广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题(含答案)(DOC 7页).doc

1、广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题本试卷共6页，第1-2页为选择题和填空题，第3-6页为解答题及答卷。请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。全卷共三大题20小题，满分150分，考试时间120分钟。一、 选择题（每小题5分，共40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）60次数人数9202559.569.579.589.599.5第2题图1. 使分式的值为零的的一个值可以是（A）3 （B）1 （C）0 （D）12. 如右图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右图，指出下列说法中错误的是（

2、）（A） 数据75落在第2小组 （B） 数据75一定是中位数（C） 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 （D） 第4小组的频率为0.1.3. 如右图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个半圆的圆周上,D与这三个半圆均相切，设D的半径为r，则R：r的值为（A）15：4 （B）11：3 （C）4：1 （D）3：14. 是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件5. 某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满.又若全部安排住

3、二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为（A）9 （B）10 （C）11 （D）126. 已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7. 已知、是不全为零的实数，则关于的方程的根的情况为（A）有两个负根 （B）有两个正根 （C）有两个异号的实根 （D）无实根8. 已知点C在一次函数的图象上，若点C与点A（1，0）、B（1，0）构成RtABC，则这样的点C的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（

4、共5小题，每小题5分，共25分，将答案直接填在第三页的答题卷上）9. 多项式的最小值为 * .10. 方程的全体实数根之积为 * .11. 如右图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=5cm，点P到边CD的距离也为5cm，则正方形ABCD的面积为 * cm2.12. 如右图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧围成的图形的面积为 * .(结果可含有)13. 若，且，则的取值范围为 * .三、解答题（共7小题，满分85分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）14. （本题满分10分）设实数、满足及，求的值.15. （本题满分10分）某制糖厂

5、2003年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从2003年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：，）16. （本题满分12分）已知O为ABC的外心，I为ABC的内心，若A+BIC+BOC=3980，求A、BIC和BOC的大小.17. （本题满分12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为万元，且，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元图1图2图3（1） 求二次函数的解析式.（2） 投产后，这个企业

6、在第几年就能收回投资并开始赢利.18. （本题满分13分）已知O1和O2外切于A（如图1），BC是它们的一条外公切线，B、C分别为切点，连接AB、AC，（1） 求证：ABAC（2） 将两圆外公切线BC变为O1的切线，且为O2的割线BCD（如图2），其它条件不变，猜想BAC+ BAD的大小，并加以证明.（3） 将两圆外切变为两圆相交于A、D（如图3），其它条件不变，猜想：BAC+BDC的大小？并加以证明.19. （本题满分14分）如图，已知O的半径为1，AB、CD都是它的直径，AOD=600，点P在劣弧上运动变化，（1） 问APC的大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范

7、围.（2） 线段PA+PC的长度大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.20. （本题满分14分）已知两个二次函数和图象分别与轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等,求实数，的值.2004年广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题参考答案二、 选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ABCABBDC二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）93 10. 60 11. 64 12. 13. 三、解答题14. 解: 由于，则，则（1分）当时,，则,为方程的两个根（3分），不妨设，,则,（5分），所以（7分）当时，即,因此=2.（10分）

8、综上：当时， =； 当时， =2（10分）注：没有综述但其它均正确者不扣分.另直接求出a,b的值再计算也可以15. 解：设表示制糖厂第年的制糖量(1分)，则，(5分)，显然是公比为1.1的等比数列(7分)，设年内的总产量达到30万吨，则(9分),则,所以(11分),答:经过5年可使总产量达到30万吨.(12分)16. 解: 当A时，显然BOC=2A,(1分)BIC=1800IBCICB=1800(ABC+ACB)= 1800(1800A)=900+A (2分)由于A+BIC+BOC=3980,则A+900+A+2A=3980 (3分) 解之得A=880 (4分)BOC=2A=1760(5分)

9、BIC=900+A=1340 (6分)当A为钝角时，BOC=2（1800A）=36002A(7分)，BIC=900+A（8分），则A+900+A+36002A=3980，解得A=1040（9分），BOC=36002A=1520（10分），BIC=900+A=1420（11分）故A=880,BOC=1760, BIC=1340或A=1040，BOC=1520, BIC=1420（12分）注：只有一个正确结果者扣6分.17.解: (1) 依题意得,(2分)解之得(4分)即函数解析式为(6分).(2)当时方能收回投资并开始赢利(8分),即(8分),显然不是不等式的解,而是不等式的解(11分),因此投

10、产后，这个企业在第4年就能收回投资并开始赢利.(12分)18(1) 证明：过A作两圆的内公切线,交BC于D,则由切线的性质知DB=DA=DC，则三角形ABC为直角三角形.即ABAC（3分）（2）猜想：BAC+ BAD=1800（4分）证明：过点A作两圆的内公切线,交BC于E，由切线的性质得，BAC=BAE+EAC=ABC+ADC（7分），因此 BAC+BAD=ABC+ADC+BAD=1800（8分）（3）猜想：BAC+ BDC=1800（9分），连结AD，由于BC是它们的一条外公切线，由切线的性质得，则BAC=BAD+DAC=DBC+DCB（12分），所以BAC+BDC=DBC+DCB+BDC

11、 =1800（13分）.19解：（1）APC=AOC=（18000）=600，它不会随着点P的变化而变化.（3分）（2）解法1：设AP与CD交于M，PC与AB交于N，连结BC，易证AMOCNB，AM=CN，MO=NB，(5分)又AOD=APN，MAO=NAP=600，AMOANP，即(7分)同理，亦即(9分)，+得， (11分)，而AM(12分)，因此PA+PC,故PA+PC的值会随着点P的变化而变化，其变化范围为PA+PC.(13分)解法2：由于三角形AOC为等腰三角形，且AOC=1200，AO=OC=1，因此AC=（5分），在APC中，由余弦定理得：，即，因此（8分），要确定AP+PC有无

12、变化或其变化范围，只需研究的值有无变化或其变化范围，而，故只需APC的面积有无变化或其变化范围.由于底边AC为定值，点P在上运动，则点P到AC的距离是变化的，因此APC的面积是变化的，从而的值也是变化的，且随点P到AC的距离的增大而增大（10分），由于点P到AC的距离的最大值为，此时点P为的中点，三角形APC为正三角形，PA+PC的值为（11分）.点P到AC的距离的最小值为，此时点P与点D或点B重合，PA+PC的值为3（12分），因此，PA+PC值的变化范围为PA+PC（13分）注: 1、本题能得出结果但不能证明者扣分.2、本题还可以用O、M、P、N四点共圆、高中解析几何方法等方法证明20解：

13、设函数与轴的两个交点坐标分别为A，B且（1分），函数与轴的两个交点坐标分别为C，D,且（2分），则则，（4分），同理则，（6分），则A、B、C、D在轴上的左右顺序为A，B，C，D或A，C，B，D或A，C，D，B（7分）若按A，C，D，B的顺序排列，则AC=CD=DB，则有，即，即，与假设矛盾，此不可能.（9分）若按A、B、C、D的顺序排列，则，由于，则，而， ，又，则，化简得：，即，此不可能（11分）若按A、C、B、D的顺序排列，则，则有，且2，因此,，而，又，则，解之得或（13分）,而，,经经验, ,满足题设要求.故,为所求（14分）.以上各题还有其它方法，请另制定评分标准！答案错误难免，请批评指正！ 7