2023 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题答案.pdf

1、高二数学答案1/720232023 年春年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”数学试题参考答案数学试题参考答案一、选择题一、选择题123456789101112DDBCDAACBCDADABDACD1.D()cos4,()143fxxf 2.D()()()()p ABp Ap Bp AB，1134691()3241212p AB故()11()2()126p ABp ABp B3.B14yxx，13xy，切线:23(1)l yx，即310 xy，则点32，到直线l的距离为23 3(2)1101010312 4.C841127927m，得29m，则8421127901

2、29273E X 5.D法 1：1221334343373 6 12 1311 2 37 6 535C CC CCC 法 2：34374431111 2317653535CC 6.A有1314133e ，得ab由4334，得3344log，3443log，即bc，故abc7.A1(1)221nann，11 2nnb，12 2121nnnc 1123222.2212nnnccccnn当9n 时，1022910241110132023当10n 时112210204812203620238.C21lnln2ln222ln2axaxaxxxax log xaxa设()2xf xx，则()22ln22

3、1ln20 xxxfxxx ，得()f x在(0,)上单增则22222()()axlog xx log xaxf log xf axlog xaxax设2()log xg xx，则22211 lnln2()ln2xlog xxxgxxx，得()g x在(0,)e上单增，在(,)e 上单减，则21()()ln2maxlog eg xg eee，故1ln2ae9.BCDA 错B 对，121 2 133P ABCDV C 对，21211123333333DQDPDBDPDADCDADCDP 高二数学答案2/7D 对，221332(5)()222PACS，由1 311 213 232d，得23d 10

4、.ADA 对，设动点(,)p x y，则2222(1)2(3)(1)xyxy，即22(4)(1)4xyB 错，直线:(3)20l k xy过定点(3,2)D，点D在圆C内C 错，圆心(4,1)在l上，代入得1k .D 对，max2(43)23BPBC11.ABDA 对，22122()xf xxxx，()f x在(0,2)上单减，在(2,)上单增B 对，设()()g xf xx，2222(2)()10 xxxgxxx，()g x在(0,)上单减，又(1)10,(2)ln2 10gg ，则()()g xf xx在(0,)上有且只有一个零点.C 错，22ln()xf xkxkxx，设22ln()xh

5、 xxx，则231 ln2()2xhxxx 224131 ln1 ln0 xxxxxxx，()h x在(0,)上单减.当x 时，()0h x，则()h x无最小值，故()kh x不恒成立.D 对，设21(1)xt tx由121222lnlnxxxx得2211122()lnxxxxx x，即221122(1)lnxxxxx，即22122(1)2(1)2(1)ln,lnlnttxttxxxtttt2122(1)2(1)144ln0lnln2tttxxttttt设21()ln(1),2th tttt则2222111(1)()0.()22tthxh tttt在1,上单减，()(1)0h th，故124

6、xx12.ACDA 对，设点112200A x yB x yP x y,，,，,，则有1010202022yyx xyyx x，得10201222yyyyxx，222 11 22 11 201 21212x yx yx xxxyxxxxxx，又1 012022 2x xyxx，得221 21212012122()2()2y yxxxxxxxxx则点1212(,)2xxPx x，即121(,)24xx，故点p在准线上1:4l y B 错，点p在以AB为直径的圆上，则APPB，即2APBC 对，设点AB，在准线l上得射影分别是11A B,，则1FPBB PB，得1FBPB，即FQBQD 对，由33

7、k，得60AFO，120AFy，则1121cos1203AF，1211 cos120FB 高二数学答案3/7得13AFFB三、填空题：三、填空题：13.314.3515.0.0716.（1）1（2）8813.3245752131(1)4(1)aaaqqaaaq，22q，得211(1)(12)9aqa，13a 14.3522222222223234563345677 6 5351 2 3CCCCCCCCCCC 15.0.07123668(),(),()202020P AP AP A，123111(),()()101520P B AP B AP B A112233()()()()()()()P B

8、P AP B AP A P B AP A P B A6161813220.0720102015202020516.（1）1（2）88（1）222211111111111111 1123413 2422331324 171 144 ，222211111111111111112342 33 44 5233445 111312510，所以222271111413412310，所以2222111112341；（2）当1n 时，111112Saa，解得211a，因为0na，所以111aS，当2n时，1nnnaSS，所以1112nnnnnSSSSS，即2211nnSS，所以2nS是以1为首项，1为公差的等

9、差数列，所以2nSn nN，因为0na，所以0nS，所以nSn，当2n时，111121nnnnn，即21211nnnnn，所以12121nnnnn，令122023111SSSS，则123243202420231220242 S，因为44.98 44.982023.2004，44.99 44.992024.1001，21.42，所以122024212 44.98 1.4288.12，1221324320232022 S1 22023 1，因为44.97 44.972022.3009，44.98 44.982023.2004，所以12202311244.98 188.96 ，所以88.1288.9

10、6S，即 88S.高二数学答案4/7四、解答题四、解答题17.（1）22()xxmfxe，当0m 时，2 1()xxfxe1 分由()0fx，得1x 当1x 时，()0fx，()f x在(,1)上单增当1x 时，()0fx，()f x在(1,)上单减 3 分故当1x 时，()f x有极大值2e，无极小值.5 分（2）()0fx在(3,4)上恒成立即220 xxme在(3,4)上恒成立，22mx7 分又22(6,4)x 8 分则6m.10 分（说明：结果不带等号的只扣（说明：结果不带等号的只扣 1 分）分）18.（1）X的可能取值为0、1、2(0)(1 0.05)(1 0.08)0.874P X

