最新初中数学圆的经典测试题含答案解析(DOC 15页).doc

1、最新初中数学圆的经典测试题含答案解析一、选择题1如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形2如图，已知AB是O是直径，弦CDAB，AC=2，BD=1，则sinABD的值是()A2BCD3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90得到

2、ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sinABC的大小，最终得到sinABD【详解】解：弦CDAB，AB过O，AB平分CD，BC=BD，ABC=ABD，BD=1，BC=1，AB为O的直径，ACB=90，由勾股定理得：AB=，sinABD=sinABC=故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解3如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列

3、说法错误的是（ ）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算4下列命题中，是假命题的是A任意多边形的外角和为B在和中，若，则C在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相

4、关的知识点逐个分析【详解】解：A. 任意多边形的外角和为,是真命题；B. 在和中，若，则，根据HL，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义5如图，ABC的外接圆是O，半径AO=5，sinB=，则线段AC的长为（ ）A1B2C4D5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，又由O的半径是5，sinB=，即可求得答案【详解】解：连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径

5、，可得CAD=90，B和D所对的弧都为弧AC，B=D，即sinB=sinD=，半径AO=5，CD=10，AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.6如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CEACBC，ACBC8，以BC为直径

6、作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算7如图，是的直径，是上一点（、除外），则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平角得出的度数，进而利用圆周角定理得出的度数即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答

7、此题的关键8如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】A【解析】【分析】【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A9在RtABC中，ACB=90.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A1BC D【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知CED=90，则AEC=90，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，

8、则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AC=4，在RtOBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，E点在以CD为直径的圆上，CED=90，AEC=180-CED=90，E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，AC=8，OC=AC=4，BC=3，ACB=90，OB=5，OE=OC=4，BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.10如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A4B6C8D12【答案】C

9、【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得C=ABC=30，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】BAC=120，AB=AC=4，C=ABC=30D=30BD是直径BAD=90BD=2AB=8.故选C.11一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）ABCD1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长【详解】圆锥的底面周长是：；设圆锥的底面半径是r，则2r=解得：r=故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇

10、形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12下列命题中哪一个是假命题（）A8的立方根是2B在函数y3x的图象中，y随x增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识

11、是解题关键13如图，抛物线yax26ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点以C点为圆心，半径为2画圆，点P在C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）AB（4，5）C（3，5）D（3，4）【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解【详解】 与x轴交于A、B两点，A（1，0）、B（5，0）， ，顶点 ，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，OCOP+25， ， ，C（3，4），故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短

12、距离即该点与圆心的距离减去半径长14如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D，若ABD24，则C的度数是（）A48B42C34D24【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C42求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：ABD24，AOC48，AC是O的切线，OAC90，AOC+C90，C904842，故选：B【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出AOC的度数，题目比较好，难度适中15如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于

13、点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键16如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要

14、完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.17如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面

15、展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.18如图，在O中，OCAB，ADC26，则COB的度数是（）A52B64C48D42【答案】A【解析】【分析】由OCAB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出COB的度数【详解】解：OCAB，COB2ADC52故选：A【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键19如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知O

16、M：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM248故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20如图，弧 AB 等于弧CD ，于点，于点，下列结论中错误的是（ ）AOE=OFBAB=CDCAOB=CODDOEOF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误【详解】解：，ABCD，AOBCOD，BEAB，DFCD，BEDF，又OBOD，由勾股定理可知OEOF，即A、B、C正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键