二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质课件.ppt

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第第3课时课时 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质ya(x-)2a0a0h0h0(,0)解析式解析式 对称轴顶点坐标最值 X=1（1，1）1X=-1（-1，1）1X=2（2，1）1X=-2（-2，1）1X=3（3，-2）-2X=-3（-3，2）2X=h(h,k)k抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向上开口向上;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h

2、,k).（4）最值：K二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:y=2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或开口方向

3、、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性y=2（x-3）2+3向上x=3(3,3)3x3，递增y=2（x+3）2-2向下x=-3(-3,-2)-2x-3，递减；x-2，递减；x-2，递增y=3（x+1）2+1向上x=-1(-1,1)1x-1，递增结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k

4、与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到可以得到抛物线抛物线y=a(x y=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距平移的方向、距离要根据离要根据h h、k k的值来决定的值来决定.向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=

5、axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗?向上平移向上平移7个单位，向右平移个单位，向右平移3个单位个单位不能，平移不改变开口方向不能，平移不改变开口方向3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：y=a(x-h)2+k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到.