最新沪科版八年级数学上册第二次月考质量检测试卷1(含答案)(DOC 23页).doc

1、最新沪科版八年级数学上册第二次月考质量检测试卷1（含答案）时间：90分钟 满分：100分 学校: _姓名：_班级：_考号：_一选择题（每题4分，共40分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.如图，ACB,ACA=30，则BCB的度数为( )A. 20B. 30C. 35D. 403.平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q（-2,1），则P的坐标为（ ）A. （-3，-1）B. （-3，3）C. （-1，-1）D. （-1，3）4.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B.

2、 C. D. 5.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A. A=30,BC=3cmB. A=30,AC=3cmC. A=30,C=50D. BC=3cm, AC=6cm6.将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A 30B. 45C. 60D. 757.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由做法得MOCNOC的依据是（ ）A. AA

3、SB. SASC. ASAD. SSS8.如图，ABC，ACB=90，沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=25，则EDC等于（ ）A. 70B. 65C. 50D. 409.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记AEB为1，ADC为2，则A、1与2的数量关系，结论正确的是（ ）A. 12AB. 12A2C. 1222AD. 212A10.如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PM

4、ON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A. 4B. 3C. 2D. 1二填空题（共4小题）11.点P（3，5）关于x轴对称点P1的坐标为_12.如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，ABC的周长是18，则ADC的周长是_13.如图，P点坐标为(3，3)，l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为_14.如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是_ 三解答题（15-18每题8分，19，20每题10分，21,22每题12分，23题14分）15.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，

5、-3），C（-1，-1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_；B1_；C1_；（3）求A1B1C1的面积；16.如图，点A，C，B，D同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC. 17.如图，已知，证明： 18.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于点F，且BE=CF求证：（1）BEDCFD；（2）AD平分BAC 19.如图,已知在ABC中,BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由 2

6、0.已知直线 和，如果它们交点在第三象限，求实数k的取值范围.21.有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图5所示，根据图像提供的信息，回答下列问题：（1）注水前甲池中水的深度是_米.（直接写出答案）.（2）求甲池中水深度（米）与注水时间（小时）之间的函数关系式；（3）求注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同. 22.某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运

7、载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值23.如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）求CGF的面积；直线l上是否

8、存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等？请直接写出相应的m的值 参考答案一选择题（每题4分，共40分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）B. C. D. 【答案】B结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故

9、本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.如图，ACB,ACA=30，则BCB的度数为( )A. 20B. 30C. 35D. 40【答案】B根据全等三角形的性质得到ACB=ACB，根据角的和差计算得到答案【详解】ACBACB，ACB=ACB，ACB-ACB=ACB-ACB，即BCB=ACA，又ACA=30，BCB=30，故选B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键3.平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得

10、的点为Q（-2,1），则P的坐标为（ ）A. （-3，-1）B. （-3，3）C. （-1，-1）D. （-1，3）【答案】C逆向思考，即把点Q（-2，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位得到点P，然后根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解【详解】解：点Q（-2，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点P的坐标是（-1，-1）故选: C【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减

11、去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度4.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【详解】解：由题意，得-1-x0且x0，解得x-1，故选B【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键5.只给定三角形两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A. A=30,BC=3cmB. A=30,AC=3cmC. A=30,C=50D. BC=3

12、cm, AC=6cm【答案】A根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. A=30,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B. A=30,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C. A=30,C=50，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以

13、所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.6.将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】D利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75.故选D.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C

14、作射线OC，由做法得MOCNOC的依据是（ ）A. AASB. SASC. ASAD. SSS【答案】D由三边相等得MOCNOC，即由SSS判定三角全等，即可得答案.【详解】角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，MOCNOC（SSS），AOC=BOC，即OC即是AOB的平分线故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.8.如图，ABC，ACB=90，沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=25，则EDC等于（ ）A. 70B. 65C. 50D. 40【答案】A根据三角形内角和定理求出B的度数，根据

15、翻折变换的性质求出BCD的度数，根据三角形内角和定理求出BDC可得答案【详解】在ABC中，ACB=90，A=25，B=90-A=65由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，EDC=BDC=180-BCD-B=70故选A【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键9.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记AEB为1，ADC为2，则A、1与2的数量关系，结论正确的是（ ）A. 12AB. 12A2C. 1222AD. 212A【答案】B试题分析：如图在ABC中，A+B+C=180，折叠之后在ADF中，A+2+3

16、=180，B+C=2+3，3=180-A-2，又在四边形BCFE中B+C+1+3=360，2+3+1+3=3602+1+23=2+1+2（180-A-2）=360，2+1-2A-22=0，12A2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握在求A、1与2的数量关系时，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换10.如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不

17、变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因AOB与MPN互补，可得MPN=CPD,即可得MPC=DPN，即可判定CMPNDP，所以PM=PN，（1）正确；由CMPNDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，MPN=CPD，PMPC，可得CDMN，所以（4）错误，故选B.二填空题（共4小题）11.点P（3，5）关于x

