乘法公式应用与拓展-几何背景下的乘法公式课件.ppt

1、从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观和数形结合的思想方法；和数形结合的思想方法；利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找完全平方式的派生关系，并解决相关问题；完全平方式的派生关系，并解决相关问题；学习目标：学习目标：22ba 乘法公式：（乘法公式：（)()22ba 活动一：活动一：（）（）（)一一【导】【导】2a2b活动二：活动二：图是由边长为和边长为的正方图是由边长为和边长为的正方形，构成的边长为的正方形，形，构成的边长为的正方形

2、，大正方形的面积有几种计算方法呢？大正方形的面积有几种计算方法呢？你发现它能验证那个乘法公式呢？你发现它能验证那个乘法公式呢？大正方形的面积计算方法：大正方形的面积计算方法：；大正方形的面积计算方法：大正方形的面积计算方法：；验证的公式：验证的公式：.图图2)ba（222baba2222)bababa（阴影部分的面积计算方法：阴影部分的面积计算方法：；阴影部分的面积计算方法：阴影部分的面积计算方法：；验证乘法公式：验证乘法公式：；如图：最大正方形是边长如图：最大正方形是边长为，将其边长缩短，得为，将其边长缩短，得到阴影如图所示的阴影部到阴影如图所示的阴影部分，你能写出两种表示阴分，你能写出两种

3、表示阴影部分面积的方法吗？影部分面积的方法吗？2)(ba22b2-baa2222)bababa（二二学学猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？活动三活动三2a2b活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图中间部分面积计算方法：中间部分面积计算方法：；中间部分面积计算方方法中间部分面积计算方方法 ；你有什么发现：你有什么发现：.右图是由个长为，宽为的右图是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的正长方形和一个边长为的正方形共同组成的边长为正方形共同组成的边长为正方形，请用字母表示中间小

4、正方形，请用字母表示中间小正方形的面积：方形的面积：活动三：活动三：三三【议】【议】2)(ba22)(4-)baabba（abba4)2（2a2b从右图观察，你发现 、与 有什么关系吗？22ba 2)ba（从右图观察，、与 有什么关系吗？22ba 2)ba（你的发现是：你的发现是：；你发现是：你发现是：.abba2)2（22baabba2)2（22baabbaba4)()(224)()(22babaab，我们知道 之间有如下关系：abbababa、（2222)(22baabba2)2（22baabba2)2（22)(4)baabba（综述以上结论：综述以上结论：解答下列各题：解答下列各题：（）

5、已知 ：，求下列式子的值：8ba7ab;22ba;33abba.44ba四四【练】【练】bbb2)(解：222 1312-2562-526,5abb把把 代入上式得：代入上式得：原式原式33解：abba代入上式得：6,5把2)（)(222abbaabbbbb)625(6原式278136（）已知 ，求下列代数式 的值；51aa221aa441aa232-5原式代入上式得：51把2)1(12)1(222aa221解：25125122511225）a1a（两边同时平方得：51解：将：2方法2222222aaaaaaaaaa方法：方法：易错点易错点思想方法思想方法知识知识悟悟 整体换元简化计算，关键看

6、出整体换元简化计算，关键看出整体的共同点。整体的共同点。2199919991999199719991998222）试试身手，活学活用：）试试身手，活学活用：）如果、满足等式 ，则的值是到少？0106222baba 逆用公式时，记住公式的特点，逆用公式时，记住公式的特点，同时要弄清完全平方公式中的同时要弄清完全平方公式中的 各个项的特点和之间的关系。幻灯片各个项的特点和之间的关系。幻灯片 ）为任意有理数，请问当的值为多少时，代数式 的值最小，能求出最小吗？742aa我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？22)(bababa（2222babab

7、a）（平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式议议如果把以上大正方形边长变为如果把以上大正方形边长变为 ，小正方形边长，小正方形边长变为变为 ，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？x31y41乘法算式：乘法算式：22)41()31()4131)(4131(yxyxyx你能从几何意义上解释下列算式吗？你能从几何意义上解释下列算式吗？你能计算吗？你能计算吗？动手做一做动手做一做 ）22)()（baba）22875875cbacba面积为：（a+b)(a-b)22ba可得算式：可得算式：（)()22ba活动二：活动二：可发现，平方差公式逆用也成立！可发现，平

8、方差公式逆用也成立！在利用规律求值时，关键要弄在利用规律求值时，关键要弄清楚完全平方公式的基本特点，记住平清楚完全平方公式的基本特点，记住平方在两边，乘积两倍在中间，满足特方在两边，乘积两倍在中间，满足特点直接用，不满足时要等值补全。点直接用，不满足时要等值补全。活动三：对于乘法公式有活动三：对于乘法公式有 ；，那么式子，那么式子 怎么计算呢？能利用以上乘法公式吗？式子怎么计算呢？能利用以上乘法公式吗？式子（）（）()呢？呢？22)(bababa2222)(bababa2)(cba议学）我们知道等于，若实数、满足式子 则，下列式子一定成立的是().2()4()()0 xzxyyz0 xyz20

9、 xyx20yzx02yzx面积为：（面积为：（)()面积为：面积为：22)2()3（ba可得等式：（可得等式：（)()22)2()3（ba1122aaaaM 2211aaN0aNM NM NM)若 ，其中 ，则、的大小关系是 （）.不能确定NM)200011)(199911()311)(211(2222 )已知:，则多项式 的值为()bcacabcba222离开图形，你还能计算下列式子吗？离开图形，你还能计算下列式子吗？请计算：请计算：2)23（cba观察下列排列规律，填一填：观察下列排列规律，填一填：根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：5

10、43、)、（)（bababa6)(ba你发现它们排你发现它们排列的规律了吗？列的规律了吗？你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘法公式也具有的魅力。法公式也具有的魅力。议议如上面的方法，我们将图的较大正方形如上面的方法，我们将图的较大正方形边长变为，最小正方形的边长变为边长变为，最小正方形的边长变为,则则利用最大正方形的面积可以得到什么算式，可利用最大正方形的面积可以得到什么算式，可以利用完全平方公式进行计算吗？以利用完全平方公式进行计算吗？算式：算式：；我们知道，和 公式 的逆向恒等，也就是说 ，同样成立，我们把这种变化叫公式逆用。22)(bababa222

11、2)(bababa22222)(2、)(babababababa议学22yx（）（)思考：思考：962xx（）2 活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列 各式）各式）22)()（baba22)2()2)(3(2)3(babababa57857822abcabc活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法 算式的计算结果）算式的计算结果）mnnm55)3)(3(yxyx2)2121(nm22)321()321(baba应用乘法公式时，关键在于应用乘法公式时，关键在于弄清公式特点，灵活套用！弄清公式特点，灵活套用！229yx2225nm22412141nmnm42248129161bbaa议议如果我们把大正方形的边长变成，如果我们把大正方形的边长变成，小正方形的边长变成，你又能得到一个小正方形的边长变成，你又能得到一个什么样的乘法算式，它还可以用平方差公什么样的乘法算式，它还可以用平方差公式进行计算吗？式进行计算吗？22)2()3()23)(23（zyxzyxzyx可以得到乘法算式：可以得到乘法算式：离开图形，你还能计算下列式子吗？离开图形，你还能计算下列式子吗？)4131)(4131(zyxzyx个人收集整理，仅供交流学习！