最新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试卷(答案解析)(DOC 27页).doc

1、一、选择题1如图，在中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）ABCD2如图，将ABC绕点A旋转，得到AEF，下列结论正确的个数是（ ）ABC AEF；AC=AE；FAB=EAB；EAB=FACA1B2C3D43下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）AB-1C05D5以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）ABCD6下列命题的逆命题是真命题的是()A等边三角形是等腰三角形B若，则C成中心对称的两个图形全等D有两边相等的三角形是等腰三角形7下列图形中，既

2、是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )AB4CD不能确定9如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）ABCD10下列图形是中心对称图形的是（）ABCD11下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD12如图，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心

3、重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）ABCD二、填空题13已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为_14如图，点O是等边ABC内一点，AOB112将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD当为_度时，AOD是等腰三角形？15如图，已知，绕着点旋转后能与重合，则_度16如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，当点E恰好落在线段AD上时，则CE_17矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点_.18在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，将OAB绕点O顺时针旋转90得OA1B1；再将OA1B1绕

4、点O顺时针旋转90得OA2B2；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90得OA3B3；依此类推，第2020次旋转得到OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是_19如图，O是正ABC内一点，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论正确有_(请填序号)点O与的距离为4；20如图，在正方形ABCD内部有一点P，PB=1，PC=2，则PA= _三、解答题21（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接填空：的度数为_线段、之间的数量关系是_（2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，若，求的长度（3）探究发现

5、：图1中的和，在旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，并说明理由22有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是全体实数；（2）下表是与的几组对应值21012345624600062460 若为该函数图象上的两点，则 （3）在平面直角坐标系中，如图所示，点是该函数在范围的图象上的最低点直线与该函数图象的交点个数是 根据图象，直接写出不等式的解集23在中，为上一点，连结，将绕点逆时针旋转90至，连结，过作交于，连结（1）求证：（2）试探索线段，之间

6、满足的等量关系，并证明你的结论（3）若，求（注：在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半）24将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张全等的三角形胶片ABC和DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是_；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由25如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段A

7、E，连接DE，CE（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点26某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明（1）如图1，AC与BD交于点O，ABCD ，AB=CD，求证：OA=OC（2）如图2，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线经过点A，BD直线，CE直线，垂足分别为点D、E求证：BDAE（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45的直角三角板ABC（即是等腰直角三角形，）绕点逆时针旋转后成为，已知点B、C的对应点分别是点D、E连结，并作射线交于点，试探究在旋转过程中，DF与B

8、F的大小关系如何，并证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC，即可求出BAB的度数【详解】解：CCAB，CAB=75，CCA=CAB=75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=180-2CCA=30故选：A【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质2B解析：B

9、【分析】由旋转的性质得到ABCAEF，再由全等三角形的性质逐项判断即可【详解】ABC绕点A旋转得到AEF，ABCAEF，AC=AF ，不能确定AC=AE，故正确，错误；EAF=BAC，EAF-BAF=BAC-BAF，即EAB=FAC，但不能确定EAB等于FAB，故错误，正确；综上所述，结论正确的是，共2个故选：B.【点睛】此题考查了旋转的性质.掌握旋转前后的图形全等是解答此题的关键.3C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心

10、对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念4B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小【详解】解：如图所示，连接AC正方形边长为1AC=当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小AE=AC-CE=-1故选：B5A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可【详解】A是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，故B错误；C不是中心对称图形，故C错误

11、；D不是中心对称图形，故D错误；故选A【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称6D解析：D【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断【详解】A、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是：如果ab，则ac2bc2，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；D、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D【点睛】本

12、题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理7D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到BCQ=120，当DQCQ时，DQ的长

13、最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】如图，由旋转可得ACQ=B=60，又ACB=60，BCQ=120，点D是AC边的中点，CD=4，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ=30，CQ=CD=2，DQ= ，DQ的最小值是，故选：C【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角9C解析：C【分析】连接DB，AC，OE，利用对称得出OEEB，进而利用全等三角形的判定和性质得出OCBC，进而解答即可【详解】解：连接DB，AC，OE，四边形ABCD是矩形，ACDB，ABC90，OCOAOBOD，点B与点O关于CE对称，OE

14、EB，OECBEC，在COE与CBE中，COECBE（SAS），OCCB，AC2BC，ABC90，ABCB，即CB：AB，故选：C【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB是解题的关键10B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.11D解析：

15、D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.12D解析：D【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，EOM=90，再根据同角的余角相等求出EOF=MON，然后利用“角边角”证明OEF和OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案【详解