18、轴对称点P1坐标为_【答案】(-3,-5)直接利用关于x轴对称点的性质得出P1点坐标即可【详解】点P（-3，5）关于x轴的对称点为P1，P1的坐标为：（-3，-5）故答案是：（-3，-5）【点睛】考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键12.如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，ABC的周长是18，则ADC的周长是_【答案】10依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则ADC的周长=BC+AC【详解】DE是AB的垂直平分线，AD=BD.ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=188=10.故答案为10.【点睛】本题考查的是三角形的边长，熟练掌握垂直

19、平分线的性质是解题的关键.13.如图，P点坐标为(3，3)，l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为_【答案】9【解析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和DP点坐标为（3，3），PC=PD；又l1l2，BPA=90；又DPC=90，DPB=PCA，PDBPCA（ASA），SDPB=SPCA，S四边形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB，即S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=914.如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是_【答案】(4，2)或(4，3)【详解】把点C向下平移1个单位

20、得到点D（4，2），这时ABD与ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的ABD与ABC全等.故答案为(4，2)或(4，3).三解答题（15-18每题8分，19，20每题10分，21,22每题12分，23题14分）15.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_；B1_；C1_；（3）求A1B1C1的面积；【答案】（1）作图见解析; （2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5.（1）根据关于y轴对称点的性

21、质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用ABC所在矩形面积减去ABC周围三角形面积进而求出即可；【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1 （3，2）；B1 （4，-3）；C1 （1，-1）；故答案为（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）A1B1C1的面积为：35-23-15-23=6.5.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键.16.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC.【答案】证明见解析.由已知条件BEDF，可

22、得出ABE=D，再利用ASA证明ABEFDC即可证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等17.如图，已知，证明：【答案】证明见解析试题解析：利用公共角，得到，可以证明，对应边相等就可以证明.证明：，即，在和中，点睛：证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(AS

23、A).（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA不能证明三角形的全等.18.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于点F，且BE=CF求证：（1）BEDCFD；（2）AD平分BAC【答案】见解析（1）可由HL得到RtBEDRtCFD，得出AB=AC，（2）由三线合一的性质即可得到AD平分BAC【详解】（1）D是BC的中点，BD=CD，DEAB，DFAC，在RtBED和RtCFD中，R

24、tBEDRtCFD（HL），（2）RtBEDRtCFD，B=C，AB=AC，又D为BC的中点，AD平分BAC（三线合一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三线合一的性质问题，能够掌握并熟练运用.19.如图,已知在ABC中,BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由【答案】BN=CM，理由见解析.连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC

25、，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中， ，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.20.已知直线 和，如果它们的交点在第三象限，求实数k的取值范围.【答案】k4根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第三象限即可解出k的范围.【详解】由题可得： ，解得： ，两直线的交点坐标为（k+4，k-1），交点在第三象限， ，解得：k-4.【点睛】本

26、题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，先用k表示出交点坐标并列出不等式组是解题关键.21.有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图5所示，根据图像提供的信息，回答下列问题：（1）注水前甲池中水的深度是_米.（直接写出答案）.（2）求甲池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数关系式；（3）求注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同.【答案】（1）2；（2）y=x+2,（3）0.6小时【解析】（1）从图中可以看出，甲池中水初始深度为2，所以注水前甲池中水的深度是2米；（2）从图可以看到，甲池中水的深度y

27、（米）与注水时间x（小时）之间满足一元函数关系，可以设y=kx+b，根据图中的数值求出k，b就可以得到深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据图中的信息求出乙池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，当甲池中水的深度y与乙池中水的深度y相等时，可以求出时间t22.某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是

28、装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值【答案】(1)y=3.4x+141.2；(2)当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（2x+1）=（293x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（2）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的

29、车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（2x+1）=（293x）辆，根据题意得：y=100.7x+40.5（2x+1）+60.8（293x）=3.4x+141.2(2)根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x910.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.47+141.2=117.4，此时：2x+1=19，293x=2答：当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23.如图1，

30、平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）求CGF的面积；直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等？请直接写出相应的m的值 【答案】（1）

31、y=x+6；（2）6；P（4，3）；（3）m的值为2或6或8【解析】（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=-x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，过点C作CHFG于H，依据SFCG=FGCH，进行计算即可；设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=-x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值【

32、详解】（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为y=x+6；（2）如图1，lx轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=x+6，可得y1=8，y2=2，F（4，8），G（4，2），FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CHFG于H，C（2，4），CH=42=2，SFCG=FGCH=62=6；存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为

33、y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，直线BD的解析式为y=x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，P（4，3）；（3）m的值为2或6或8理由：分三种情况讨论：当OACQCA，点Q在第四象限时，ECA=EAC，AE=CE=4，OE=64=2，m=2； 当ACOACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，m=6； 当ACOCAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，OE=8，m=8； 综上所述，m的值为2或6或8时，以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等.【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解 23 / 23