昆山市高中实验班招生考试试卷-数学(DOC 5页).doc

1、江苏省历年考试真题昆山市高中实验班招生考试试卷数学一、选择题：（每题4分）1、下列说法中，正确的个数有 （ ）等边三角形有三条对称轴； 在ABC中，若a2+b2c2，则ABC不是直角三角形；等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；一个三角形中至少有两个锐角；A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、要使（x1）（x+3）（x4）（x8）+m为完全平方式，则m等于 （ ）A. 12 B. 24 C. 98 D. 1963、如图，在ABC中，M为BC的中点，AN平分A，且ANBN于点N，AB10，AC16，则MN等于 （ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D.

2、3.54、已知：m0，化简根式所得结果是 （ ）A. B. C. D. 5、如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么，直线l经过( )A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限6、如图，矩形ABCD中，ABCDx，ADBCy，把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为 （ ）xy11OA. B. C. D. 7、已知函数yax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c取值范围是 （ ）ABCDOA. 2a+b+c0 B. 2a+b+c2 C. 0a+b+c2 D. a+b+c28、如图，四条

3、线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为 （ ）A. 1个 B. 3个 C. 6个 D. 9个 二、填空 （每题5分）9、若10x3，10y，则x+y_；10、已知a+b5，ab14，则a3+a2b+ab2+b3_；11、已知（x2x+1）6a12x12+a11x11+a2x2+a1x+a0，则a12+a10+a8+a2+a0_；ABCOD第13题图12、如果、是方程x2+2（k+3）x+k2+30的两实根，则（1）2+（1）2的最小值是_；13、如图，AB是O的直径，CAB30，过点C作圆的切线交AB的延

4、长线于点D，若OD4cm，那么弦AC的长是_cm；第14题图14、如图，AC是ABC的外接圆的直径，AB4，AC4，P是BC上任一点，过点P作PDAB交AC于点D，设BPx，则APD的面积y与x之间的函数关系式为_；15、如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（17，6），C（5，6），直线yx+b恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，那么b_；16、如图是某人出差从A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：时），若这个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为80千米/时，而汽车行驶1千米需费用1.2元，请写出这

5、个人从A城出发到B城的最短路线的走法：_，这时，他所需的最小费用为_元；xyOABC第15题图a三、解答题17、（本题8分）已知抛物线y2x2-4mx+m2（1） 求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2） 若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且SABC4，求m的值；18、（本题8分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交AC于点F，P为ED的延长线上一点.（1） 当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？（2） 当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2DEDF，为什么？19、（本题10分）新华高科技股份有限公司董事会决定今年用

6、13亿元资金投资发展项目，现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不投资）各项目所需金额和预计年收益如下表所示：项 目ABCDEF投资（亿元）526468收益（千万元）0.550.40.60.50.91如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元，问应选择哪几个项目投资收益最大？20、（本题10分）如图，H与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心H的坐标是（1，1），半径是.（1） 求经过点D的切线的解析式；xyOABCDH（2） 问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由。21、（本题12分）阅读并解答看下面的问题：从甲地到乙地

7、，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 325种不同的走法。一般地，有如下原理：分类计数原理：完成一件事，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法。再看下面的问题：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一问题不

8、同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地。而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地。这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有 326种不同的走法。一般地，有如下原理：分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法。例：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1） 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2

9、） 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是 Nm1m2m34329答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种取法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是Nm1m2m343224答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。完成下列填空：（1） 从5位同学中产生1名组长，1名副组长有_种不同的选法。（2） 如下图，一条电路在从A处到B处接通时，可以有_条不同的路线。（3） 用数字0、1、2、3、4、5组成_个没有重复数字的六位奇数。（4） 一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，则不同牌照号码的个数是_。8