16、】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OEOM，EOM90，EOF+EON90，MON+EON90，EOFMON，在OEF和OMN中，OEFOMN（ASA），阴影部分的面积S四边形NOEP+SOEFS四边形NOEP+SOMNS四边形MOEPS正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积正方形A的面积的四分之一，图，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，正方形B的面积正方形A的面积的2倍，图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

17、熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键二、填空题13【分析】先由点在直线上求出m的值然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可【详解】解：点在直线上2m=m+3m=3点A坐标是（36）点（36）关于原点对称的点的坐标为解析：【分析】先由点在直线上求出m的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可【详解】解：点在直线上，2m=m+3，m=3，点A坐标是（3，6），点（3，6）关于原点对称的点的坐标为（3，6）故答案为：（3，6）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关

18、键14112或124或136【分析】由题意可得COD是等边三角形进而可得CDOCOD60然后分三种情况根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理建立方程求解即可【详解】解：将BOC绕点解析：112或124或136【分析】由题意可得COD是等边三角形，进而可得CDOCOD60，然后分三种情况，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理建立方程求解即可【详解】解：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，COCD，OCD60，ADC=，COD是等边三角形CDOCOD60，若AOAD，则AODADO，AOD36011260188，ADO60，18860，解得：124；若OAOD，则OADADOOAD1

19、80（AOD+ADO）180（188+60）52，6052，112；若ODAD，则OADAODAOD188，OAD120，188120，解得：136综上所述：当为112或124或136时，AOD是等腰三角形故答案为：112或124或136【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，全面分类、熟练掌握上述知识是解题的关键15【分析】根据旋转对称图形的定义解答【详解】解：ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合BAD=50又EAD=32BAE=BADEAD=5032=18故答案为18【解析：【分析】根据旋转对称图形的定义解答【详解】解：ADE绕

20、着点A旋转50后能与ABC重合，BAD=50，又EAD=32，BAE=BADEAD=5032=18.故答案为18.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答.16【分析】如图连接CE过B作BHCE于H根据等腰直角三角形的性质可得ABBCBDBE2根据旋转的性质可得DBDABEDBBEBD2根据角的和差关系可得ABDC解析：【分析】如图，连接CE，过B作BHCE于H，根据等腰直角三角形的性质可得ABBC，BDBE2，根据旋转的性质可得DBDABE，DBBEBD2，根据角的和差关系可得ABDCBE，利用SAS可证明ABDCBE，可得DCEB45，可得出BHEHBE，利用勾

21、股定理可求出CH的长，进而可得CE的长.【详解】如图，连接CE，过B作BHCE于H，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE，ABBC，BDBE2，将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，DBBEBD2，DBE90，DBDABE，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（SAS），DCEB45，过B作BHCE于H，在RtBHE中，BHEHBE，在RtBCH中，CH=，CE，故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题关键.17C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180如果旋转后的图形能

22、够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形对称中心是对角线的交点点A的对称解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为C【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质18（12）【分析】根据旋转的概率即可得出每旋转4次一个循环进而得到第2020次旋转得到OA2020B2020则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同【详解】解：

23、将OAB绕点O顺时针旋转9解析：（1，2）【分析】根据旋转的概率，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第2020次旋转得到OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同【详解】解：将OAB绕点O顺时针旋转90得OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，-1）；再将OA1B1绕点O顺时针旋转90得OA2B2；此时，点A2的坐标为（-1，2）；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90得OA3B3；此时，点A3的坐标为（-2，1）；再将OA3B3绕点O顺时针旋转90得OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；每旋转4次一个循环，依此类推，第2020次旋转得到OA2020B2020

24、，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标19【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证的正确性然后将AOB绕点A逆时针旋转60至连接OD易得ACD也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：线段BO以点解析：【分析】连接，根据旋转的性质即可得到为等边三角形，进而可求证的正确性，然后将AOB绕点A逆时针旋转60至，连接OD，易得ACD也为等边三角形，由此可求解【详解】解：连接，如图所示：线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得

25、到线段，为等边三角形，故正确；，故正确；过点B作BE于点E，如图所示，故错误；将AOB绕点A逆时针旋转60至，连接OD，如图所示：同理易得AOD为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，ODC=90，故正确；正确的有；故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键20【分析】将PBA沿B点顺时针旋转90此时A与C点重合P点旋转到E点连接PE易证BPE是等腰直角三角形利用勾股定理可求出PE的长再证明PCE是直角三角形利用勾股定理求出CE的长即可得到PA的长解析：【分析】将PBA沿B点顺时针

26、旋转90，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明PCE是直角三角形利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长【详解】将PBA沿B点顺时针旋转90，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，PB=BE=1，PA=EC，BPE=90PEB是等腰直角三角形，PEB=EPB =45，PE=PB=，又BPC=135，EPC=135-45=90，在直角PEC中，EC=，PA=EC，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解三、

