两点间距离公式公开课课件.ppt

1、3.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式问题提出：一只蚂蚁由P P1 1爬行至P P2 2,则爬行的距离是多少？你能用坐标来表示这个距离吗？知识回顾知识回顾1、右图，数轴上A，B两点间的距离是 。xOAB-235数轴上两点数轴上两点A（x1）,B（x2）间的距离间的距离是是xOABx1x2|AB|=|x2-x1|绝对值的几何意义：距离yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP若若P P1 1，P P2 2两点的坐标分别是两点的坐标分别是P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)则则P P1 1，P P2 2两点间的距离是多少

2、两点间的距离是多少？思考思考xyOP P2 2(x2,y2)P P1 1(x1,y1)Q(x2,y1)2222221221212121|PQ|=|PQ|QP|=|x-x|y-y|(x-x)(y-y)|P P1 1 Q|=|x2-x1|Q P P2 2|=|y2-y1|平面直角坐标系中的两点间距离公式平面直角坐标系中的两点间距离公式|1221xxPP|1221yyPP(1)x1x2,y1=y2(2)x1=x2,y1 y221221221)()(|yyxxPP特别的：特别的：22|:),(yxOPyxPO 的距离的距离与任一点与任一点原点原点(3)1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1

3、)A(6，0),B(-2，0)(2)C(0，-4),D(0，-1)(3)P(6，0),Q(0，-2)(4)M(2，1),N(5，-1)解解：（1）AB=|-2-6|=8（2）CD=|-1-(-4)|=3（3）22PQ=0-6+-2-0=2 10（4）22521 113MN 1:(1,2),(2,7),|,|.ABxPPAPBPA例已知点在 轴上求一点使得并求的值设设所求点为所求点为P P（x x，0 0），），则则解：解：222(1)(02)25PAxxx222(2)(07)411PBxxxPAPB2225411xxxx解得：解得：1x 22(1 1)(02)2 2PA 所以所求点为所以所求点

4、为(1,0)P2.2.已知点已知点A（x，3），），B（7，-1）的距离为的距离为5 5,求点求点A的坐标。的坐标。5)31()7(22xAB解解：即 （7-x）2+（-4）2=52，所以有 （x-7）2=9所以 x-7=3或x-7=-3,因此 x=10或x=4.所以，点所以，点A的坐标是的坐标是（10，3）或或（4，3）。例例2：证明平行四边形四条边的平方和：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和等于两条对角线的平方和.ABCD分析：首先要建立适当分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用的平面直角坐标系，用坐标表示有关量，然后坐标表示有关量，然后进行代数运算进行代数运算.证明：以

5、证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴轴 建立直角坐标系。建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平

6、方和。的平方和。解析法解析法第二步第二步:进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步:把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步:建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。解析法总结1.概念：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标法，也称为解析法。2.建立平面直角坐标系的技巧：建立直角坐标系时，要是尽可能多的点落在坐标轴上，减少计算量和计算难度。P110 BP110 B组组 6 6 证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxAC(0,0)(a,0)(0,b)BD,2 2a b|ADBDCD(0,0)P110 BP110 B组组7 7 yxOA(a,0)(b,c)C(-a,0)B2222|AB|AC|2(|AO|OC|)1、平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)的距离公式 22122121|PP|=(x-x)(y-y)2、解析法在平面几何证明中的应用提高训练提高训练已知0 x1,0y1,求证：22222222(1y)(1)(1)(1)2 2xyxxyxy思考：几何意义？22212112(x-x)(y-y)|PP|作业作业课本P110 习题3-3 A组 7、8 B组 7 选做 P115 7