最新海南省海口市中考数学模拟试卷(含答案)(DOC 25页).doc

1、 优质资料 海南省海口市中考数学模拟试卷一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A2和2B2和C2和D和22第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人这个数据用科学记数法表示为（）A134107人B13.4108人C1.34109人D1.341010人3下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Baa2=a3C（2a）2=2a2D（a2）3=a64已知3是关于x的方程2xa=1的解，则a的值为（）A5B5C7D75据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这

2、两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A4000（1+x）=4840B4000（1+x）2=4840C4000（1x）=4840D4000（1x）2=48406不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD7一次函数y=2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于（）ABCD19如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）ABCD10在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均

3、数和中位数是（）A89，92B87，88C89，88D88，9211某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A0BCD112如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD13如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D1514如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、

4、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题15已知反比例函数解析式的图象经过（1，2），则k=16如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=28，则ABD=度17若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=18如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=（用含

5、有n的式子表示）三、解答题（本大题满分62分）19（1）（）12cos30+（2）0（2）先化简，再求值：（x），其中x=320列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与

6、线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形22据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）（1）图2中所缺少的百分数是；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分

7、数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有名23在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数24如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的

8、最大值，并求出此时M点的坐标 海南省海口市永兴中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A2和2B2和C2和D和2【考点】相反数【专题】计算题【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数【解答】解：A、2和2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、2和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误故选A【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数

9、，0的相反数是0注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数本题属于基础题型，比较简单2第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人这个数据用科学记数法表示为（）A134107人B13.4108人C1.34109人D1.341010人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1 340 000 000=1.34109人故选C【点

10、评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Baa2=a3C（2a）2=2a2D（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、aa2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误故选B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂

11、的乘方，积的乘方等知识此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键4已知3是关于x的方程2xa=1的解，则a的值为（）A5B5C7D7【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值【解答】解：将x=3代入方程2xa=1得：6a=1，解得：a=5故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A4000（1+x）=4840B4000（1+x）2=4840C4000（1x）

12、=4840D4000（1x）2=4840【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840故选B【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程

13、6不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题；数形结合【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法【解答】解：由不等式，得2x2，解得x1，由不等式，得2x4，解得x2，数轴表示的正确是C选项，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7一次函数y=2x

14、3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质，当k0时，图象经过第一、三象限解答【解答】解：k=20，函数经过第一、三象限，b=30，函数与y轴负半轴相交，图象不经过第二象限故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握8在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于（）ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答【解答】解：ABC是等腰直角三角形，C=90，A=45，sinA=故选B【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择

15、题、填空题为主9如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项【解答】解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图本题比较简单10在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平

16、均数和中位数是（）A89，92B87，88C89，88D88，92【考点】中位数；算术平均数【专题】计算题【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92最中间的年龄是88，故中位数是88故选：C【点评】此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数

17、就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键11某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A0BCD1【考点】概率公式【专题】操作型【分析】让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率【解答】解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=故选C【点评

18、】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据切线长定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长【解答】解：PA、PB都是O的切线，PA=PB，又P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定13如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数

19、是（）A30B25C20D15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判

20、定与性质；勾股定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可【解答】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC

21、=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误理由：SGCE=GCCE=34=6GF=3，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=3：2，SGFC=6=3故不正确正确的个数有3个故选：C【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题15已知反比例函数解析式的图象经过（1，2），则k=2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题【分析】将（1，2）代入式即

22、可得出k的值【解答】解：反比例函数解析式的图象经过（1，2），k=xy=2，故答案为：2【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点16如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=28，则ABD=28度【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知ABD=CEA=28度故答案为：28【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解17若把代

23、数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=3【考点】完全平方公式【专题】配方法【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x22x3=x22x+14=（x1）24，可知m=1k=4，则m+k=3【解答】解：x22x3=x22x+14=（x1）24，m=1，k=4，m+k=3故答案为：3【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b218如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则

24、AN=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=（n2，且n为整数）（用含有n的式子表示）【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【专题】压轴题【分析】先根据勾股定理求出AN的长，根据轴对称图形分析【解答】解：由题意得BN=，AB=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占（n1）份，BN=，CN=，在RtABN中，根据勾股定理，（n2，且n为整数）【点评】本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力解答这类题学生往往不明确AB=AB的关系，不会借助解RtABN求解而出错

25、考查知识点：折叠问题、勾股定理三、解答题（本大题满分62分）19（1）（）12cos30+（2）0（2）先化简，再求值：（x），其中x=3【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=22+3+1=2+3+1=3+2；（2）原式=，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键20列

26、方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【考点】二元一次方程组的应用【分析】本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次得出的等量关系为：地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量469【解答】解：设轨道

27、交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次依题意得：解得：答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次【点评】解题关键是弄清题意，找准关键语，找出合适的等量关系，地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696，地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量469列出方程组求解21在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的

28、DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图象即可【解答】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（l，1）；（3）画出如图所示的正确图形【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋

29、转矩形得出22据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）（1）图2中所缺少的百分数是12%；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是3645岁（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是5%；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有700名【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数【专题】图表型【

30、分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案【解答】解：（1）图2中所缺少的百分数是：139%18%31%=12%（2）共1000名公民，这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，这个中位数所在年龄段是：3645岁（3）年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，“25岁以下”的人数是100010%，它占“25岁以下”人数的百分数是100%=5%，（4）所持态度中“很赞

31、同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，这次被调查公民中“支持”的人有1000（39%+31%）=700（人），故答案为：12%，3645，5%，700【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识，在解题时要注意综合利用这两种统计图是本题的关键23在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与

32、性质；菱形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90，四边形ABCD

33、为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG与DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB为等腰直角三角形，BDG=45（3）解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF，CE

34、=CF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF 在BHD与GFD中，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想

35、到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题24如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）M

36、BC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M【解答】解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=；抛物线的解析式为：y=x2x2（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又OCAB，OACOCB，OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径；该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（1.5，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2x2，即：x22x2b=0，且=0；44（2b）=0，即b=4；直线l：y=x4由于SMBC=BCh，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：，即M（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键25 / 25第25页（共25页）