（导学教程）高三数学二轮复习-专题一第一讲课件.ppt

1、第一讲第一讲 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1集合中的元素集合中的元素集合中的元素具有集合中的元素具有 、三三个特征个特征2集合的三种运算集合的三种运算(1)并集：并集：AB ；(2)交集：交集：AB ；(3)补集：补集：UA 确定性互异性 无序性x|xA或xBx|xA且xBx|xU，且x A3四种命题的真假关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为两个命题互为逆否逆否命题时，它们有相同的真假性；命题时，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 4充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件对于对于“若若p则

2、则q”形式的命题形式的命题(1)若若pq成立，则成立，则p是是q的的 条件条件,q是是p的的 条件；条件；(2)若若pq，且，且qD/p，则，则p是是q的的 条件；条件；(3)若若pq且且qp，则，则p是是q的的 条件条件关系没有充分必要充分不必要充分5命题命题pq，pq及及綈綈p真假的判定真假的判定pq綈綈ppqpq真真真真 真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真真真真真6.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定，它的否定綈綈p：；(2)特称命题特称命题(存在性命题存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定它的否定綈綈p：x0M

3、，綈p(x0)xM，綈p(x)1(2011大纲全国卷大纲全国卷)设集合设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则，则 U(MN)A1,2 B2,3C2,4 D1,4解析解析MN2,3，U(MN)1,4答案答案D2(2011山东山东)设集合设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则，则MNA1,2)B1,2C(2,3 D2,3解析解析因为因为Mx|3x2，所以所以MNx|1x2，故选，故选A.答案答案A3(2011安徽安徽)命题命题“所有能被所有能被2整除的整数整除的整数都是偶数都是偶数”的否定是的否定是A所有不能被所有不能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数B所有能被所有能被2整

4、除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数C存在一个不能被存在一个不能被2整除的整数是偶数整除的整数是偶数D存在一个能被存在一个能被2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数解析解析把全称量词把全称量词“所有所有”改为存在量词改为存在量词“存在存在”，并把结果，并把结果“是偶数是偶数”改为改为“不是不是偶数偶数”，就把结果否定，就把结果否定答案答案D4(2011四川四川)“x3”是是“x29”的的A充分而不必要的条件充分而不必要的条件 B必要而不充分必要而不充分的条件的条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必既不充分也不必要的条件要的条件解析解析若若x3，则，则x29，反之，若，反之，若x29，则则x

5、3，选，选A.答案答案A5(2011广东广东)设设S是整数集是整数集Z的非空子集，的非空子集，如果如果a，bS，有，有abS，则称，则称S关于数的乘关于数的乘法是封闭的若法是封闭的若T，V是是Z的两个不相交的非的两个不相交的非空子集，空子集，TVZ，且，且a，b，cT，有，有abcT；x，y，zV，有，有xyzV.则下列结论恒成立的是则下列结论恒成立的是AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的中每一个关于乘

6、法都是封闭的解析解析由于由于TVZ，故整数，故整数1一定在一定在T，V两个集两个集合中的一个中，不妨设合中的一个中，不妨设1T，则，则a，bT，由于由于a，b,1T，则，则ab1T，即，即abT，从而，从而T对对乘法封闭；乘法封闭；另一方面，当另一方面，当T非负整数非负整数，V负整数负整数时，时，T关关于乘法封闭，于乘法封闭，V关于乘法不封闭，故关于乘法不封闭，故D不对；不对；当当T奇数奇数，V偶数偶数时，时，T，V显然关于乘法都显然关于乘法都是封闭的，故是封闭的，故B，C不对从而本题就选不对从而本题就选A.答案答案A6(2011陕西陕西)设设nN，一元二次方程，一元二次方程x24xn0有整数

7、根的充要条件是有整数根的充要条件是n_.答案3或4高考对集合的考查主要是集合的概念及运算，高考对集合的考查主要是集合的概念及运算，且以运算为主试题往往与不等式的解集、且以运算为主试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度为容易题或中等偏等相互交汇，试题难度为容易题或中等偏下高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、下高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以四种充要条件、逻辑联结词和量词，并且以四种命题、充要条件的判断、命题真假的判断为命题、充要条件的判断、命题真假的判断为主，对此知识点的考查也

8、要以其他知识为载主，对此知识点的考查也要以其他知识为载体体 集合的概念与运算集合的概念与运算A0,2 012 B0,1C2 011,1 D1,2 012(3)现定义一种运算：当现定义一种运算：当m、n都是正偶数或都都是正偶数或都是正奇数时，是正奇数时，m nmn，当，当m、n中一个中一个为正奇数，另一个为正偶数时，为正奇数，另一个为正偶数时，m nmn.则集合则集合M(a，b)|a b36，aN，bN中的元素个数是中的元素个数是_20112011,20112012,aa(3)当当a、b都是正偶数或都是正奇数时，由都是正偶数或都是正奇数时，由a b36得数组得数组(a，b)分别为分别为(1,35

