苏教版4年级下册数学知识点.pdf

1、 1 苏教版四年级（下册）数学知识要点归纳 第一单元第一单元 平移、旋转和轴对称平移、旋转和轴对称 1、画图形的另一半： 找对称轴。 找对应点。 连成图形。 2、对称轴的条数： 正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴； 正四边形（正方形）有 4 条对称轴； 正五边形有 5 条对称轴； 正 n 变形有 n 条对称轴。 3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。 4、图形的平移 先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。 5、旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角度。 6、图形的旋转 先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度） 再连线。 2 第二单元第二单元 认识

2、多位数认识多位数 1、数位顺序表： 我国计数是从右起，每 4 个数位为一级。 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十 亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、 万级、亿级。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10，这种计数方法叫十进 制计数法。 2、复习多位数的读、写法。 多位数的读法。 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的 读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个 0 或连续几个 0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 多位数的写法。 先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在 那一位上写 0

3、。 3.复习数的改写及省略。 3 改写。 可以将万位、亿位后面的 4 个 0、8 个 0 省略，换成“万”或“亿” 字， 这样就将整万或整亿的数改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数。 近似数。 省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略 部分的尾数最高位是小于 5、等于 5 还是大于 5。 3、比大小 位数不同，位数多的数就大； 位数相同，左起第一位的数大的那个数就大； 如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。 第三单元第三单元 三位数乘两位数三位数乘两位数 1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。 如：10010=1000, 90090=81000 2、末尾有

4、 0 的乘法计算方法： 现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零， 就在积的末尾加几个零。 3、常见的数量关系 价格问题： 总价=单价数量 数量=总价单价 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 4 单价=总价数量 行程问题： 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 4、三位数乘两位数的计算法则： 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘， 乘得的积和个位对 齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位 对齐，最后把两次乘得的积相加。 第四单元第四单元 用计算器计算用计算器计算 1、计算器上的“ON”键表示（ ），“OFF”是 （ ），“AC”是（ ）。

5、 2、积的变化规律： 一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或 扩大)几倍。 3、商的变化规律： 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数， （0 除外），商不变。 （余数会变） 被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小） 几倍。 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 5 被除数不变，除数缩小几倍（0 除外），商反而扩大几倍 第五单元第五单元 解决问题的策略解决问题的策略 1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个 数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法： （和差）2

6、=小的数 小的数差=大的数 （和差）2=大的数 大的数差=小的数 注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后 同理可求。 2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿 8 个（假设） 给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里） 首先明确：大数拿 8 个给小数是大数比小数多 8 个吗？不是，大数应 该比小数多 2 倍的 8 个（也就是多 28=16 个），只有这样拿 8 个给 小数，自己还有一个 8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的 差区别开来） 一、（和-28）2=小的数 小的数+16（注意不是加 8）=大的 数 （和+28）2=大的数 大的数-1

7、6=小的数 二、倒推法先假设大数已经拿 8 个给了小数，两个数已经一样多了 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 6 总数2=平均数 小数变成平均数是因为得到了8个， 要求原来的， 那应该把8个减去 平均数-8=小数 大数同理应该加上 8 个 平均数+8=大数 3、一个数是另外一个数的几倍（假设 7 倍），把大数拿一些给小数， 这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一 半 （如果多 6 倍， 那么应该拿给小数的应该是 3 倍） ， 两个数一样多， 再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况 下是小数），再求出大数。 第六单元第六单元 运算律运算律 1、加法交

8、换律：abba 2、加法结合律：(ab) ca(bc) 3、乘法交换律：abba 4、乘法结合律：(ab)ca(bc) （连乘形式） 5、乘法分配律：(ab)cacbc 或 a(bc)abac 拓展： (ab)cacbc 或 a(bc) abac 6、连减：abca(bc) 7、连除：abca(bc) 注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 7 1、加法运算定律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 abba 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个 数；或者先把后两个数相加，

9、再加上第一个数，和不变。 (ab) ca(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律） 如：165933593（16535） 2、连减的性质： 一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除) abca(bc) 3、乘法运算定律： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 abba 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个 数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (ab) ca(bc) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：125788 简算。 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 8 乘法分配律： 两个数的和与

10、一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘， 再把积相加。 (ab)c = acbc (ab)c = acbc 4、连除的性质： 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减) 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 9 abca(bc) 第七单元第七单元 三角形、平行四边形和梯形三角形、平行四边形和梯形 一、三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 三角形有 3 个顶点、3 条边和 3 个角。 2、不在同一条直线上的 3 个点能画出一个三角形。 3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边 是三角形的底。 4、三角形任意两边长度的和大于第三边。 5、三角形

11、的内角和等于 180 6、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后， 这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样 的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角 形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 8、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。 9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外 一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两 个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 11、三条边都相等

12、的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 10 都相等（每个角都是 60，所有等边三角形的三个角都是 60。） 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等 于 45，顶角等于 90 13、等腰三角形的顶角=180底角2 14、等腰三角形的底角=（180顶角）2 15、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 16、多边形的内角和=180（边数2） 二、平行四边形和梯形 1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等， 对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高

13、。 一个平行四边形有无数条高。 2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这 样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。 把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 11 是轴对称图形。 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形 的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上 的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是 轴对称图形，有一条对称轴。 6、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 第八单元第八单元 确定位置确定位置 1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定 第几列，从前向后数确定第几行。 2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之 间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第 4 列第 3 行或者说第 3 行第 4 列。