中位线精选教学课件.ppt

1、第1课第2课第3课三角形、梯形的中位线 如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等，那么在，那么在其它直线其它直线上截得的上截得的线段也相等。线段也相等。推论推论1：经过梯形一腰的中点与底平：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。行的直线，必平分另一腰。推论推论2：经过三角形一边的中点与另：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。一边平行的直线，必平分第三边。复习三角形、梯形的中位线 如图，已知如图，已知BCDEFGBCDEFG，ABABBDBDDFDF，说出图中，说出图中还有哪些相等的线段，还有哪些相等的线段，并说明理由。并说明理

2、由。巩固ABCDEFG 如图，如图，D D为为BCBC的中点，的中点，DEDEACAC，DFDFABAB，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F，连结连结EFEF。则。则E E是是，F F是是，DEDE、EFEF、DFDF是是。EDFCBA请你归纳出三角形中位线的定义三角形、梯形的中位线 连结三角形连结三角形两边中点两边中点的线段叫的线段叫做三角形的做三角形的中位线中位线。三角形中位线三角形中位线定理定理：三角形的：三角形的中位线中位线平行平行于第三边，并且等于第三边，并且等于第三边的于第三边的一半一半。证明步骤证明步骤1 1：DEBCDEBC（同一法）（同一法）证明步骤证明步

3、骤2 2：DEDE1/2BC1/2BC（利用平（利用平行四边形）行四边形）定理FDCBAEF三角形、梯形的中位线 线段的端点不同线段的端点不同 中线的两个端点是三角形一边的中中线的两个端点是三角形一边的中点和这边所对的顶点；点和这边所对的顶点；中位线则是两边中点的连线；中位线则是两边中点的连线；性质不同性质不同 中线把三角形的面积等分；中线把三角形的面积等分；中位线平行且等于第三边的一半。中位线平行且等于第三边的一半。区别三角形、梯形的中位线 三角形中总共有多少条中位线？三角形中总共有多少条中位线？这三条中位线所构成的三角形的周长和原三这三条中位线所构成的三角形的周长和原三角形的周长有什么关系

4、？角形的周长有什么关系？对于任意的一个四边形，顺次连结四边的中对于任意的一个四边形，顺次连结四边的中点，所得的四边形是什么四边形？点，所得的四边形是什么四边形？对于任意的一个四边形，两条连结对边中点对于任意的一个四边形，两条连结对边中点的线段有什么关系？的线段有什么关系？当这个任意的四边形分别是矩形、菱形、正当这个任意的四边形分别是矩形、菱形、正方形、等腰梯形时，所得的新四边形分别又方形、等腰梯形时，所得的新四边形分别又是什么四边形呢？是什么四边形呢？由浅入深三角形、梯形的中位线 如图，已知如图，已知M、N、P、Q分别是线分别是线段段AB、BD、CD、AC的中点，求的中点，求证：四边形证：四边

5、形MNPQ是平行四边形。是平行四边形。变题MAPNQBCD三角形、梯形的中位线 如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F分别为对角线分别为对角线BDBD、ACAC的中点。求证：的中点。求证：(1)(1)EFBC (2)EF=1/2(BC-AD)EFBC (2)EF=1/2(BC-AD)提高GFECDAB第一课时结束三角形、梯形的中位线 连结三角形连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线。三角形中位线三角形中位线定理定理：三角形的中：三角形的中位线位线平行平行于第三边，并且等于第于第三边，并且等于第三边的三边的一半一半。中位线

6、中位线区别区别于中线。于中线。复习三角形、梯形的中位线 三角形的三角形的三条三条中位线所构成的新三角中位线所构成的新三角形的形的周长周长是原三角形周长的是原三角形周长的一半一半，面面积积是原三角形面积的是原三角形面积的1/4。顺次连结顺次连结任意任意四边形各边的中点，新四边形各边的中点，新产生的四边形产生的四边形一定一定是是平行四边形平行四边形。更特殊的，当原四边形是矩形、菱形、更特殊的，当原四边形是矩形、菱形、正方形、等腰梯形时，如图：正方形、等腰梯形时，如图：巩固三角形、梯形的中位线 如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F分分别为对角线别为对角线BDB

