(x+1)2

3、2C. y=2(x1)2+4D. y=2(x+1)2+410. 若二次函数y=x2-4x+m的图象经过A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y3y111. 某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A. 100(1+x)2=240B. 100(1+x)+100(1+x)2=240C. 100+100(1+x)+100(1+x)2=240D. 100(1x)2=24012. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0

4、）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c-3b0；a+bn（an+b）（n1），其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 当k_时，方程kx2+x=2-5x2是关于x的一元二次方程14. 二次函数y=x2+2x-3的最小值是_15. 抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），则a-b+c=_16. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2010的值为_17. 已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_18.

5、 如图，ADBC，ABBC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，若ADE的面积为6，则BC=_三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19. 已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根20. 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？21. 某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不

6、高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）（I）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；（）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22. 用适当的方法解下列方程：x2-1=4x（x-6）2=2（6-x）23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个顶点坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出

7、点A1，B1，C1的坐标：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）画出ABC绕原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是_24. 已知：如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，若AB=5，AC=3，求BAD的度数与AD的长25. 如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否

8、存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：一元二次方程4x2-1=5x， 整理为：4x2-5x-1=0， 故一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，-5，-1 故选：B直接将方程整理为一般形式，进而利用二次项系数、一次项系数、常数项的定义分析得出答案此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握一元二次方程的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴

9、对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.【答案】A【解析】解：一元二次方程x2-3x=1，即x2-3x-1=0的两个实数根为，+=3故选：A根据根与系数的关系即可得出+的值，此题得解本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2

10、=-，x1x2=4.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2-4x+4，该抛物线的开口向上，故选项A正确，（-4）2-414=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=-=2，故选项C正确，当x2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D根据题目中的抛物线，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根为，则-1+=4，解得=5，故选：A根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+

11、c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=6.【答案】B【解析】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误； B、是二次函数，故选项正确； C、是一次函数，故选项错误； D、不是整式，不是二次函数，故选项错误； 故选：B根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目7.【答案】B【解析】解：由y=-x2+2x-2，知 y=-（x-1）2-1； 抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标为：（1，-1） 故选：B利用配方法将抛物线的解析式y=-x2+2x-2转化为顶点式解析式，然后求其顶点坐标本题考查了二次函数的性质二次函

12、数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）8.【答案】C【解析】解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC DCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE， ACD=90-20=70， 点A，D，E在同一条直线上， ADC+EDC=180， EDC+E+DCE=180， ADC=E+20， ACE=90，AC=CE DAC+E=90，E=DAC=45 在ADC中，ADC+DAC+DCA=180， 即45+70+ADC=180， 解得：ADC=65， 故选：C根据旋转的性质和三角形内角和解答即可此题考查旋转的性质，关键

13、是根据旋转的性质和三角形内角和解答9.【答案】B【解析】解：将抛物线y=-2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，得y=-2（x+1）2-2； 故所得抛物线的解析式为y=-2（x+1）2-2 故选：B按照“左加右减，上加下减”的规律主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+m，图象的开口向上，对称轴是直线x=-=2，C（4，y3）关于直线x=2的对称点是（0，y3），-102，y2y3y1，故选：D根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x2时，y随x的增大而减小，即可

14、得出答案本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键11.【答案】B【解析】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x）， 根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=240 故选：B设二、三月份的平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，二月份的生产量+三月份的生产量=240台，可列出方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的12.【答案】B【解

15、析】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当x=-1时，y=a-b+c0，即ba+c，故此选项错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=-=1，即a=-，代入得9（-）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确故正确故选：B由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点

16、情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定13.【答案】-5【解析】解：方程kx2+x=2-5x2是关于x的一元二次方程， （k+5）x2+x-2=0， 则k+50， 解得：k-5 故答案为：-5直接利用一元二次方程的定义分析得出答案此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键14.【答案】-4【解析】解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4， 二次函数y=x2+2x-3的最小值是-4 故答案为：-4把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后

17、根据二次函数最值问题解答即可本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便15.【答案】0【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），5a+c=0，b=-4a，a-b+c=a+4a+c=5a+c=0，故答案为：0根据抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），可以求得5a+c=0，b=-4a，从而可以求得所求式子的值本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16.【答案】2013【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0， 2m2-3m=1 原式=3（2m2-3m）

