江苏省南通市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)(DOC 22页).docx
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1、江苏省南通市2021年中考数学试卷一、单选题1.(2021南通)计算 1-2 ,结果正确的是( ) A.3B.1C.-1D.-32.(2021南通)据报道:今年“五一”期间,苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为( ) A.0.137107B.1.37107C.0.137106D.1.371063.(2021南通)下列计算正确的是( ) A.a3+a3=a6B.a3a3=a6C.(a2)3=a5D. (ab)3=ab34.(2021南通)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗
2、撞击能力C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.(2021南通)如图,根据三视图,这个立体图形的名称是( ) A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥6.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是() A.24B.20C.10D.57.(2021南通)孙子算经中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为( ) A.x=y+4.512x=y+1B.y=x+4.512y=x+1C
3、.x=y+4.512x=y-1D.y=x+4.512y=x-18.(2021南通)若关于x的不等式组 2x+312x-a0 恰有3个整数解,则实数a的取值范围是( ) A.7a8B.7a8C.7a2) 相交于A,B两点,其中点A在第一象限.设 M(m,2) 为双曲线 y=kx(k2) 上一点,直线 AM , BM 分别交y轴于C,D两点,则 OC-OD 的值为( ) A.2B.4C.6D.8二、填空题11.(2020八上宜春期末)分解因式: x2-9y2= _ 12.(2021九上诸暨期末)正五边形每个内角的度数是_. 13.(2021南通)圆锥的母线长为 2cm ,底面圆的半径长为 1cm
4、,则该圆锥的侧面积为_ cm2 . 14.(2021南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据. 时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是_.15.(2021南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东 60 方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东 45 方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为_海里(结果保留根号). 16.(2021南通)若m,n是一元二次方程 x2+3x-1=0 的两个实数根,则 m3+m2n3m-1 的值为_. 17.(2021南通)平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(
5、m,3n2-9) ,且实数m,n满足 m-n2+4=0 ,则点P到原点O的距离的最小值为_. 18.(2021南通)如图,在 ABC 中, AC=BC , ACB=90 ,以点A为圆心, AB 长为半径画弧,交 AC 延长线于点D,过点C作 CE/AB ,交 BD 于点 E ,连接BE,则 CEBE 的值为_. 三、解答题19.(2021南通) (1)化简求值: (2x-1)2+(x+6)(x-2) ,其中 x=-3 ; (2)解方程 2x-3-3x=0 . 20.(2021南通)如图,利用标杆 DE 测量楼高,点A,D,B在同一直线上, DEAC , BCAC ,垂足分别为E,C.若测得 A
6、E=1m , DE=1.5m , CE=5m ,楼高 BC 是多少? 21.(2021南通)某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),进行了抽样调查.在相同条件下,随机抽取了两种西瓜各7份样品,对西瓜的品质进行评分(百分制),并对数据进行收集、整理,下面给出两种西瓜得分的统计图表. 甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜(分)75858688909696乙种西瓜(分)80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b(1)a= _, b= _; (2)从方差的角度看,_种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”); (
7、3)小明认为甲种西瓜的品质较好些,小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由. 22.(2021南通)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4 (1)随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为_; (2)随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率. 23.(2021南通)如图, AB 为 O 的直径,C为 O 上一点,弦 AE 的延长线与过点C的切线互相垂直,垂足为D, CAD=35 ,连接 BC . (1)求 B 的度数; (2)若 AB=2 ,求 EC 的长. 24.(2021南通)A,B两家超
8、市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下: A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折.例如,一次购物的商品原价为500元,去A超市的购物金额为: 3000.9+(500-300)0.7=410 (元);去B超市的购物金额为: 100+(500-100)0.8=420 (元).(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式; (2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请说明理由.
