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类型最新北师大版高中数学必修四:第二章综合测试题(含答案)(DOC 8页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5580792
  • 上传时间:2023-04-25
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    1、最新北师大版数学精品教学资料阶段性测试题二(第二章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,其中有且仅有一个是正确的)1(2014山东烟台高一期末测试)已知向量a(1,3),b(1,k),若ab,则实数k的值是()Ak3Bk3CkDk答案C解析ab,ab113k0,k.2若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180,且|b|3,则b等于()A(3,6)B(3,6)C(6,3)D(6,3)答案B解析由已知a与b方向相反,可设b(,2),(0)又|b|3,解得3

    2、或3(舍去),b(3,6)3正方形ABCD中,a、b、c,则abc表示的向量等于()ABCD答案C解析a与c是一对相反向量,abcb.4已知|a|2,|b|3,a、b的夹角为,如图所示,若5a2b,a3b,且D为BC中点,则的长度为()ABC7D8答案A解析()3ab,|29a2b23ab72323,|.5(2014山东冠县武训中学高一月考)已知三点A(1,1)、B(1,0)、C(3,1),则等于()A2B6C2D3答案A解析(2,1),(2,2),22(1)(2)2.6下列各组向量中,可以作为基底的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,7)Ce1(3,5),e2(

    3、6,10)De1(2,3),e2答案B解析e1(1,2),e2(5,7),1725,即e1与e2不共线,故选B.7已知a5b,2a8b,3(ab),则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线答案A解析2a10b2,A、B、D三点共线8设向量a(sin15,cos15),b(cos15,sin15),则向量ab与ab的夹角为()A90B60C45D30答案A解析(ab)(ab)a2b20,ab与ab的夹角为90 .9已知a(1,2)、b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A(,)B(,)C(,)D(,)答案D解析设c(x,y),ca(

    4、x1,y2),又(ca)b,2(y2)3(x1)0,又c(ab),3xy0由得x,y,故选D.10给定两个向量a(3,4),b(2,1)且(axb)(ab),则x等于()A23BCD答案C解析axb(32x,4x),ab(1,5),(axb)(ab),32x5(4x)0,x.11(2014安徽合肥市撮镇中学高一月考)若|a|b|2,|ab|,则a与b的夹角的余弦值为()ABCD以上都不对答案D解析|ab|,a22abb27,4222cos47,cos.12已知向量(2,2)、(4,1),在x轴上的一点P,使为最小值,则P点的坐标是()A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)答案A解析设

    5、P(x0,0),则(x02,2),(x04,1),(x02)(x04)2x6x010(x03)21,x03时,取最小值第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13(2014安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)已知向量a(1,),则与a反向的单位向量是_答案(,)解析设所求单位向量为(x,y),由,解得或.又所求单位向量与向量a反向,所求单位向量为(,)14设O为坐标原点,已知向量(2,4),(1,3),且,则向量等于_答案解析设(x,y),(x2,y4),2x4y0.又,y43(x2),即3xy20.由,解得.15若等边ABC的边长为2

    6、,平面内一点M满足,则_.答案2解析如图所示,()()()()2222(2)2(2)2(2)22.16已知平面向量、,|1,|2,(2),则|2|的值是_答案解析(2)得(2)0,220.又|1,.又|2,|2|.三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014山东曲阜师范大学附属中学高一模块测试)已知|a|1,|b|2,(2a3b)(b2a)12.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|.解析(1)(2a3b)(b2a)4ab4a23b2412cos41348cos812,cos,0,.(2)由(1)知ab|a|b|cos12(

    7、)1.|ab|2a22abb21243,|ab|.18(本小题满分12分)已知向量a3e12e2,b4e1e2,其中e1(1,0)、e2(0,1),求:(1)ab、|ab|;(2)a与b的夹角的余弦值解析(1)因为e1(1,0)、e2(0,1)所以a3e12e2(3,2),b4e1e2(4,1),ab10,ab(7,1),|ab|5.(2)cosa,b.19(本小题满分12分)已知A(1,0)、B(0,2)、C(3,1),且5,210.(1)求点D的坐标;(2)用、表示.解析(1)设D(x,y),则(1,2),(x1,y),x12y5,(x1)2y210.联立,解得,或.点D的坐标为(2,3)

    8、或(2,1)(2)当点D的坐标为(2,3)时,(1,2),(1,3),(2,1)设mn,则(2,1)m(1,2)n(1,3),.;当点D的坐标为(2,1)时,设ACpq,则(2,1)p(1,2)q(3,1),.所以,当点D的坐标为(2,3)时,当点D的坐标为(2,1)时 ,.20(本小题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sin,cos),且|,求tan的值解析A(1,0)、B(0,1)、C(2sin,cos),(2sin1,cos),(2sin,cos1),又|,|2|2,(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2,化简,得2sincos.若cos0,则sin1,则

    9、上式不成立cos0,即tan.21(本小题满分12分)已知点O是ABC内一点,AOB150,BOC90,设a,b,c,且|a|2,|b|1,|c|3,试用a、b表示c.解析AOB150,BOC90,AOC120.设xy,则,.,即.33 ,即c3a3b.22(本小题满分14分)已知平面上三个向量a、b、c,其中a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c的坐标;(2)若|b|,且a2b与2ab垂直,求a与b的夹角.解析(1)不妨设ca(,2),所以|c|252.|c|2.2,c(2,4)或c(2,4)(2)a(1,2),|a|.(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0,2a23ab2b20,253ab20,ab,cos1,又0,.

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