高中必备比例及外接球内切球问题(含答案).doc

1、高考必背比例1. 三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是2:1(这个在证明和计算题中可直接用,不会扣分)2.圆的内接四边形对角互补3.正方体的体对角线长a根3(正方体边长a)4.还有圆的相交弦定理在与球体有关的计算题中很有用处5.正三角形四心共点(中心,重心,内心,外心)外接球内切球问题外接球半径：四分之根号六正方体 r=a/2 R=(a根3)/2正四面体 r=(a根6)/12 R=(a根6)/4 h=(a根6)/3正八面体 r=(a根6)/6 R=(a根2)/21. （陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A

2、B C D 2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 3正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 4.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D.6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 197.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为8. （2007天津理

3、12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为9.（2007全国理15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.10.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_ABCPDEF11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A B2 C4D14（2012新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD15（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.答案（前十三道）：B . 8 A D C C C