一次函数的综合应用课件.pptx

1、CompanyCompany LOGOLOGO一次函数的综合应用主要内容与图形变换结合1与动点结合3与中心对称图形结合2与应用题结合4与图形变换结合1例2.不改变直线y=7x-6的位置，将x轴，y轴分别往下平移2个单位、右平移3个单位，得到的直线解析式为_.例1.将直线y=7x-6向下平移2个单位，向右平移3个单位，得到的直线解析式为_.与图形变换结合1例3.（1）直线y=7x-6关于x轴对称的直线解析_.（2）直线y=7x-6关于y轴对称的直线解析式为_.例4.如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是 .与图形变换结合1例6.如

2、图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上 （1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 .与中心对称图形结合2例7.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是 .与动点结合3例8.已知正比例函数y=2x与一次函数y=x+2相交于点P，点A是x轴上一点，且SPOA=6，则点A坐标是 .例9.一次

3、函数的图象与x、y轴分别交于A（2,0）、B（0,4）两点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值 .与动点结合3例10.已知一次函数y=kx+b的图像经过点M（-1，1）及点（0，2），设该图像与x轴交于点A，与y轴交于点B：问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来;若不存在，请说明理由.与动点结合3例10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点.(1)求点A、B、C的坐标(2)当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标(3)在直线AB上是否存在点E，使

4、得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由.与动点结合3例11.如图，直线AB与坐标轴分别交于点B（-4,0）、点 A（0,2），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D（1）请求出直线CD的解析式（2）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由与应用题结合4例12.如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果

5、y关于x的函数图象如图2所示，那么ABC的面积是 .与应用题结合4例13.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）与应用题结合4例14.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）与应用题结合4例15.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时

6、间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_）内填上正确的数;（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？与应用题结合4例16.某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由CompanyCompany LOGOLOGO教学目的教学目

7、的v1.会利用图形的面积确定点的坐标，会利用图形的面积确定点的坐标，求出求出v 待定系数。待定系数。v2.能利用几何图形的面积关系与线段之间的能利用几何图形的面积关系与线段之间的v 数量关系的转化来解决问题。数量关系的转化来解决问题。v3.培养学生利用数形结合的方法、转化的培养学生利用数形结合的方法、转化的v 方法解答综合问题的能力。方法解答综合问题的能力。复习导入复习导入1.点点A（-2，7）到）到x轴的距离是轴的距离是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 。2.直线直线y=2x+6与与x轴的交点轴的交点A的坐标是的坐标是 ，与，与y轴的交点轴的交点B的坐标是的坐标是 ，三角形，三角形ABo的面

8、积为的面积为 。3.已知直线已知直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是与两坐标轴围成的三角形的面积是9.则则b=。4.已知直线已知直线y=kx+2（k0）与两坐标轴围成的三角形的面积是）与两坐标轴围成的三角形的面积是8.则则k=。5.已知直线已知直线y=kx+b（k0）与）与x轴交于（轴交于（-1,0），且与两坐标轴围成的），且与两坐标轴围成的面积为面积为4，则直线的解析式为，则直线的解析式为 。6.已知直线已知直线y=-x+4与直线与直线y=2x+10交于点交于点P，两直线交，两直线交x轴分别于点轴分别于点A,B，求三角形，求三角形PAB的面积的面积 。72（-3,0）（0,6）9

9、641y=8x+8 或 y=-8x-827 深入探究深入探究v 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b交交x轴于轴于A（4,0），交），交y轴于轴于B,点点C为线段为线段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为线段为线段AB上一动上一动点，点，OP交交BC于点于点D。XYBACO(1)求直线BC的解析式 解：A点在直线AB上，且A(4,0)0=-4+b b=4 直线AB解析式为：y=-x+4 点B（0,4）又 SABC=4 AC=2，点C（2，0）设直线BC解析式为：y=kx+4过点C（2，0）0=2k+4 k=-2直线BC解析式为：y=-2x+44

10、42121ACACOB如图如图，在平面直角坐标系中，直线，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b交交x轴于轴于A（4,0），交），交y轴于轴于B,点点C为线段为线段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为为线段线段AB上一动点，上一动点，OP交交BC于点于点D。（2）若）若SCDO=1，求点，求点P坐标坐标XYBAOCDPy=-x+423思路：SCDO=1 OC=2 YD=1 又点 D 在BC：y=-2x+4 上 D(，1)OD解析式为：又AB：y=-x+4 故联立解析式可得:Pxy32)58,512(4,0)(2,0)(0,4)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，

