北师大版五下数学第3单元《分数乘法(一)(分数乘整数)》编写说明及教学建议.doc
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1、分数乘法(一) (分数乘整数) 编写说明及教学建议分数乘法(一) (分数乘整数) 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。 2掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。 3会解决有关的应用问题,体会分数乘法在生活中的应用。 编写说明编写说明 本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用,是分数乘法单元的基础。主情境是画有一个松树图案 的五连方长方形纸,呈现了三个问题。第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义(单位量是分数单 位,单位数是整数,即表示某个分数单位的几倍)及其计算方法;第二个问题是探究整数乘
2、分数的乘法的 意义(即表示某个分数的整数倍)及其计算方法;第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的 计算方法。 有教师问,在以往的教学中,分数的意义很明确,几个几分之几就用分数乘整数,一个数的几分之几 则用整数乘分数,但在教科书的“分数乘法(一)”中,3 个 是多少,是用整数乘分数来列式,这样是不 是表明整数乘分数与分数乘整数的意义相同呢? 这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。根据课程标准的精神,本套教科书中 没有区分乘数和被乘数。例如,在整数乘法的运算中,算式“46”既可以表示 6 个 4 相加,又可以表示 4 个 6 相加, 即在不涉及具体问题情境下, 可以代表
3、两个意义, 46=6+6+6+6 或 46=4+4+4+4+4+4 都是对的。 反过来,6+6+6+6 既可以写成 46,也可以写成 64;4+4+4+4+4+4 既可以用 46 表示,也可以用 64 表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中,不同的算式有时表示不同的含 义,比如“有 6 个小朋友,每人有 4 支铅笔,一共有多少支铅笔” ,46 只代表 6 个 4 相加,当然这个实际 问题也可以列出算式“64” 。在解决实际问题教学过程时,教师要注意让学生理解每个数的意义,鼓励他 们用自己的语言表达算式的具体含义,但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数” ,即不要强调“被
4、乘数” 和“乘数”书写位置上的人为规定。 同样,在分数乘法的内容中,教科书也不区分乘数的位置,处理方法与整数一样,也就是说分数乘整 数不但可以表示几个相同分数的和,还可以表示一个数的几分之几是多少。 教科书进行这样的处理在数学中是没有问题的,同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。在学习 乘法时,最重要的是让学生体会乘法的意义。如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别,一是使学生将 主要精力放在了这种区分上,而可能造成对乘法的意义学习的忽略;二是区分二者对学生来说一直是难点, 这加重了学生不必要的负担,很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题,却因为“被乘数”和 “乘数”的顺序问题而导致“
5、出错” 。 需要指出的是,目前市场上有一些练习册,由于不了解教科书的编写理念,会出现类似“3错误错误! !未未 找到引用源。找到引用源。和错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。3 的意义、算法、结果是否相同”这样的题目,这并不是一个好题 目,建议教师给予学生正确的引导,不必让学生在这些问题上浪费太多的时间。 1 1 个个占整张纸条的占整张纸条的错误!未找到引用源。 ,3 3 个个占整张纸条的几分之几?占整张纸条的几分之几? 这个问题是问题串中的核心问题,是从解决实际问题人手引出分数乘法的计算。意在通过探索该问题 的解决,初步感知分数乘法的意义。为此,教科书呈现了学生探索中可能出现的三种算法
6、,按思维水平, 这三种算法可分为直观水平与分析水平两个层次。 (1)直观水平是结合直观图将问题表示“3 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少” ,并直接得到结果“错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。 ” 。 (2)分析水平有两种算法,其中一种是相同分数的连加,将“3 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少”表示为 “错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” ,得到结果“错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” ;另一种是整数乘法意义的迁移,把相同分数 的连加用分数乘法的算式来表示,将求“3 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的和”写成“3
7、错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 或错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。3” ,并依照整数乘法意义和分数加法运算法则求出结果。 由此可见,本节分数乘法的意义可以视为是整数乘法意义的拓展。 2 2 个个错误!未找到引用源。的和是多少?下面的算法你看懂了吗?与同伴说一说。的和是多少?下面的算法你看懂了吗?与同伴说一说。 这个问题探索一般分数乘法的计算方法。教科书给出了学生可能出现的两种思路:一是借助图形的直 观运算,求出结果;二是迁移整数乘法的意义,进行分数乘法的运算。第二种算法与上一个问题中的第三 种方法相同。 其实,还可以把一般分数乘法转化为分数单位乘整数的运算,算法如下: 错
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