广东省惠州市-九年级(上)期中数学试卷(DOC 20页).docx
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1、 九年级(上)期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 下列方程中,一元二次方程有()3x2+x=20;2x2-3xy+4=0;x21x=4;x2=1;x2x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A. (1,3)B. (1,3)C. (1,3)D. (1,3)4. 如图,1=2,则下列各式不能说明ABCADE的是()A. D=BB. E=CC. ADAB=AEACD. ADAB=DEBC5. 将抛物线y
2、=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()A. y=3(x2)21B. y=3(x2)2+1C. y=3(x+2)21D. y=3(x+2)2+16. 抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()A. k74B. k74且k0C. k74D. k74且k07. 如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是()A. B. C. D. 8. 如图,AB是O的直径,点C、D在O上,BOC=100,ADOC,则AOD=()A. 20B. 60C. 50D. 409. 如图,在RtABC中,ACB=Rt,CDAB,D为垂足,且AD=3,A
3、C=35,则斜边AB的长为()A. 36B. 15C. 95D. 3+3510. 如图,若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC,则A点的对应点A的坐标是()A. (3,2)B. (2,2)C. (3,0)D. (2,1)二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11. 已知方程ax2+7x-2=0的一个根是-2,则a的值是_12. 在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为_13. 如图,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置,则DAD的度数是_14. 在相同时刻物高与影长成比例,如果高为1.5
4、m的测竿的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高度是_m15. 如图,在半径为13的O中,OC垂直弦AB于点D,交O于点C,AB=24,则CD的长是_16. 如图,DFEGBCAD=DE=EB,则DF、EG把ABC分成三部分的面积比S1:S2:S3为_三、解答题(本大题共9小题,共66.0分)17. 用合适的方法解下列方程(1)x2-2x-3=0(2)(x+3)2=2(x+3)18. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,A=BDC(1)求证:ABDDCB;(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的长19. 如图,在平面直角坐标系中,网格中每个小正方形的边长为1,已知ABC(1)将A
5、BC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的A1B1C1;(2)画出ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形A2B2C2,使A2B2C2在第二象限,与ABC的位似比是1220. 如图,四边形ABCD是正方形,ADF绕着点A顺时旋转90得到ABE,若AF=4,AB=7(1)求DE的长度;(2)指出BE与DF的关系如何?并说明由21. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克(1)现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看,那么
6、每千克应涨价多少元,能使商场获利最多22. 已知:m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积23. 如图,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能
7、,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数24. 如图,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,且MGBC,运动时间为t秒(0t103),连接MN(1)用含t的式子表示MG;(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小面积;(3)若BMN与ABC相似,求t的值25. 如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线
8、与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式(不必说明平分平行四边形面积的理由)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形故错误;B.是轴对称图形,不是中心对称
9、图形故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形故错误故选C2.【答案】B【解析】解:符合一元二次方程定义,正确; 方程含有两个未知数,错误; 不是整式方程,错误; 符合一元二次方程定义,正确; 符合一元二次方程定义,正确 故选:B本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件: (1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0; (3)是整式方程; (4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案判断一个方程是否是一元二次方程时,首先判断方程是整式方程,若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个
10、未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是03.【答案】A【解析】解:二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标为(1,3) 故选:A根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4.【答案】D【解析】解:A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似; C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似; D、对应边成比例但无法证明其夹角相等,故其不能推出两三角形相似 故选:D根据1=2,可知DAE=BAC,因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可此题考查了相似三角形的判定: 有两个
11、对应角相等的三角形相似; 有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似; 三组对应边的比相等,则两个三角形相似5.【答案】C【解析】解:抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2,-1), 所得抛物线为y=3(x+2)2-1 故选:C先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键6.【答案】B【解析】解:抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,即y=0时方程kx2-7x-7=0有实数根,即=b2-4ac0,即49+28k0,解得k-,且k0故选:B抛物线
12、y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,即一元二次方程kx2-7x-7=0有解,此时0考查抛物线和一元二次方程的关系7.【答案】B【解析】解:小正方形的边长均为1ABC三边分别为2,同理:A中各边的长分别为:,3,;B中各边长分别为:,1,;C中各边长分别为:1、2,;D中各边长分别为:2,;只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例,且相似比为故选:B设小正方形的边长为1,根据已知可求出ABC三边的长,同理可求出阴影部分的各边长,从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用8.【答案】A【解析】解:BOC=100,BOC+AOC=180,
13、 AOC=80, ADOC,OD=OA, D=A=AOC=80, AOD=180-2A=20 故选:A根据三角形内角和定理可求得AOC的度数,再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数本题考查平行线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解:ACB=ADC=90,A=AADCACBAD:AC=AC:ABAD=3,AC=3AB=15故选:B先确定ADC与ACB相似,再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用,其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注
14、意:求相似比不仅要认准对应边,还需注意两个三角形的先后次序10.【答案】C【解析】解:由图知A点的坐标为(-1,2),根据旋转中心C,旋转方向顺时针,旋转角度90,画图,从而得A点坐标为(3,0) 故选:C根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答本题涉及图形的旋转,体现了新课标的精神,应抓住旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解11.【答案】4【解析】解:根据题意知,x=-2满足方程ax2+7x-2=0,则4a-14-2=0,即4a-16=0, 解得,a=4 故答案是:4根据一元二次方程的解的定义,将x=-2代入已知方程,通过一元一次方程来求a的值本题考查的是一元二次方程的
15、根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12.【答案】7【解析】解:点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称, b=20,a=-13, a+b=20-13=7, 故答案为:7首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值,然后在计算a+b的值此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反13.【答案】90【解析】解:D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边, BAC=90, 将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置, DAD=BAC=90 故答
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