中职数学-指数函数-公开课课件.ppt

1、 数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物 弗培根 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你1010万元万元，而你第一天只需给我而你第一天只需给我1 1分钱分钱，而后，而后每一天给我的钱是前一天的两倍每一天给我的钱是前一天的两倍。杰。杰米说：米说：“真的？！你说话算数？真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。合同开始生效了，杰米欣喜若狂。

2、第一天杰米支出第一天杰米支出1 1分钱，收入分钱，收入1010万元；第二天，杰米支出万元；第二天，杰米支出2 2分钱，收入分钱，收入1010万元；第三天，杰米支出万元；第三天，杰米支出4 4分钱，收入分钱，收入1010万元；万元；.到了第到了第2020天，杰米共天，杰米共得到得到200200万元，而韦伯才得到万元，而韦伯才得到10485751048575分，共分，共1000010000元元多多一一点。杰米想：点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第要是合同定两个月，三个月多好！可从第2121天起，情况发生了变化。第天起，情况发生了变化。第2121天，杰米支出天，杰米支出1 1万多，收入

3、万多，收入1010万元。到第万元。到第2828天，杰米支出天，杰米支出134134万多，收万多，收入入1010万元。结果杰米在一个月（万元。结果杰米在一个月（3131天）内得到天）内得到310310万元的同时，共付给万元的同时，共付给韦伯韦伯21474836472147483647分，也就是分，也就是20002000多万元！杰米破产了。多万元！杰米破产了。球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数y2=218=234=22 xy2分裂次数分裂次数x2实例实例1第二次第二次第三次第三次第第 x 次次第一次第一次.剩余长度剩余长度yxy)21(实例实例2 一尺之木一尺之木 日取其半日取其半第第1次后

4、次后第第2次后次后第第3次后次后第第4次后次后第第x次后次后212)21(3)21(4)21(x)21(形如形如 的函数叫做指数函数的函数叫做指数函数.其中其中x x是自是自变量变量,函数的定义域是函数的定义域是R Rxxyy212a它们都是函数它们都是函数xxay思考思考:仔细观察两个关系式的底数和指数，仔细观察两个关系式的底数和指数，请问请问您有什么发现您有什么发现?一般地：形如一般地：形如 y y=a ax x (a0a0且且a1a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x x是自是自变量变量,函数的函数的定义域是定义域是R R形成概念形成概念练习：判断下列函数是否是指数函数？

5、练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的观察指数函数的特点特点:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式xy3213xy3xy xy3xy)4(xy24xyxxy-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数作出函数 的图象的图象xy2xy2011xy.0.35 0.25 0.71 4 22.83 11.41 0.5 -2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数作出函数 的图象的图象xy)21(xy)21(011xy.图象图象yx0 (0,1)图象图象指数函数

6、指数函数 的图象和性质的图象和性质1.定义域定义域:2.值值 域域:3.过过 点点:4.单调性单调性:5.函数值的变化情况函数值的变化情况:当当 x 0时时,0 y 0时时,y 1.在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点R R值值 域域 (0,+)(0,+)定义域定义域图象图象函函 数数R (0,+)（0，1)性质性质)1(aayx)10(aayx)1(aayx应用应用例例1 1、判断、判断下列函数在（下列函数在（-，+）内的单调性）内的单调性:（1 1）因为底）因为底a=41,a=41,所以函数在所以函数在（-，+）内是增函数；内是增

7、函数；(1)4xy(2)3xy （2 2）因为）因为 底底 a a 11,a1,所以函所以函数在数在（-，+）内是增函数；）内是增函数；解：解：113(3)()3xxxy3(3)2xy1332（2)（）xxxy3 3=2 2课堂巩固练习课堂巩固练习试一试试一试：y y（1）=0.9x判断判断下列函数在（下列函数在（-，+）内的单调性）内的单调性:y y（2）=()2xy y2（3）=3x 单调减函数单调减函数 单调减函数单调减函数 单调增函数单调增函数1、理解指数函数的概念和意义、理解指数函数的概念和意义;2、能画出具体指数函数的图象，掌握指、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质数函数的性质(定义域、值域、单调性、定义域、值域、单调性、特殊点特殊点)。作业作业：教材81页：练习4.2.1 1、2、3 题作业作业思考思考：“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?