天津-九年级(上)第一次月考数学试卷-(DOC 18页).docx
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1、 九年级(上)第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 若(m+2)xm24+3x-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()A. 2B. 6C. 2D. 02. 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x4)2=17D. (x4)2=153. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为()A. 2B. 2C. 4D. 34. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12或95. 把
2、抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x+1)22C. y=2(x1)2+2D. y=2(x1)226. 若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为()A. 2B. 2C. 1D. 27. 若抛物线y=(a-1)x2-2x+3与x轴有交点,则整数a的最大值是()A. 2B. 1C. 0D. 18. (非课改)已知,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1+1=-1,则m的值是()A. 3B. 1C. 3或1D. 3或19. 函数
3、y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()A. B. C. D. 10. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A. (1+x)2=1110B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D. 1+2x=10911. 当-2x1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A. 74B. 3或3C. 2或3D. 2或3或7412. 如图,二次函数y=ax2+
4、bx+c的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,-2x1-1,0x21,下列结论:4a-2b+c0;2a-b0;b2+8a4ac;b-1其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_14. 已知一元二次方程x2-mx-2=0的两根互为相反数,则m=_15. 点A(-2,y1),B(-3.5,y2),C(0.5,y3)在二次函数y=x2+2x-m的图象上,则y1,y2与y3的大小关系是_(用“”连接)16. 如图是抛物线y=ax2+bx+c
5、的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是_17. 如图是函数y=x2+bx-1的图象,根据图象提供的信息,确定使-1y2的自变量x的取值范围是_18. 如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是_三、计算题(本大题共2小题,共28.0分)19. 解关于x的方程(1)2(3x-1)2=8(2)x2-5x+1=0(用配方法)(3)2x2-4x=42(用公式法)(4)x(x
6、-2)=2-x(5)8x2-2x-1=0(6)2(x-3)2=x2-920. 已知抛物线y=2x2-4x-6,求其顶点、对称轴、与两坐标轴交点四、解答题(本大题共4小题,共38.0分)21. (1)已知顶点为(12,-94)的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0),求抛物线的解析式;(2)抛物线过点(1,0)、(0,3),且对称轴为直线x=2,求其解析式22. 某商场将进价为30元的台灯按40元出售,平均每月能售出600盏调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量减少10盏为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯多少盏?23. 已知关于x的方程x2
7、+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值24. 如图,已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点(1)求m的值(2)求A、B两点的坐标(3)点P(a,b)(-3a1)是抛物线上一点,当PAB的面积是ABC面积的2倍时,求a,b的值答案和解析1.【答案】B【解析】解:(m+2)x+3x-1=0是关于x的一元二次方程,m2-4=2,m+20,解得:m=故选:B直接利用一元二次方程的定义分析得出答案此题主要考查了一
8、元二次方程的定义,正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】解:x2-8x=1, x2-8x+16=1+16,即(x-4)2=17, 故选:C常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键3.【答案】A【解析】解:设一元二次方程的另一根为x1,则根据一元二次方程根与系数的关系,得-1+x1=-3,解得:x1=-2故选:A根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a的值和另一根本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x
9、1+x2=-,x1x2=4.【答案】A【解析】解:x2-7x+10=0, (x-2)(x-5)=0, x-2=0,x-5=0, x1=2,x2=5, 等腰三角形的三边是2,2,5 2+25, 不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意; 等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12; 即等腰三角形的周长是12 故选:A求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识,关键是求出三角形的三边长5.【答案】C【解析】解:把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后
10、,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2, 故选:C根据图象右移减,上移加,可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换,图象的平移规律是:左加右减,上加下减6.【答案】D【解析】解:由图象可知:抛物线与y轴的交于原点,所以,a2-2=0,解得a=,由抛物线的开口向上所以a0,a=-舍去,即a=故选:D由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而得出a2-2的值,然后求出a值,再根据开口方向选择正确答案二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7.【答案】B【解析】解:令y=0得:(a-1)x2-2x+3=0,抛物线y=(a-1)x
11、2-2x+3与x轴有交点,方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根0,即4-12(a-1)0解得:aa的最大整数值为1故选:B令y=0得(a-1)x2-2x+3=0,然后由0求得a的取值范围,然后可确定出a的值本题主要考查的是抛物线与x轴的交点,将函数问题转化为方程问题是解题的关键8.【答案】A【解析】解:根据条件知:+=-(2m+3),=m2,=-1,即m2-2m-3=0,所以,得,解得m=3故选:A由于方程有两个不相等的实数根可得0,由此可以求出m的取值范围,再利用根与系数的关系和+=-1,可以求出m的值,最后求出符合题意的m值1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应
12、用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系为:x1+x2=-,x1x2=9.【答案】C【解析】解:当a0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x=-0,且a0,则b0,但B中,一次函数a0,b0,排除B故选:C根据a、b的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握
13、二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等10.【答案】B【解析】解:假设股票的原价是1,设平均每天涨x则90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选:B股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能10%,所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x,每天相对于前一天就上涨到1+x此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识,这道题的关键在于理解:价格上涨x%后是原来价格的(1+x)倍11.【答案】C【解析】解:二次函数对称轴为直线x=m,m-2时,x=-2取得最大值,-(-2-m)2+m2+1=4,解得m=-,不合题意,舍去;-2m1时
14、,x=m取得最大值,m2+1=4,解得m=,m=不满足-2m1的范围,m=-;m1时,x=1取得最大值,-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2综上所述,m=2或-时,二次函数有最大值4故选:C求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m-2,-2m1,m1三种情况,根据二次函数的增减性列方程求解即可本题考查了二次函数的最值,熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键12.【答案】D【解析】解:由图知:抛物线的开口向下,则a0;抛物线的对称轴-1x=-0,且c0;由图可得:当x=-2时,y0,即4a-2b+c0,故正确;已知x=-1,且a0,所以2a-b0,故正确;已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c
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