18、+2010=2013 故答案为：2013根据一元二次方程的解的定义即可求出答案本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型17.【答案】k4【解析】解：二次函数y=x2-4x+k中a=10，图象的开口向上， 又二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方， =（-4）2-41k0， 解得：k4， 故答案为：k4先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出0，求出即可本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出（-4）2-41k0是解此题的关键18.【答案】7【解析】解：过D点作DFBC，垂足为F，过E点

19、作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=6，AD=4，EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，BF=AD=4，BC=BF+CF=4+3=7，故答案为：7过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CDFEDG，从而有CF=EG，由ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过DC、DE的旋转关系，作出

20、旋转的三角形19.【答案】解：（1）根据题意得k0且=（-6）2-4k0，解得k9且k0；（2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2-6x+1=0，（2x-1）（4x-1）=0，所以x1=12，x2=14【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=（-6）2-4k0，然后求出两不等式的公共部分即可； （2）先确定k的最大整数值得到方程8x2-6x+1=0，然后利用因式分解法解方程即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查

21、了一元二次方程的定义20.【答案】解：设道路为x米宽，由题意得：（32-2x）（20-x）=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽【解析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键21.【答案】解：（）由函数的图象得：40=60x+b30=70x+b，解得：k=1b=100，所以y=-x+100（50x80）；（）设每天获得的利润为W元，由（）得：W=（x-50）y=（x-50）（-x+100）=-x2+150x-

22、5000=-（x-75）2+625，-10，当x=75时，W最大=625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元【解析】（）根据题意解方程组即可得到结论； （）根据二次函数的性质即可得到结论本题考查了二次函数的应用，正确的列出函数关系式是解题的关键22.【答案】解：由原方程可化为x2-4x-1=0，（x-2）2=5，x1=2+5，x1=25；解：由原方程得（x-6）2+2（x-6）=0（x-6）（x-6+2）=0x-6=0或x-6+2=0x1=6，x2=4；【解析】用配方法简便；用提公因式简便本题考查的是解方程，三种方法中公式法是基本的方法，而最常用的方法是本

23、题的配方法和提公因式法23.【答案】-4，-1 -3，-3 -1，-2 6【解析】解：（1）A1B1C1如图所示，：A1（-4，-1），B1（-3，-3），C1（-1，-2）；故答案为（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2）；（2）A2B2C2如图所示；=43=6故答案为6（1）分别作出A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1即可；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型24.【答案】解：ABDECD，AD=DE，BDA=DCE，BDC=ADE=60，ABD=ECD，BAC=120，BDC

24、=60，BAC+BDC=180，ABD+ACD=180，ACD+ECD=180，A、C、E共线，ADE是等边三角形，EAD=60，AD=AE，BAD=BAC-CAD=60，AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8【解析】只要证明ADE是等边三角形，即可推出EAD=60，AD=AE，推出BAD=BAC-CAD=60，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A、C、E共线，AED是等边三角形即可25.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3

25、，-322a=3，解得：a=-14，抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4当y=0时，-14x2+32x+4=0，解得：x1=-2，x2=8，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x=0时，y=-14x2+32x+4=4，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，8k+b=0b=4，解得：k=12b=4，直线BC的解析式为y=-12x+4假设存在，设点P的坐标为（x，-14x2+32x+4），过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-12x+4），如图所示PD=-14x2+32x+4-（-1

26、2x+4）=-14x2+2x，SPBC=12PDOB=128（-14x2+2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16-10，当x=4时，PBC的面积最大，最大面积是160x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16（3）设点M的坐标为（m，-14m2+32m+4），则点N的坐标为（m，-12m+4），MN=|-14m2+32m+4-（-12m+4）|=|-14m2+2m|又MN=3，|-14m2+2m|=3当0m8时，有-14m2+2m-3=0，解得：m1=2，m2=6，点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，有-14m2+2m+3=0，解得：m3=4-27，m4=4+27，

27、点M的坐标为（4-27，7-1）或（4+27，-7-1）综上所述：M点的坐标为（4-27，7-1）、（2，6）、（6，4）或（4+27，-7-1）【解析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，-x2+x+4），过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-x+4），PD=-x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出SPBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点M的坐标为（m，-m2+m+4），则点N的坐标为（m，-m+4），进而可得出MN=|-m2+2m|，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出SPBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程第14页，共14页