一元一次不等式及其解集-课件4.ppt

1、 很多同学在公园很多同学在公园里坐过跷跷板，当里坐过跷跷板，当一个大人和一个小一个大人和一个小孩同时坐上等臂长孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？会发生什么现象呢？请思考请思考你想过它的工作原理吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的重量对比来工作的 从图片中我们看从图片中我们看到姚明的个头比到姚明的个头比小朋友高许多小朋友高许多 地球上海洋的面积大于陆地地球上海洋的面积大于陆地 的面积，的面积，以上这些例子中都蕴含着以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系一种不等的数量关系 你还能举出日常生活中一

2、些你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗类似的不相等关系的例子吗?从上面的图片中让我们感受到生活从上面的图片中让我们感受到生活中的问题中的问题:身高、体重、速度等等身高、体重、速度等等,仅仅仅学习研究等量关系还远远不够，仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系还需学习和研究不等关系 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11:20距离距离A地地50千米，要在千米，要在12:00准时准时驶驶过过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟2/3小时 所以汽车要在所以汽车要在1212：0000准时准时驶过驶过A A地，地，车速必须

3、车速必须等于等于7575千米千米/时。时。解：设车速是解：设车速是x千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得5032x解得解得 75x 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11:20距离距离A地地50千米，要在千米，要在12:00之前之前驶过驶过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟2/3小时3250 x设车速是设车速是x千米千米/时时从从时间时间上看，汽车要上看，汽车要在在12：00之前驶过之前驶过A地，则以这个速度行地，则以这个速度行驶驶50千米所用的时千米所用的时间不到间不到2/3小时，小时，即即从从路程路程上看，汽车上看，汽车要在

4、要在12：00之前驶之前驶过过A地，则以这个地，则以这个速度行驶速度行驶2/3小时的小时的路程要超过路程要超过50千米，千米，即即5032x观察所得到的式子，它们之间有何区别？观察所得到的式子，它们之间有何区别？5032x5032x像这样用像这样用等号等号连接连接表示相等关系的式表示相等关系的式子叫子叫等式等式。（equalityequality）像这样用像这样用不等号不等号连连接表示不等关系的接表示不等关系的式子叫式子叫不等式不等式。(inequality)(inequality)像像 和和 那样，用不等号那样，用不等号“”或或“”表表示不等关系的式子，叫做不等式。示不等关系的式子，叫做不等

5、式。注意：注意：用用“”“”表示不等关系的式子也是不等式表示不等关系的式子也是不等式 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数知数小于小于 注重文字与符号的转化注重文字与符号的转化大于大于不等于不等于不少于不少于不大于不大于不超过不超过至少至少至多至多非负数非负数非正数非正数正数正数 负数负数“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”弄清楚这些弄清楚这些描述不等关描述不等关系的语言所系的语言所对应的不等对应的不等号各是什么号各是什么我们曾经学过我们曾经学过“使方程两边相等的未知数使方程两边相等的未知数的值就是方程的解的值就是方程的解”，代入法是检验

6、某个值是否是不等式的解的代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法简单、实用的方法；x=78是不等式是不等式 的解吗？的解吗？x=75呢？呢？x=72呢？呢？5032x解：当解：当x=78时，时，不等式成立，不等式成立，所以所以 x=78 是不等式是不等式 的解的解5052783232x5032x解：当解：当x=75时，时，不等式不成立，不等式不成立，所以所以x=75不是不等式不是不等式 的解；的解；x=78是不等式是不等式 的解吗？的解吗？x=75呢？呢？x=72呢？呢？5032x5032x5032xx=78是不等式是不等式 的解吗？的解吗？x=75呢？呢？x=72呢？呢？5032

7、x解：当解：当x=72时，时，不等式不成立，不等式不成立，所以所以x=72 也不是不等式也不是不等式 的解。的解。5048723232x5032x判断下列数中哪些是不等式判断下列数中哪些是不等式 的解的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60 你还能找出这个不等式的其他解吗你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等这个不等式有多少个解式有多少个解?你能说出他的解集吗？你能说出他的解集吗？x 755032x76 79 80 75.190 一般的，一个含有未知数的不等式一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解

8、集的过程叫解不等式。不等式的解集的过程叫解不等式。想一想：想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？区别区别：不等式的解不等式的解 未知数的值未知数的值 不等式的解集不等式的解集 未知数的取值范围未知数的取值范围联系联系：解集包括解，所有的解组成解集。解集包括解，所有的解组成解集。第一种第一种:用式子用式子(如如x2),即用最简即用最简形式的不等式形式的不等式(如如xa或或x75来表示来表示5032x 第二种

9、第二种:用数轴用数轴,标出数轴标出数轴上某一区间上某一区间,其中的点对应的其中的点对应的数值都是不等式的解数值都是不等式的解.1.用数轴表示不等式的解集的步骤用数轴表示不等式的解集的步骤:画数轴画数轴;定边界点定边界点;定方向定方向.2.用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律应记住下面的规律:大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画;有等号有等号(,)画实心点画实心点,无等号无等号(,-1(1)x-1；(2)x-1(2)x-1；(3)x-1(3)x75解：设车速是解：设车速是x千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得0751.不等式不等式2.不等式的解不等式的解3.不等式的解集不等式的解集4.不等式解集的表示方法不等式解集的表示方法数学思想：1.类比2.数形结合教材P119第1题教材p120第2、3题