数列及等差数列通项训练测试题(含答案)(DOC 12页).docx

1、数列及等差数列通项一、单选题（共29题；共58分）1.（2020高一下元氏期中）数列 ， ， ， ， 是其第（ ）项 A.17B.18C.19D.202.（2020高一下昌吉期中）已知数列 ，则 是这个数列的第（ ）项 A.20B.21C.22D.233.（2020高一下江西期中）数列 ， ， ， ， 的一个通项公式是（ ） A.B.C.D.4.（2020高二下宁波期中）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： 他们研究过图 中的 , , , ,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的 , , , ,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是

2、（ ）A.25B.36C.81D.915.（2020高一下佳木斯期中）数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ） A.B.C.D.6.（2020聊城模拟）数列1，6，15，28，45，.中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（ ） A.153B.190C.231D.2767.（2020高二上吉林期末）在数列2， 9， 23， 44， 72，中，第6项是（ ） A.82B.107C.100D.838.（2019高一下天长月考）已知数列1， ， ， 则 是这个数列的（ ） A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项9.（2019高二上榆林

3、期中）数列3，6，12，21，x，48中的x等于（ ） A.29B.33C.34D.2810.（2020高一下吉林期中）2008是等差数列的4，6，8，中的（ ） A.第1000项B.第1001项C.第1002项D.第1003项11.（2020高一下哈尔滨期末）若数列 的通项公式为 ，则此数列是（ ） A.公差为-1的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列12.（2020高一下江西期中）已知等差数列an中， ，则公差d的值为（ ） A.B.1C.D.13.（2020高一下南昌期末）已知数列 为等差数列， ， ，则 （ ） A.39B.38C.35D.3314

4、.（2020高一下绍兴期末）已知等差数列 中， ， ，则 （ ） A.5B.6C.8D.1115.（2020高一下嘉兴期中）已知等差数列 中， ， ，则公差 （ ） A.-2B.-1C.1D.216.（2020高一下金华期中）已知等差数列 的首项为1，公差为2，则 的值等于（ ） A.15B.16C.17D.1817.（2017高一下张家口期末）已知数列an为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（ ） A.21B.22C.23D.2418.（2020高一下鸡西期中）已知正项数列 的首项为1， 是公差为3的等差数列，则使得 成立的 的最小值为（ ） A.11B.12C.1

5、3D.1419.（2020高一下宾县期中）等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是( ) A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项20.（2019高一下三水月考）已知数列 中， ， ，则 （ ） A.B.C.D.21.（2019高一下广德期中）已知数列 中， ， ，若 ，则 ( ) A.1008B.1009C.1010D.202022.（2019高一下诸暨期中）在等差数列 中，已知 则 等于（ ） A.40B.43C.42D.4523.（2019高一下上海月考）等差数列 中， ，若存在正整数 满足 时有 成立，则 （ ） A.4B.1C.由等差数列的公差决定D.由等差数列的首项 的值

6、决定24.（2017高一下保定期末）在等差数列an中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d0）为（ ） A.B.C.D.25.（2019高一下重庆期中）已知数列 满足： ， ，则 （ ） A.B.C.D.26.（2019高一下宁波期中）已知数列 满足 ，那么 等于（ ） A.B.C.D.27.（2019高一下包头期中）已知数列 满足要求 ， ，则 （ ） A.B.C.D.28.（2019高一下慈利期中）若数列 中, 则这个数列的第10项 （ ） A.28B.29C.D.29.（2020高一下大庆期中）已知数列 是首项为 ，公差为d的等差数列，且满足 ，则下列结论正确的

7、是（ ） A.， B.， C.D.二、填空题（共7题；共8分）30.（2020高一下吉林期中）数列-1，7，-13，19，-25，31的通项公式_ 31.（2020高一下七台河期中）已知数列 中， ， ，则 _. 32.（2019高一下台州期末）已知等差数列 满足： ， ，则公差 =_； =_. 33.（2019高一下上海月考）在数列 中， ， 则数列 的通项公式为_. 34.（2019高一下上海期中）已知数列 中， ， ， ，则 _ 35.在数列 中， ，且满足 ，则 _ 36.（2019高一下马鞍山期中）正项数列 满足 ，若 ， ，则数列 的通项公式为_. 三、解答题（共1题；共10分）3