7、D、ACAC的中点。求证：的中点。求证：(1)EFBC (2)EF=1/2(BC-AD)(1)EFBC (2)EF=1/2(BC-AD)要点GFECDAB涉及线段和、差的证明，转移到一直线上构造能使用中位线的三角形使用中位线定理之前，必先说明是中位线三角形、梯形的中位线 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD与四边形与四边形ABDEABDE都为都为平行四边形。求证：平行四边形。求证：DF=1/2CGDF=1/2CG关键FGEDCBA很多时候在使用三角形中位线定理之前，要证明是中位线。常用的是推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。三角形、梯形的中位线 如图，有如图，有3

8、 3条平行线，条平行线，E E是是ABAB中点。中点。1 1、图中有三角形的中位线吗？、图中有三角形的中位线吗？2 2、图中还有哪些相等的线段？、图中还有哪些相等的线段？3 3、线段、线段EFEF应该给它什么名称？应该给它什么名称？4 4、你能给梯形的中位线下个定、你能给梯形的中位线下个定义吗？义吗？5 5、观察图，梯形的中位线有什、观察图，梯形的中位线有什么性质？么性质？6 6、还记得梯形的第五种常用的、还记得梯形的第五种常用的辅助线吗？试利用该种辅助辅助线吗？试利用该种辅助线证明梯形中位线的性质。线证明梯形中位线的性质。新知DFCEBAGGCDFEBAMN三角形、梯形的中位线 定义：连结梯

9、形定义：连结梯形两腰中点两腰中点的线段的线段叫做梯形的中位线。叫做梯形的中位线。定理：梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底平行于两底，并且并且等于两底和的一半等于两底和的一半。梯形梯形面积面积的计算：的计算：（）（）（为中位线长度）（为中位线长度）记忆三角形、梯形的中位线 你能说出梯形中位线与三角形中位你能说出梯形中位线与三角形中位线的线的异同异同吗？吗？相同：连结中点的线段、平行于底相同：连结中点的线段、平行于底 不同：一半的不同，条数的不同不同：一半的不同，条数的不同 联系：三角形中位线定理可以看成联系：三角形中位线定理可以看成是梯形中位线定理的是梯形中位线定理的特殊情况特殊情况对比三

10、角形、梯形的中位线 阅读课本阅读课本186页例，说明解题的指导页例，说明解题的指导思想是什么？除了给出的方法外，思想是什么？除了给出的方法外，你还能怎样算呢？你还能怎样算呢？添加适当的辅助线，把不规则的多添加适当的辅助线，把不规则的多边形分割成可以计算面积的特殊多边形分割成可以计算面积的特殊多边形。边形。做做187页练习。页练习。要善于利用要善于利用推论推论1来证明梯形的中位来证明梯形的中位线：线：经过梯形一腰的中点与底平行经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。的直线，必平分另一腰。计算第二课时结束三角形、梯形的中位线 以等腰梯形两底的中点及两条对角以等腰梯形两底的中点及两条对角线的

11、中点为顶点的四边形是什么四线的中点为顶点的四边形是什么四边形？边形？对角线互相垂直的等腰梯形各边中对角线互相垂直的等腰梯形各边中点的连线所构成的图形是什么图形？点的连线所构成的图形是什么图形？梯形梯形ABCD中，中，AD BC，E、F分别是分别是AC、BD的中点，的中点，BC-AD=2，求求EF。复习三角形、梯形的中位线 已知梯形中，已知梯形中，和和的平分线恰相交的平分线恰相交于的中点。求证：于的中点。求证：。复习NMABCD三角形、梯形的中位线 如图，在如图，在中，是上一中，是上一点，、分别是、点，、分别是、的中点，、的延长线相的中点，、的延长线相交于。求证：。交于。求证：。复习MGEFDCBA三角形、梯形的中位线 如图，已知梯形中，如图，已知梯形中，是的中垂线，为垂足，是的中垂线，为垂足，求，求。复习EBCDA除了这种辅助线，直角梯形还有哪一种常见的辅助线呢？