《常见递推数列通项公式的求法》课件.ppt
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1、常见递推数列通项公式的求法常见递推数列通项公式的求法类型一:类型一:方法归纳:方法归纳:累加累加 的通项公式。求数列,中,:数列例nnnnannaaaa)3,2,1(22111)(1nfaann即)()2()1(:(的和是可求的条件nfff分析:由已知易得naann21)1(2,32,22,21342312naaaaaaaann),1()1(321 21nnnaan上面各式相加得),3,2,1(22nnnan故可求和可求和变式训练:变式训练:的通项公式为列,则数且满足中,已知数列:例nnnnannaaaa21 2 1111645342312:13423121nnaaaaaaaannaannnn
2、得分析)1(21)1(2111nnaannaann累乘的积是可求的,且若)1()2()1(),(1nfffnfaann该题型方法归纳:该题型方法归纳:na累乘法求得类型二:类型二:变式训练:变式训练:22*11a 1aaaa0(),a.nnnnnnnN设数列是首项为 的正项数列,且(n+1)n求数列的通项公式的通项公式求,且满足项和的前列各项均正数的数重庆:例nnnnnnaNnaaSSSna*1),2)(1(61)07(3 nnnSana知与及 的关系式,求通项类型三:类型三:2362nnnaaS分析:由题意得2366112111aaSan时,当212111111aSaaa故又或解得由整理得由
3、整理得2361211nnnaaS且有300)3)(1111nnnnnnnnaaaaaaaa又 13)1(3232nnaaannn的通项为故的等差数列,公差为是首项为故11nnnaSS的关系与可找出nnaa1解。两项的关系式再分析求式两式相减,得出相邻得另一式子,与原关系,代替或方法总结:可考虑用)2(11nnnn),再求的关系式,先求出与得消(有时用nnnnnnnnaSSSanSSa11)2(的通项公式,求数列项和的前数列福建nnnnnaNnaSaSna)(2 ,1,)07(1.11变式训练:两式相减整理得解:,2 21nnaS,而3212aa)2(32)1(12nnann故312nnaa23
4、2nna类型四:待定系数法(构造法)求递推数列的通项:类型四:待定系数法(构造法)求递推数列的通项:满足与若数列相邻两项一nnaa1)(,)q p为常数则可考虑待定系数法设则可考虑待定系数法设 1nnatq at(t其中 为待定系数,)qtp满足t构造新的辅助数列构造新的辅助数列 nat是首项为是首项为 1at公比为公比为q的等比数列,求出的等比数列,求出 nat,再进一步求通项再进一步求通项 na 的通项公式求数列,满足项和为的前:数列例nnnnnaNnnaSSna )(1241211nnaa两式相减整理得,且解析:由32,2312111naSanaSnnnn的等比数列,公比为是首项为故数列
5、2121221aannnnnaa212212121故)2(2121nnaa1nnaqap:)(22:11得由解Nnaannn1221221111nnnnnnnnaaaannann1)1(12nnna2变式探究一:变式探究一:例例5变式探究二:变式探究二:的通项公式,求数列的数列nnnnnaNnaaaa)(24,2111例例6 的通项公式,求数列的数列nnnnnaNnaaaa)(24,21111124nnnaa1112144nnnnnaa可化为为什么类型呢?,转化同除以14nnnnnnaa214411其他解法探究:其他解法探究:nnnnnaaaaaa2144,2144,2144113223321
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