27、解答题21（1）60；（2）AB的长度为17；（3）60或120，证明见解析【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由（1）知ACDBCE，得CAD=CBE，由CAB=ABC=60，可知EAB+ABE=120，根据三角形的内角和定理可知AOE=60【详解】（1）如图1，和均为等边三角形，在和中，为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，

28、故答案为：60，故答案为：（2）和均为等腰直角三角形，在和中，为等腰直角三角形，点A，D，E在同一直线上，（3）如图3，由（1）知，如图4，同理求得，的度数是60或120【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出ACDBCE（SAS）是解本题的关键22（2）； （3）；或【分析】（2）通过观察表格，（-2，m），（6，60）关于 （2，0）成中心对称即可；由于M与N的函数值互为相反数，关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n求出即可；（3）由点是该函数在范围的图象的最低点，直线与该函数图

29、象的有一个交点,与x1部分还有一个交点即可；分四段讨论当x1时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则，当1x2时，x-1，x-2，x-3， 判断符号即可则当2x3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则即可求出 的范围【详解】（2）通过观察表格，（-2，m），（6，60）关于 （2，0）成中心对称，m=；为该函数图象上的两点，由于M与N的函数值互为相反数，关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n，n=-7；（3）由点是该函数在范围的图象的最低点直线与该函数图象的有一个交点,与x1部分还有一个交点，直线与该函数图象的有一个交点有2个；，分四段讨论，当x1时，x-10，x-20，x-30，三

30、负，则，当1x0，x-20，x-30，两负一正，则，当2x0，x-20，x-33时，x-10，x-20，x-30，三正，则，的范围是或【点睛】本题考查多次函数的图像与性质，根据给定的表格找出函数图像关于点（2，0）中心对称是解题关键23（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）将CD绕C点逆时针旋转90至CE，可得DCE是等腰直角三角形，再判定ACDBCE（SAS），即可得出ADBE；（2）连接FE，根据CF是DE的垂直平分线，可得DFEF，再根据RtBEF中，BE2BF2EF2，即可得出AD2BF2DF2；（3）根据BDE15DEF，可得BFE30，设BEx，则，利用在中，即

31、可解得，故可求出BF【详解】（1）将绕点逆时针旋转90至，可得是等腰直角三角形，在和中，（2），是等腰直角三角形，连接，如图所示，是的垂直平分线，又，在中，（3），是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解24（1）AFCD；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE，DF=AC，ABC=DEF，根据SAS证ABCDEF，推出BF=EC即可；（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE，BC=EF，ABC

32、=DEF，求出ABF=DEC，根据SAS证ABFDEC，即可推出答案【详解】解：（1）AF=CD，理由是：四边形是平行四边形，ABC=DEF，BF=EC，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BF=EC，AB=DE，AF=CD，故答案为：AF=CD（2）成立，理由是：ABCDEF，AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，ABC-FBC=DEF-FBC，ABF=DEC，在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS），AF=CD【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中25（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由等边三角

33、形的性质和旋转的性质可得BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，即可证BADCAE，可得BD=CE；（2）过点C作CGBP，交EF的延长线于点G，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得CG=BD，BDG=G，BFD=GFC，可证BFDCFG，可得结论；【详解】（1）线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE，ADE是等边三角形，在等边ABC和等边ADE中， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60， BAD=CAE，在BAD和CAE中， ，BADCAE（SAS），BD=CE；（2）如图，过点C作CGBP交DF的延长线于点G，G=BDF，ADE=60，ADB=90，BDF=30，G=30，由

34、（1）可知，BD=CE，CEA=BDA， ADBP，BDA=90， CEA=90，AED=60，CED=30=G，CE=CG，BD=CG，在BDF和CGF中，BDFCGF（AAS），BF=FC ，即F为BC的中点【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键26（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）利用三角形全等来证即可（2）利用一线三直角证，再证两三角形全等即可（3）证F为BD中点，构造一个三角形，过点作，交延长线于点，只要证，看看条件，有，以及，差一边，由旋转知，只要证GD=DE，由，得，则，AE=AC，得到，DG=DE=BC，为此得证即可【详解】证明：（1）ABCD，又，（2），又，（3）理由如下：，法一：过点作DGBC，交延长线于点，由旋转得：，又，又，法二：作，交延长线于，又，在与中，由图2可证：，DNBM，在与中，由图1可证：【点睛】本题考查利用全等证线段相等问题，利用好平行线，使问题得以解决，利用好一线三直角，找到B=CAE，使问题得以解决，利用好旋转，有线等就有角等，使G=DEG=BCG，GD=DE=BC，使问题得以解决