一元一次方程行程问题-课件.pptx
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- 一元一次方程 行程 问题 课件
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1、行程问题 行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?=路程时间速度速度路程时间时间路程速度 1 1、甲的速度是每小时行4 4千米,则他x x小时行()()千米、2 2、乙3 3小时走了x x千米,则他的速度()()千米/时、3 3、甲每小时行4 4千米,乙每小时行5 5千米,则甲2020分钟可行()()千米,甲、乙 一小时共行()()千米,y,y小时共行()()千米、4 4、某一段路程 x x 千米,假如火车以4949千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要()()小时、(1)学会借助线段图分析行程问题中的等量关系,解决实际问题;(2)初步认识解决实际问题的一般过程、学习目标例1 1 甲、
2、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,客车每小时走4040千米、几小时后两车相遇?甲乙相遇例1 1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1、5倍、若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?甲乙丙40分钟相遇练 习 甲乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求:(1)若两车同时相向而行,多长时间能够相遇?(2)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间能够相遇?(3)若两车同时背向而行,多长时间能够相距 270千米?变式
3、练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?甲乙AB 路程速度时间 小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,同时在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?路程速度时间 小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,
4、小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以120米/分的速度去追小明,爸爸能够在途中追上小明不?路程速度时间 小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5 5米,叔叔每秒跑7 7、5 5米。(1 1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2 2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?变式 练习分 析(1 1)反向相等关系:小王路程 +叔叔路程 =400=400叔叔小王 3 3、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4 4米,叔叔每秒跑7 7、5 5米。(1 1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2 2)若两人同时同地同
5、向出发,多长时间两人首次相遇?变式 练习分 析(2 2)同向相等关系:小王路程 +400=+400=叔叔路程叔叔小王小结:这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题,归纳如下:相遇A车路程B车路程相等关系:A:A车路程+B+B车路程=总路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系:B B车路程=A=A车先行路程+A+A车后行路程或B B车追击路程-A-A车后行路程=A=A车先行路程列方程是解决实际问题的有效途径之一1、审题:分析题意,找出图中的数量及其关系2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(如X)3、列方程:依照找出的相等关系列出方程4、解方程:求出未知数的值5、检验:检查求得的
6、值是否正确和符合实际情形6、答:写出答案甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:1)两列火车同时相向而行,多少时间能够相遇?2)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇?3)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车 能够追上慢车?试试您的身手1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇、两车的速度各是多少?例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2、5小时,已知水流速度是3千
7、米/时,求船在静水中的平均速度、顺水航行速度=静水航行速度 +水流速度 、逆水航行速度=静水航行速度 水流速度、例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2、5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度、AB顺流逆流一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程、探 究 2、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头,共行9小时,已知船在静水中的速度为7、5千米/时,水流速度是2、5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离、小明从家到学校,每分钟
8、走 8585米,用了2020分钟,小明家到学校的距离是多少米?速度路程时间时间路程速度 行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?=路程时间速度速度路程时间时间路程速度 1 1、甲的速度是每小时行4 4千米,则他x x小时行()()千米、2 2、乙3 3小时走了x x千米,则他的速度()()千米/时、3 3、甲每小时行4 4千米,乙每小时行5 5千米,则甲2020分钟可行()()千米,甲、乙 一小时共行()()千米,y,y小时共行()()千米、4 4、某一段路程 x x 千米,假如火车以4949千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要()()小时、例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的
9、甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?甲乙AB相等关系:A车走的距离 B车走的距离=两地距离 路程速度时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?(2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?甲乙AB甲乙AB甲乙AB 路程速度时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车
10、再出发。若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?甲乙AB 路程速度时间例1 1、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5 5米,叔叔每秒跑7 7、5 5米。(1 1)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?(2 2)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?甲行的路程-乙行的路程=400=400米 甲行的路程+乙行的路程=400=400米再变 路程速度时间 当代数学家苏步青教授在法国遇到一个特别有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目:问题1:“有A,B两地相距50km、甲在A地、乙在B地,两人同时出发,相对而行,甲每小
11、时走3km,乙每小时走2km,那么他俩几小时能够碰到呢?”苏教授一下子便回答了,您能回答出上述问题不?分析:设甲、乙相遇他们的时间为x、此时相等关系:甲行走的路程+乙行走的路程50km、即甲行走的速度甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的时间=50km、则可得方程:_、,乙 甲 50km3km/h2km/h3250 xx 例5:甲乙两站的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米、求:(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)慢车先开30分钟,两车相向而行,快车行驶了多少小时两车相遇?总路程慢车的路程快车的路程 A A、B B两车分别
12、停靠在相距240240千米的甲、乙两地,A,A车每小时行5050千米,B,B车每小时行3030千米。(1)(1)若两车同时相向而行,请问B B车行了多长时间后与A A车相遇?分 析A A车路程B B车路程=相距路程解:设B B车行了x小时后与A A车相遇,依照题意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答:设B B车行了3 3小时后与A A车相遇。甲乙ABx50 x30练 一 例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地,A,A车每小时行5050千米,B,B车每小时行3030千米。(2)(2)若两车同时相向而行,B,B车先出发了2020分钟后,A,A车才出发,
13、请问A A车走了多长时间后两车相遇?精讲 例题分 析线段图分析:1 1、A A、B B两车分别停靠在相距115115千米的甲、乙两地,A A车每小时行5050千米,B B车每小时行3030千米,A A车出发1 1、5 5小时后B B车再出发。(1 1)若两车相向而行,请问B B车行了多长时间后与A A车相遇?变式 练习分 析相等关系:A A车路程A A车同走的路程+B B车同走的路程=相距路程线段图分析:甲乙AB 小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5 5米,叔叔每秒跑7 7、5 5米。(1 1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2 2)若两人同时同地同向
14、出发,多长时间两人首次相遇?变式 练习分 析(1 1)反向相等关系:小王路程 +叔叔路程 =400=400叔叔小王 小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,同时在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?路程速度时间练习:若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才能够送到作业?解:设哥哥要X小时才能够送到作业 8X=4X+40、5 解得 X=0、5答:哥
15、哥要0、5小时才能够把作业送到 3 3、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4 4米,叔叔每秒跑7 7、5 5米。(1 1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2 2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?变式 练习分 析(2 2)同向相等关系:小王路程 +400=+400=叔叔路程叔叔小王练 习 甲乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求:(1)若两车同时相向而行,多长时间能够相遇?(2)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间能够相遇?(3)若两车同时背向而行,多长时间能够相距 27
16、0千米?一、本课重点 1、基本关系式:_ 2、基本类型:相遇问题;相距问题 3、基本分析方法:画线段示意图,分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分)、4、航行问题的数量关系:(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程(2)顺水(风)速度=_ 逆水(风)速度=_ 路程=速度X时间静水(无风)速+水(风)速静水(无风)速水(风)速 小明从家到学校,每分钟走 8585米,用了2020分钟,小明家到学校的距离是多少米?考虑:我们明白,要求小明到学校的距离,用85 85 2020就能得到,您能说出所用 的公式不?路程=速度时间 考虑:从这个公式中,您还能得到什么?速度路程时间时间路程
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