8、7.（2019高一下天长月考）已知数列an为等案数列，且公差为d （1）若a15=8,a60=20求a65的值： （2）若a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52，求公差d 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据题意，数列 ， ， ， ， ， 可写成 ， ， ， ，对于 ，即 ，为该数列的第20项；故答案为：D.【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成 ， ， ， ，可得该数列的通项公式，分析可得答案.2.【答案】 D 【解析】【解答】由 ，得 即 ， 解得 ， 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合归纳推理的方法找出规律，从而求出数列通项公式，从而求出 是这

9、个数列的第23项。3.【答案】 B 【解析】【解答】 ， ， ， 所以其通项公式是： 故答案为：B【分析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式.4.【答案】 B 【解析】【解答】易得图1中第n个图形中点的个数通项公式 ,图2中第 个图形中点的个数通项公式 .四个选项中仅 有正整数解 . 故答案为：B【分析】根据图1的规律可求得第n个图形中点的个数通项公式,以及图2中第m个图形中点的个数的通项公式,再逐个选项辨析即可.5.【答案】 C 【解析】【解答】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足 ， 由数值1，3，5，7，9显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为 ，故答案为：

10、C.【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为 ，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.6.【答案】 B 【解析】【解答】由题意知，数列 的各项为1，6，15，28，45，. 所以 ， ， ， ， ，所以 .故答案为：B【分析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知， ， ， ， ， ， ，据此即可求解.7.【答案】 B 【解析】【解答】解： ， ，设第6项为 ，则 ，故答案为： 【分析】根据数列每一项之间的关系确定第6项即可8.【答案】 B 【解析】【解答】根据题意可求出数列的通项公式为,且2n-1为等差数列，2n-1=

11、21,解得：n=11. 故答案为：B 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式求出结果即可。9.【答案】 B 【解析】【解答】因为 , , , 根据规律有 ,所以 ,并且也满足 ,故答案为： .【分析】通过观察发现从第二项起,每一项与它前一项的差是前一项的序号的3倍可得.10.【答案】 D 【解析】【解答】因为等差数列的前3项分别为4，6，8， 所以 ，所以 ，由 ，故答案为：D.【分析】由等差数列的前3项可得通项公式，然后列方程求解即可.11.【答案】 A 【解析】【解答】 ， ， a n是公差 的等差数列故答案为：A【分析】计算 ，由等差数列的定义即可得答案.12.【答案】 C 【解析】【解

12、答】等差数列an中， ， 则 即3=9+6d,解得d=-1故答案为：C【分析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.13.【答案】 A 【解析】【解答】数列 为等差数列， ， ， ， ， ，故答案为：A【分析】利用等差数列的通项公式即可得出14.【答案】 C 【解析】【解答】 故答案为：C【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.15.【答案】 D 【解析】【解答】由 ， ， 则 ，解得 .故答案为：D【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.16.【答案】 C 【解析】【解答】依题意 . 故答案为：C【分析】根据等差数列的通项公式求得结果.17.【答案】D 【解析】【解答】解：数列an为等差数

13、列，且a2+a3+a10+a11=48，a2+a3+a10+a11=2（a6+a7）=48，a6+a7=24故答案为：D【分析】由等差数列里项的性质，项数和相等项的和也相等得到。18.【答案】 C 【解析】【解答】依题意得， ，故 ， 令 ，得 ，解得 ，因为 ，所以使得 成立的 的最小值为13.故答案为：C【分析】利用等差数列的通项公式求出数列 的通项公式，解关于 的不等式即可19.【答案】 B 【解析】【解答】由题知，该等差数列首项 ，公差 ， ， .故答案为：B.【分析】由等差数列的前几项可知其首项及公差，由此写出通项公式，根据 ，即可求得结果.20.【答案】 B 【解析】【解答】 ，