9、)，(2,34)，(3,33)，(34,2)，(35,1)，共，共35组；组；当当a、b中有一个为正奇数，另一个为正偶数中有一个为正奇数，另一个为正偶数时，由时，由a b36得数组得数组(a，b)分别是分别是(1,36)，(36,1)，(3,12)，(12,3)，(4,9)，(9,4)，共，共6组，组，因此集合因此集合M中的元素的个数是中的元素的个数是35641.【答案答案】(1)B(2)B(3)411判定集合间的关系及进行集合的运算的思路：先正确理判定集合间的关系及进行集合的运算的思路：先正确理解各个集合的含义、认清集合中元素的属性，再依据元素的解各个集合的含义、认清集合中元素的属性，再依据

10、元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般规律为：不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解图求解2对于以集合语言为背景的新信息题，解题的关键是准确对于以集合语言为背景的新信息题，解题的关键是准确理解新的概念或运算，通过对题目的分析，明确题目所要解理解新的概念或运算，通过对题目的分析，明确题目所要解决的问题，类比或运用集合的相关知识解决

11、问题决的问题，类比或运用集合的相关知识解决问题1解决与不等式有关的集合运算时，首先要解决与不等式有关的集合运算时，首先要准确求解不等式；其次在借助数轴进行两个准确求解不等式；其次在借助数轴进行两个集合的运算时，一定要标清实点还是虚点，集合的运算时，一定要标清实点还是虚点，避免漏解或增解避免漏解或增解2在利用集合的关系或运算求字母的取值范在利用集合的关系或运算求字母的取值范围时，要注意集合中元素的互异性的应用，围时，要注意集合中元素的互异性的应用，若满足条件若满足条件AB时，则要考虑时，则要考虑A是否为空集是否为空集这种特殊情况这种特殊情况1(2011海淀模拟海淀模拟)已知全集已知全集UR，集合

12、，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为，则图中阴影部分所表示的集合为A1B0,1C1,2 D0,1,2解析解析由题图可知阴影部分所表示的集合为由题图可知阴影部分所表示的集合为 A(AB)1故选故选A.答案答案A2(2011安徽安徽)设集合设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足，则满足SA且且SB 的集合的集合S的的个数是个数是A57 B56C49 D8解析解析集合集合A的所有子集共有的所有子集共有2664个，其中个，其中不含不含4，5,6,7的子集有的子集有238个，所以集合个，所以集合S共共有有56个故选个故选B.答案答案B(1)(5分分

13、)(2011山东山东)已知已知a，b，cR，命题，命题“若若abc3，则，则a2b2c23”的否命题的否命题是是A若若abc3，则，则a2b2c23B若若abc3，则，则a2b2c23C若若abc3，则，则a2b2c23D若若a2b2c23，则，则abc3命题与逻辑联结词命题与逻辑联结词(2)(5分分)(2011合肥模拟合肥模拟)如果命题如果命题“綈綈qp”与与“綈綈pq”都是真命题，则下列结论：都是真命题，则下列结论：命题命题“pq”是真命题；命题是真命题；命题“pq”是假命题；命是假命题；命题题“綈綈pq”是假命题；是假命题；命题命题“綈綈pq”是真命题是真命题其中可能成立的个数是其中可能

14、成立的个数是A1B2C3 D4【解题切点】【解题切点】(1)直接利用否命题的定义求解；直接利用否命题的定义求解；(2)先根据先根据“綈綈qp”与与“綈綈pq”都是真命题分析命题都是真命题分析命题p与与q的真假情的真假情况，然后再进行判断况，然后再进行判断【标准解答】【标准解答】(1)命题命题“若若p，则，则q”的否命题是的否命题是“若若綈綈p，则则綈綈q”，故选，故选A.(5分分)(2)命题命题“綈綈qp”为真，则为真，则綈綈q与与p中至少有一个为真；命中至少有一个为真；命题题“綈綈pq”为真，则为真，则綈綈p与与q中至少一个为真中至少一个为真若若p为真，则为真，则綈綈p为假，由命题为假，由命

15、题“綈綈pq”为真可得为真可得q为真；为真；若若p为假，由命题为假，由命题“綈綈qp”为真可得为真可得綈綈q为真，即为真，即q为假为假由以上可知，命题由以上可知，命题p与与q同时为真，或同时为假同时为真，或同时为假当命题当命题p与与q同时为真时，可得结论同时为真时，可得结论正确；当命题正确；当命题p与与q同时为假时，可得结论同时为假时，可得结论正确所以可能正确的结论有正确所以可能正确的结论有，共三个，故选，共三个，故选C.(5分分)1四种命题：若原命题为四种命题：若原命题为“若若p，则，则q”，则，则其逆命题是其逆命题是“若若q，则，则p”，否命题是，否命题是“若若綈綈p，则则綈綈q”，逆否命

