二分法教材课件.ppt

1、游戏规则：游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在500 1000之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，你就赢得一枚商标你就赢得一枚商标了了。探究问题探究问题游戏规则游戏规则:给定给定1100这这100个自然数个自然数,请同学们请同学们 猜我手中的卡片上写的是哪个自然数，猜我手中的卡片上写的是哪个自然数，对于大家每次猜测的结果，我的提示对于大家每次猜测的结果，我的提示 是是“对了对了”或或“大了大了”或或“小了小了”。如何猜才能以最快的速度猜出这个数？如何猜才能以最快的速度猜出这个数？11005025137108提出问题提出问题

2、如果商品的价格数大概就是方程如果商品的价格数大概就是方程062ln xx的解的解.那我们该那我们该 怎么办？能用什么数学知识来解怎么办？能用什么数学知识来解决呢决呢?3.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解n已知已知函数函数6-2ln)(xxxf 有且仅有一个零点，且零点在有且仅有一个零点，且零点在（2,3）内）内.思考：思考：06-2ln xx 求方程求方程 的根的根.（精确度为（精确度为0.20.2）求函数求函数 的零点近似值的零点近似值(精确度为精确度为0.2）6-2ln)(xxxf 在上述游戏中，在上述游戏中，每次将所给区间一分为二，每次将所给区间一分为二，进行比较后

3、得到新的区间，再进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所一分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近给出的数。猜数逐步逼近给出的数。能否用这种方法求方程能否用这种方法求方程的近似解呢？的近似解呢？解决问题解决问题062ln xxn1.a,b的长度是多少？n2.a,b的中点是什么？n3.怎样理解精确度？|a-b|_2a+b精确度（精确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度实值之间的接近程度,近似值与精确值的误差容许近似值与精确值的误差容许范围的大小范围的大小区间两端点的距离的大小区间两端点的距离的大小几点说明：几点说明：所以所以x=2.6

4、25为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似值，内的零点近似值，也即方程也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.625。例例1：求方程：求方程lnx+2x-6=0的近似解的近似解(精确度为精确度为0.2)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x6,计算可得：计算可得：23f(2

5、.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.52.6252.75(2.5,2.625)内的任一内的任一个数值都是零点近似个数值都是零点近似值值,为方便，统一取区为方便，统一取区间的端点间的端点23-10 -5 2 3 5 10 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值

6、的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.ba,0bfaf xfy xf二分法:用二分法求方程的近似解，实质上就是通过用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近思想逼近思想”逐步缩小零逐步缩小零点所在的区间点所在的区间.实实 质质用二分法求方程用二分法求方程 的近似解，精确度为的近似解，精确度为0.1.0.1.237xx练习练习876543210 x732)(xxfx-6-2310214075142273法二：法二：画出函数画出函数 的图象，找与的图象，找与x x轴的交轴的交点点;()237xf xx法一法一:赋值法赋值法或或,画出函数画出函数y y

7、1 1=2=2x x与与y y2 2=-3x+7=-3x+7的图象，找两图象交点的图象，找两图象交点第一步：确定区间第一步：确定区间ba,第二步：用二分法求出零点的近似值第二步：用二分法求出零点的近似值分析：321-1-2246解：解：原方程即为原方程即为2 x+3x-7=0,令令f(x)=2 x+3x-7。区间区间a,ba,ba ab b中点中点c cf f（c c）1 12 21.51.50.3284271250.3284271251 11.51.51.251.25-0.87158577-0.871585771.251.251.51.51.3751.375-0.281320891-0.28

8、13208911.3751.3751.51.51.43751.43750.0210110940.021011094因为因为1.375-1.4375 =0.06250.1所以原方程的近似解可取所以原方程的近似解可取1.4375f(x)=2 x+3x-7-1 0 1 2通过计算得下表通过计算得下表可知可知f(1)f(2)0,说明在区间说明在区间(1,2)内有零点内有零点.x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8f(x)=2x+3x-7f(x)=2x+3x-7-6-6-2-23 310102121404075751421422732731.3751.3751.43751.4375

9、作出函数的对应值表与图象作出函数的对应值表与图象yxy用二分法求方程用二分法求方程 的近似解，精确度为的近似解，精确度为0.1.0.1.237xx思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应做什么？的零点近似值第一步应做什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0知识探究知识探究:用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）零点）零点近似值的基本步骤近似值的基本步骤:怎样寻找解所在区间【怎样寻找解所在区间【a，b】（1）图象法）图象法法一：先画出法一：先画出y=f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴交点横

10、坐标所处的范围；轴交点横坐标所处的范围；法二：画出法二：画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。的范围。思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 （2 2）赋值法：判断单调性，估摸着赋值）赋值法：判断单调性，估摸着赋值思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分别说明什么？，则分别说明什

11、么？若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似值？，如何选取近似值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意一个值都是函数内的任意一个值都是函数零点的近似值零点的近似值.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解当当 且且m,n根据精确度得到的近似值均为同根据精确度得到的近似值均为同一个值一个值P时，则时，则x0P，即求得

12、了近似解。，即求得了近似解。nmx,0(1)(4)练习：练习：1 1、下列函数中能用二分法求零点的是、下列函数中能用二分法求零点的是_._.,x)(xfy 在在,0)1(f0)5.1(f0)25.1(f2 2、用二分法求图象是连续不断的函数、用二分法求图象是连续不断的函数(1,2)(1,2)内零点近似值的过程中得到内零点近似值的过程中得到则函数的零点落在区间（则函数的零点落在区间（）.(A)(A)（1,1.251,1.25）(B)(B)（1.25,1.51.25,1.5）(C)(C)（1.5,21.5,2）(D)(D)不能确定不能确定4 4.从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海

13、底电缆有1515个接点，现在某个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？一般至少需要检查几个接点？123456789 10111213 14 155 5.某方程有一无理根在某方程有一无理根在 区间区间D=(0,3)D=(0,3)内，若用二分内，若用二分法求此根的近似值，将区间法求此根的近似值，将区间D D至少等分至少等分 _ _ 次次（精确度（精确度0.10.1）。）。5小结：小结：利用二分法求方程实数解的过程利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点取新区间取新区间是是否否是是1.1.初始区间是一个两端初始区间是一个两端函数值符号相反的区间函数值符号相反的区间2.2.取新区间：其中取新区间：其中一个端点是原区一个端点是原区间端点，另一个间端点，另一个端点是原区间的中点，端点是原区间的中点，两者异号两者异号3.3.判断方程的解是否判断方程的解是否满足要求的精确度满足要求的精确度.中点函数值为中点函数值为0 0结束结束否否判断精确度判断精确度