14、，数列 是公差为 的等差数列， 故答案为：B【分析】由递推公式知数列为等差数列，且公差已知，首项已知，易求得 21.【答案】 C 【解析】【解答】由题意可得 ，则数列 为首项为 ，公差为 的等差数列 即 故答案为：C【分析】根据等差数列的定义判断数列 为等差数列，求出通项公式，即可得出 的值.22.【答案】 C 【解析】【解答】等差数列 中 ， ， 公差 ， 42， 故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合等差数列通项公式，得到公差 ， 即可求出 的值。23.【答案】 B 【解析】【解答】解：等差数列 中， ， ， 因为存在正整数 满足 故答案为： 【分析】根据等差数列的通项公式及题设条件，可

15、得公差 ，即数列为首项非零的常数数列。24.【答案】A 【解析】【解答】解：在等差数列an中，a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，公差d（d0），a1a10 ， 解方程2x2+5x+1=0，得 ，a d= = = 故答案为：A【分析】利用求根公式求出两个根，进而求出公差。25.【答案】 B 【解析】【解答】数列 满足： ， , 是以 为首项 为公差的等差数列，故答案为：B.【分析】将原式子变形为 结合等差数列的通项公式的求法得到结果.26.【答案】 D 【解析】【解答】 , ,即 ,又 所以数列 是首项为 ,公差为的等差数列, 即 ,故答案为：D.【分析】将递推公式变形得到 ,可推

16、出数列 是等差数列，得到其通项公式，即可求出 .27.【答案】 D 【解析】【解答】由 ，可得 ， 即得 为等差数列，首项为1，公差为2.所以 ，所以 .故答案为：D.【分析】由 ，知 为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.28.【答案】 C 【解析】【解答】解： ， 即： 在上式的两边同除以得： 数列为首项为1，公差为3的等差数列 故答案为：C 【分析】由已知条件可得， 从而得到数列为等差数列，公差是3，再根据等差数列的通项公式求出的值，进而求出的值。 29.【答案】 C 【解析】【解答】由题得， ，即 ，整理得 ，则 ，当 时，有 ，即 . 故答案为：C.【分析】先根据 ，求出数列

17、的通项公式，即得.二、填空题30.【答案】 【解析】【解答】由于 是首项为1，公差为6的等差数列，所以 ，所以 . 故答案为： 【分析】先考虑 的通项公式，由此求得 的通项公式.31.【答案】 25 【解析】【解答】 ， ， 又 ， 数列 是以 为首项，公差 的等差数列，.故答案为：25.【分析】由题意结合等差数列的定义可得数列 是以1为首项，公差为 的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解.32.【答案】 1；4 【解析】【解答】 ， ， ， ， ， 故答案为1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算33.【答案】 【解析】【解答】因为 ， 所以数列 是公差为3的等差数列，所以 .所以数列

18、 的通项公式为 .故答案为 【分析】先判定数列 是等差数列，再写出等差数列的通项.34.【答案】 299 【解析】【解答】因为 ， 所以数列 是等差数列，因为 ， ，所以公差 .所以 ，所以 .故答案为299【分析】由 得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.35.【答案】 【解析】【解答】由 ，可得 ， 可得数列 是以 为首项，公差为 的等差数列， ，可得 ，故答案为 【分析】构造数列， 确定该数列是以 为首项，公差为 的等差数列，结合等差数列的通项公式，求出的通项公式即可.36.【答案】 【解析】【解答】由题得 ，得 为等差数列， 又因为 ， 则 ， ，有 所以 是以首项为1，

19、公差 的等差数列得 又因为 ，所以 .故答案为： 【分析】由 得出 为等差数列，进而求出首项和公差，得出 的通项公式，即可得 的通项公式.三、解答题37.【答案】 （1）解：等差数列an中， a15=8,a60=20， ,解得a1= ,d= a105= +104 =32（2）解：数列an为等差数列，且公差为d且a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52 解得a2=4,a5=13.或a2=13,a5=4. a5=a2+3d，13=4+3d,或4=13+3d解得d=3,或d=-3【解析】【分析】（1）根据已知条件结合等差数列的通项公式，即可首项与公差，进而求出结果。 （2）结合等差数列的通项公式代入数值即可得出结果。- 13 -