16、题是，逆否命题是“若若綈綈q，则，则綈綈p”四四种命题中有两组等价关系，在解题中有时应种命题中有两组等价关系，在解题中有时应用这种等价关系实现问题之间的相互转化用这种等价关系实现问题之间的相互转化2对含有逻辑联结词的命题的真假判断，一对含有逻辑联结词的命题的真假判断，一是要抓住含有逻辑联结词的命题的真假判断是要抓住含有逻辑联结词的命题的真假判断准则，二是要抓住题目中给出的基本命题的准则，二是要抓住题目中给出的基本命题的真假判断准则真假判断准则3(2011陕西陕西)设设a，b是向量，命题是向量，命题“若若ab，则，则|a|b|”的逆命题是的逆命题是A若若ab，则，则|a|b|B若若ab，则，则|

17、a|b|C若若|a|b|，则，则ab D若若|a|b|，则，则ab解析解析原命题的条件是原命题的条件是ab，作为逆命题的结论，原命题，作为逆命题的结论，原命题的结论是的结论是|a|b|，作为逆命题的条件，即得逆命题，作为逆命题的条件，即得逆命题“若若|a|b|，则，则ab”，故选，故选D.答案答案D解析解析因为命题因为命题p与命题与命题q都是真命题，所以都是真命题，所以命题命题“pq”，“綈綈pq”都是真命题，命都是真命题，命题题“p綈綈q”，“綈綈p綈綈q”都是假命题，都是假命题，故选故选D.答案答案D充分必要条件充分必要条件【解题切点】【解题切点】(1)本题要把充分而不必要条件的概念搞清，

18、本题要把充分而不必要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出注意寻找的是通过选项能推出ab，而由，而由ab推不出选项的推不出选项的选项选项(2)通过解不等式，利用充分，必要条件定义进行判断通过解不等式，利用充分，必要条件定义进行判断【答案】(1)A(2)必要不充分对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序：要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”是指是指B能推出能推出A，且，且A不能推出不能推出B；而；而“A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A能推出能推出B，且，且B不能推出不能推出A；(

19、2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果要注意转化：如果p是是q的充分不必要条件，那么的充分不必要条件，那么綈綈p是是綈綈q的必要不充分条件，同理，如果的必要不充分条件，同理，如果p是是q的必要不充分条的必要不充分条件，那么件，那么綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件，如果的充分不必要条件，如果p是是q的充要条件，的充要条件，那么那么綈綈p是是綈綈q的充要条件的充要条件5(2011厦门模拟厦门模拟)“a1”是是“函数函

20、数f(x)x22ax3在区间在区间1，)上递增上递增”的的A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析当当a1时时f(x)x22x3(x1)22，函数函数f(x)在在1，)上递增，上递增，当当f(x)在在1，)上递增时，上递增时，a1即可，即可，所以所以a1是是f(x)在区间在区间1，)上递增的充分不必要条件上递增的充分不必要条件答案答案A6已知条件已知条件p：(x1)24，条件，条件q：xa，且且綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则a的取值范的取值范围是围是A(1，)B1，)C(，1)

21、D(，1解析解析由题知，条件由题知，条件p：x3或或x1，条件，条件q：xa，所以所以綈綈p：3x1，綈綈p：xa.因因 为为綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件，所以的充分不必要条件，所以a1.答案答案B量词、含有量词命题的否定量词、含有量词命题的否定【答案】【答案】(1)D(2)xR，使得，使得ex2xa解决全称量词与存在量词问题需要注意两个解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题式有严格的格式，不要和一般命

22、题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与特的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真例就可以说明特称命题为真命题的命题的“否定否定”与一个命题的与一个命题的“否命题否命题”是是两个不同的概念，对命题两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题的否定是否定命题所作的判断；而所作的判断；而“否命题否命题”是对是对“若若p，则，则q”的形式的命题而言，既要否定条件，也要否的形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论定结论在本例在

23、本例(2)中，若中，若綈綈p为假命题，求实数为假命题，求实数a的取值范围的取值范围解析解析据题意，据题意，綈綈p为假命题，为假命题，p为真命题为真命题设设f(x)ex2xa，则，则f(x)ex2.令令f(x)0，即，即ex20，解得，解得xln 2.所以当所以当x(，ln 2)时，时，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减；单调递减；当当x(ln 2，)时，时，f(x)0，函数，函数f(x)单调递增单调递增所以当所以当xln 2时，时，函数函数f(x)取得最小值取得最小值f(ln 2)eln 22ln 2a22ln 2a.由不等式由不等式ex2xa0恒成立，恒成立，可得可得22ln 2a0，所以，所以a22ln 2.所以所以a的取值范围是的取值范围是(，22ln 2)