2023届大湾区第二次联合考试数学答案.pdf
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- 2023 届大湾区 第二次 联合 考试 数学 答案
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1、数学参考答案第 1 页(共 13 页)20232023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试(二)届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试(二)数学参考答案与评分细则数学参考答案与评分细则一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案C CD DD DC CD DB BA AA A二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.题号题号9 9101011111 12 2答案
2、答案B BD DADADCDCDBDBD三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.131n142m1543166四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10 分)(1)由题意,设na的公差为0d d,则22354141,14,1 13bad bad bad 1 分由 nb是等比数列,所以21411 13ddd,解得:2d,0d(舍去)2 分所以12121nann 3 分又22353,9baba,所以 nb的公比323bqb4 分所以2123nnnbb q5 分数学参考答案第 2 页(共 13 页)(2)由1122313nnnca
3、ccbbb得:12213cab,所以13c 6 分当2n时,112233nnncaccbbb,-得:11233nnnncaab所以1122 323nnncbn7 分从而13,12 3,2nnncn8 分所以1n 时,113Sc2n 时,1213 1 3323 333231 3nnnnS 9 分综上:3nnS,*nN10 分18.(12 分)解:(1)因为52 sincossinsinsin2aCBaAbBbC由正弦定理得2252cos2acBabbc1 分由余弦定理得222225222acbacabbcac2 分所以52cb3 分又因为2 5c,所以4b4 分(2)因为2ABACAD 5 分所
4、以2ABADAC 6 分所以22244ABADAD ACAC 7 分数学参考答案第 3 页(共 13 页)因为3cos8CAD所以2320444168ADAD 8 分化简得22320ADAD,解得2AD 或12AD (舍去)9 分因为2355sin188DAC10 分所以115555sin2 42282ADCSADACDAC 11 分所以5522552ABCADCSS 12 分19.(12 分)(1)在等腰梯形11BBC C中,作1B DBC,则1BD 在1Rt BDB中,221213B D 1 分连1BC,在1Rt CDB中,3DC,解得12 3BC 2 分22211B BBCBC,即11B
5、CB B3 分由平面11AA B B 平面11BBC C,平面11AA B B平面11BBC C1B B,11BCB B1BC平面11AA B B4 分1BCAB5 分ABBC,1BCBCC,1,BC BC 平面11BBC CAB平面11BBC C6 分(2)方解法1:如图,在平面11BBC C内,过点B作BEBC以B为原点,以,BA BC BE所在的直线为,x y z轴,建立空间直角坐标系,如图所示设ABt,0t,则1(,0,0),(0,4,0),(0,3,3)A tCC7 分数学参考答案第 4 页(共 13 页)1(,4,0),(0,1,3)ACtCC 设平面1ACC的法向量为(,)nx
6、y z则100n ACn CC ,即4030txyyz,则4 3(,3,1)nt平面11BBC C的一个法向量为(1,0,0)m 9 分则24 33cos,2483+1n mtn mnmt ,解得2t 11 分即2AB12 分解法 2:连1BC,1AC,由已知及(1)得11BCCC,12 3BC 7 分因为11ABBBC C 平面,111CCBBC C 平面所以1ABC C因为1ABBCB所以11CCABC 平面,1AC在1ABC平面内所以11CCAC所以1BC A为二面角1BCCA的平面角9 分即1=6BC A10 分在1Rt BC A中,113tan=tan632 3ABABBC ABC1
7、1 分解得2AB 12 分数学参考答案第 5 页(共 13 页)20.(12 分)解:(1)X的可能取值为0,1,21 分0202119014416P XC111211631144168P XC 2022111214416P XC3 分(注:不全对也不全错情况下,给 1 分)所以X的分布列为X012P916381164 分9311012168162E X 或由124XB,得:11242E X5 分(2)对于方案一,“机器发生故障时不能及时维修”等价于“甲,乙,丙三人中,至少有一人负责的 2 台机器同时发生故障”,考虑从反面处理这个问题,31112PP X 7 分3333116154096337
8、572111161640964096 8 分(注:正面分类处理同样给分,直接写最后的算式,没有任何铺垫的扣一分)对于方案二,机器发生故障时不能及时维修的概率06152401226661111111111444444PCCC 10 分数学参考答案第 6 页(共 13 页)6565466664336536 315 34096340269434714444409640962048 11 分(注:正面处理同样给分,直接写算式扣一分,最后结果没有约分不扣分)所以21PP,即方案二能让故障机器更大概率得到及时维修,使得工厂的生产效率效率更高.(注:意思相同即可.)12 分21.(12 分)解:(1)记1(
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