11、直线y=-x+b交交x轴于轴于A（4,0），交），交y轴于轴于B,点点C为线段为线段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为为线段线段AB上一动点，上一动点，OP交交BC于点于点D。XYBAOCDPy=-x+4(3).在线段AB上是否存在这样的点P,使SBPD=SODC，若存在，求点P坐标，若不存在，说明理由思路：SBPD=SODC SBPD+SOBD=SODC+SOBDSBOP=SBOC=4OB=4XP=2又P在直线AB：y=-x+4 上P（2，2）问：OCP 是怎样的三角形？(2,0)(4,0)(0,4)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b交交

12、x轴于轴于A（4,0），交），交y轴于轴于B,点点C为线段为线段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为为线段线段AB上一动点，上一动点，OP交交BC于点于点D。（4）若点E(2，-3),点F在x轴A点的左侧，且SFAB=SEAB 求点F坐标EXYBAN1.gsp思路：方法一：BE解析式：y=-3.5x+4 N(8/7,0)AN=20/7 SABE=SABN+SAEN=10 SFAB=10 又BO=4 AF=5 F在x轴A点的左侧，故F（-1，0）O方法二：过E作EFAB交x轴于F点。可得EF：y=-x-1 F（-1，0）问：当F点在x轴上，去掉“A点的左侧”，又有怎样的结论？(4,

13、0)(0,4)(2,-3)本节课里你学到了什么？回顾与与小结v1.利用图形的面积确定点的坐标，利用图形的面积确定点的坐标，求出求出v 待定系数。待定系数。v2.利用几何图形的面积关系与线段之间的利用几何图形的面积关系与线段之间的v 数量关系的转化来解决问题。数量关系的转化来解决问题。v3.利用数形结合的方法、转化的方法解答综合问题利用数形结合的方法、转化的方法解答综合问题。课后练习课后练习已知：直线已知：直线y=2xy=2x和和y=y=kx+bkx+b交于点交于点A(1,m),A(1,m),直线直线y=y=kx+bkx+b交交x x轴于点轴于点B B，且，且S SAOBAOB=4=4，求求m,

14、k,bm,k,b的值。的值。y=2xOAy=kx+bxyBM2 1212mA 解：点A(1,m)在直线y=2x上点 坐标为（，）2AAMxMAM过作轴 于，则11222AOBSOBAMOBOB4,4(4,0)4,0)AOBSOBB或(1,2),(4,0)2250485ykxbABkkbkbb 当直线过点时由得y=2xOAy=kx+bxyBM(1,2),(4,0)22304832 82 8225 53 3ykxbABkkbkbbmkb 当直线过点时由得、的值分别为、或、y=2xOxyABCA83x2y=-3y=kx应应用五：用五：图象信息问题图象信息问题 甲、乙两地之间有一条笔直的甲、乙两地之间

15、有一条笔直的公路公路.一辆摩托车从甲地开往乙一辆摩托车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶车同时出发，匀速行驶.设摩设摩托、托、轿车与甲地的距离分别为轿车与甲地的距离分别为y1（千（千米）、米）、y2（千米），摩托车行驶（千米），摩托车行驶时时间为间为x（分钟），（分钟），y1、y2与与x的函的函数关系图象如图所示：数关系图象如图所示：解答下列问题：解答下列问题：（1）甲、乙两地相距）甲、乙两地相距 千米千米。（2）根据图象，直接写出）根据图象，直接写出y1、y2 关于关于x的函数关系式。的函数关系式。24注意横纵轴实注意横纵轴实际意义际

16、意义 y2y1360321xxy1202422xxy注意实际问题中注意实际问题中自变量的范围自变量的范围应用二：动态问题应用二：动态问题 如图：已知直角坐标系中直线如图：已知直角坐标系中直线 与直线与直线l2：y2=-2x+24 相交于点相交于点C，直线，直线l2分别与分别与x轴、轴、y轴交于轴交于A、B两点两点.（1）AOC的面积为的面积为 ；xyl321：（3）若（）若（2）中的矩形）中的矩形GDEF从从A点出发，点出发，沿沿x轴负方向以每秒轴负方向以每秒1个单位长度的速度平个单位长度的速度平移，设移动时间为移，设移动时间为t（0t12），若矩形），若矩形GDEF与与AOC重叠部分的面积为重叠部分的面积为S，试探，试探究究S随随t的变化的函数关系式的变化的函数关系式.（G）FDE36y=-2x+24xy32xy32（2）点）点G与点与点A重合，过点重合，过点G作作GDx轴交轴交直线直线l1于点于点D，以线段，以线段GD为边作矩形为边作矩形GDEF（E在直线在直线l2上）求矩形上）求矩形GDEF的面积；的面积；CompanyCompany LOGOLOGO