9、25.(2021南通)如图,正方形 ABCD 中,点E在边 AD 上(不与端点A,D重合),点A关于直线 BE 的对称点为点F,连接 CF ,设 ABE= . (1)求 BCF 的大小(用含 的式子表示); (2)过点C作 CGAF ,垂足为G,连接 DG .判断 DG 与 CF 的位置关系,并说明理由; (3)将 ABE 绕点B顺时针旋转 90 得到 CBH ,点E的对应点为点H,连接 BF , HF .当 BFH 为等腰三角形时,求 sin 的值. 26.(2021南通)定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如,点 (1,1) 是函数 y=12
10、x+12 的图象的“等值点”. (1)分别判断函数 y=x+2,y=x2-x 的图象上是否存在“等值点”?如果存在,求出“等值点”的坐标;如果不存在,说明理由; (2)设函数 y=3x(x0),y=-x+b 的图象的“等值点”分别为点A,B,过点B作 BCx 轴,垂足为C.当 ABC 的面积为3时,求b的值; (3)若函数 y=x2-2(xm) 的图象记为 W1 ,将其沿直线 x=m 翻折后的图象记为 W2 .当 W1,W2 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,直接写出m的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解: 1-2=-(2-1)=
11、-1 , 故答案为:C. 【分析】利用有理数加法法则计算即可.2.【答案】 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:将1370000用科学记数法表示为:1.37106. 故答案为:D. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数,据此判断即可.3.【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法,合并同类项法则及应用,积的乘方,幂的乘方 【解析】【解答】解:A. a3+a3=2a3 ,选项计算错误,不符合题
12、意; B. a3a3=a6 ,选项计算正确,符合题意;C. (a2)3=a6 ,选项计算错误,不符合题意;D. (ab)3=a3b3 ,选项计算错误,不符合题意;故答案为:B. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行计算,然后判断即可.4.【答案】 A 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查,符合题意; B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查,不符合题意;C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查,不符合题意;D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查,不符合题意;故答案为:A. 【分析】全面调查数据
13、准确,但耗时费力;抽样调查省时省力,但数据不够准确;如果全面调查意义或价值不大,选用抽样调查,否则选用普查,据此逐一判断即可.5.【答案】 A 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱. 故答案为:A. 【分析】根据主视图和左视图判断是柱体,还是锥体,再由俯视图确定具体形状.6.【答案】 B 【考点】勾股定理,菱形的性质 【解析】解答:如图,AC6,BD8,OA3,BO4,AB5,这个菱形的周长是20,故选B分析:菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形,根据勾股定理求得其边长,从而求出菱形的周长即可7
14、.【答案】 D 【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解:设木长x尺,绳长y尺, 依题意得 y=x+4.512y=x-1 ,故答案为:D. 【分析】设木长x尺,绳长y尺,根据“ 用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”,列出方程组即可.8.【答案】 C 【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解:解不等式 2x+312 ,得: x92 , 解不等式 x-a0 ,得: xa ,不等式组只有3个整数解,即5,6,7, 7a8 ,故答案为:C. 【分析】先求出不等式组的解集,由不等式组只有3个整数解,即可确定
15、a的范围.9.【答案】 D 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解:在RtADE中AD= AE2+DE2=13 (cm), 在RtCFB中,BC= BF2+CF2=13 (cm),AB=AE+EF+FB=15(cm),点P在AD上运动,AP=t,AQ= t,即0 t13 ,如图,过点P作PGAB于点G,sinA=DEDA=PGPA ,则PG= 1213t (0 t13 ),此时y= 12 AQ PG= 613t2 (0 t13 ),图象是一段经过原点且开口向上的抛物线;点P在DC上运动,且点Q还未到端点B,即13 t15 ,此时y= 12 AQ DE= 6t (13 t15 ),图象是
16、一段线段;点P在DC上运动,且点Q到达端点B,即15 t18 ,此时y= 12 AB DE= 90 (15 t18 ),图象是一段平行于x轴的水平线段;点P在BC上运动,PB=31-t,即18 t31 ,如图,过点P作PHAB于点H,sinB=CFBC=PHPB ,则PH= 1213(31-t) ,此时y= 12 AB PH= -9013t+117013 (18 2) 相交于A,B两点, 联立可得: y=2x,y=kx, 解得: x1=2k2,y1=2k 或 x2=-2k2,y2=-2k 点A在第一象限, A(2k2,2k) , B(-2k2,-2k) . M(m,2) 为双曲线 y=kx(k
17、2) 上一点, 2=km .解得: m=k2 . M(k2,2) .设直线AM的解析式为 y=k1x+b1 ,将点 A(2k2,2k) 与点 M(k2,2) 代入解析式可得: 2k=k12k2+b1,2=k1k2+b1, 解得: k1=22k-42k-k,b1=22k-k2k2k-k 直线AM的解析式为 y=22k-42k-kx+22k-k2k2k-k .直线AM与y轴交于C点, xC=0 . yC=22k-42k-k0+22k-k2k2k-k=22k-k2k2k-k . C(0,22k-k2k2k-k) . k2 , OC=|22k-k2k2k-k|=22k-k2k2k-k .设直线BM的解
18、析式为 y=k2x+b2 ,将点 B(-2k2,-2k) 与点 M(k2,2) 代入解析式可得: -2k=k2(-2k2)+b2,2=k2k2+b2, 解得: k2=22k+42k+k,b2=22k-k2k2k+k 直线BM的解析式为 y=22k+42k+kx+22k-k2k2k+k .直线BM与y轴交于D点, xD=0 . yD=22k+42k+k0+22k-k2k2k+k=22k-k2k2k+k . D(0,22k-k2k2k+k) . k2 , OD=|22k-k2k2k+k|=k2k-22k2k+k . OC-OD=22k-k2k2k-k-k2k-22k2k+k=(22k-k2k)(2
19、k+k)(2k-k)(2k+k)-(k2k-22k)(2k-k)(2k+k)(2k-k)=4k-2k2+2k2k-k22k2k-k2-2k2-4k-k22k+2k2k2k-k2=8k-4k22k-k2=4(2k-k2)2k-k2=4.故答案为:B. 【分析】联立y=2x 与y=kx(k2)为方程组,求解即得A、B坐标,将M(m,2)代入y=kx(k2)中,可得M(k2,2) , 利用待定系数法求出AM解析式,从而求出点C坐标,即得OC的长,利用待定系数法求出BM解析式,从而求出点D坐标,即得OD的长,从而求出OC-OD的值.二、填空题11.【答案】 (x-3y)(x+3y) . 【考点】平方差
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