二次函数与实际问题最大利润问题课件.ppt

1、二次函数与实际问题二次函数与实际问题 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .(h，k)2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对 称轴是 ，顶点坐标是 .当a0 时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .抛物线?abacab44,22abx2?直线abac442?知识准备 上 小 下 大 abac442?高 低 抛物线 直线x=h 求二次函数最值的方法：求二次函数最值的方法：3、观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值 1、利用配方法化为顶点式，求最值 2、直接代入顶点

2、坐标公式，求最值 y=ax2+bx+c y=a(x+)2+b 2a 4ac-b2 4a()b 2a 4ac-b2 4a?,2、求下列二次函数的最值 （2）若-1x2，该 函数的最大值是 ，最小值是 ；(3)若-2x0，该 函数的最大值是 ，最小值是 ；x y o 1?x（1）2-2 1-7 学以致用 小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对市场进行了调查，得出如下报告：如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装 1）小明家的服装店每星期获利多少元？你用到了哪几个量的关系？2）怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到1

3、0000元？3）如何定价才能使一星期所获利润最大？涨价涨价x元 销售 单价 单件 利润 销售数量 总 利 润(60+x)元(60+x-40)元(300-10 x)元 分析分析 (20+x)(300-10 x)=6090 (20+x)(300-10 x)=10000 (60-40+x)(300-10 x)解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)-600)=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是62

4、50.定价:60+5=65（元）(0 x30)从图象看 元x元y625060005300问题的再探究问题的再探究?1对于小明家来说，涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元）元x元y6250600053002 是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对父母的服装店非常感兴趣，因此，对市场进行了调查，得出如下报告：如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装 若商场规定试销期间每件服装获利不得高于60%60%，则销售单价定为多

5、少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题的再探究 4 元x元y6250600053006240 建立二次函数关系式 求出最值 提出最值问题 实际情景 判断最值 是否符合 实际情况 利用图象 求出结果 涉及到那些数学思想？注意什么问题？我来做决策 小明的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？为此，小明又一次做了如下调查。如果调整价格：每件降价1元，每星期要多卖出20 件服装 帮小明算一算该如何定价才能使一星期所获利润最大？最大利润是多少？爸爸在旁边说，降价必须是整数哦，我可嫌找零钱麻烦 2.5 解：设降价x元，每星期获得的利润为y元，则 y=(60-x-

6、40)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)（0 x20）当 x=2.5 时，y最大=6125 x/元y/元20O 6125 你是这样做的吗？你是这样做的吗？?23（12分）（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：?价格x（元/个）30 40 50 60?销售量y（万个）5 4 3 2?同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元?（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式?（2）求出该公司销售这种计算器的

7、净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？?（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？中考真题再现中考真题再现?解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，?设解析式为：y=ax+b，则，解得：，?故函数解析式为：y=x+8；?（2）根据题意得出：?z=（x20）y40?=（x20）（x+8）40?=x2+10 x200，?=（x2 100 x）200?=（x50）22500200?=（x50）2+50，?故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元?（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60?如上图，通过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40 x60?而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，?因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个 优秀是一种习惯 奋斗的今天将变成无数个希望的明天 下课了!