11、(0)0.05(1 0.08)(1 0.05)0.080.122P X(2)0.05 0.080.004P X 4 分X的分布列为X012P0.8740.1220.04()0 0.874 1 0.1222 0.040.13E X 故次数X的数学期望为 0.13.6 分（2）依题意，可知A、B款手机发生屏幕意外损坏分别有 240000.051200 部，100000.08800 部 8 分屏幕更换总成本为 1200400+800600960000 元碎屏险总收入为 24000a+1000050业务收入为 24000a+100005096000024000a460000 10 分则 24000a+

12、1000050960000500000，得40a，故A款手机的碎屏险费a最低应定为 40 元.12 分19.（1）由四边形11ABB A是平行四边形，1190AAB，得四边形11ABB A是矩形，则1ABBB1 分由1ABBB，ABBC，1BBBCB，1BB、BC 面1BCC B，得AB 面11BCC B，又1BC 面11BCC B，则1ABBC3 分由四边形11BCC B是菱形，得11BCBC由1ABBC，11BCBC，1ABBCB，AB、1BC 面1ABC，得1BC 面1ABC5 分（2）由（1）可知，AB 面11BCC B，又AB 面ABC，得面ABC 面11BCC B由四边形11BCC

13、 B是菱形，160B BC，得1BCB是正三角形.取BC、AC的中点分别为O、M，连1OB，OM，则1BOBC，OMOC.由面ABC 面11BCC B，1BOBC，BC11ABCBCC B面面得1BO 面11BCC B6 分以点O为坐标原点，1O M O C O B、所在直线分别为x yz、轴，建立空间直角坐标系，如下图所示则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,3),(0,2,3)OCABC11(0,2,0)BC ，1(1,1,3)B A，1(0,1,3)BC 7 分高二数学答案5/7面1ABC的一个法向量为1(0,1,3)BC 8 分设面11ABC的一个法向量为(,

14、)nx y z由1112030n BCyn B Axyz ，令1z，得3,(3,0,1)0 xny10 分设二面角11BACB的大小为则11133coscos,2 24n BCn BCnBC 11 分213sin1cos4故二面角11BACB的正弦值为134.12 分20.（1）当2n 时，113(1)nnSna，又3(2)nnSna得13(2)(1)nnnanana，即1(1)(1)(2)nnnanan2 分当3n 时，3224aa，32422aa3 分又10a，得0na，111nnanan当2n 时，12121114 3(1)11232 12nnnaannnn naaaannn 当1n 时

15、，11a 符合上式综上，得(1)2nn na6 分（2）12112()(1)1nan nnn8 分1211111111112()2()2()2(1)122311nnTaaannn10 分由1n，得11012n，12(1)1,2)1n，即12nT.12 分21.（1）依题意，得22222122 22caabca b，解得222abc则椭圆22:142xyC.4分高二数学答案6/7（2）设直线:AB ykxt，点11(,)A x y，22(,)B xy由221420 xykxyt，消y，得222(42)84(2)0kxktxt得12221228424(2)42ktxxktx xk，且224 4 2

16、 420kt 6 分由2PAPBkk，得1212222yyxx，即1212222kxtkxtxx，即1212(22)(24)()480kx xktxxt 则2224(2)8(22)(24)4804242tktkkttkk 即224420ktktkt，2(2)(2)0ktkt即(2)(21)0ktkt，2tk 或21tk 9 分当2tk 时，直线:2(2)AB ykxkk x过定点(2,0)P，不合题意，故舍去.当21tk 时，直线:21(2)1AB ykxkk x 过定点(2,1)11 分又ABMN，故直线AB与MN的交点在以(6,0)和(2,1)所连线段为直径的定圆上.12 分22.（1）当

17、1,0ab时，()ln1f xxx，11()1xfxxx 1 分得当01x时，()0fx，()f x在(0,1)上单增当1x 时，()0fx，()f x在(1,)上单减则当1x 时，()f x有最大值(1)0f4 分（2）当,1ae b时，()ln1xf xaxxe，2()xxaaexfxexxx2()xg xaex，2()(2)0 xgxexx，()g x在(0,)上单减6 分由ae，得ln1a，2ln1a，则21 ln0a又(1)0gae，22ln(ln)ln1 ln0agaaeaaa（说明：也可以说明：也可以()10aagaaeaae（）由零点存在性定理可知，存在唯一(1,ln)a使()

18、0g，即20ae7 分得当(0,)时，()0g x，()0fx，()f x在(0,)上单增当()x 时，()0g x，()0fx，()f x在()上单减则()f x在x处取得极大值，即()f x存在唯一的极值点.8 分由可知，20ae，即2ae由，且(1,ln)a，得1由()0f，得ln(1)0ae，ln1ae两式相除，得2ln1e 9 分由（1）可知，()0f x，即ln10 xx，则ln10，ln11则22ln1e，2ln，21221ln10 分分高二数学答案7/7法一法一设11()2hln，则2221111()1022h得()h在(1,)上单减，则()(1)0hh，得12ln，则1212ln212111 分分又2221112131110 得212131故22131成立.证毕12 分分法二法二（同上）10 分分设21()2321ln ，则23222222231()322121 2222121 31321332202121 得()在(1,)上单减，则()(1)0，得212321ln，则22ln2131故22131成立.证毕12 分分