漳州市2020届高三5月质量检查（数学理）稿小题解析.pdf

1、漳州市 20192020 学年高三毕业班第三次教学质量检查测试 理科数学理科数学小题小题解析解析 1 【答案】D 【解析】因为A BA ，所以A B ，故选 D 2 【答案】C 【解析】 由题知2,1M，1, 1N， 从而1, 2MN ， 22 125MN 3 【答案】C 【解析】由题知， 213 2 24aaa，设 n a公比为q，则有 2 111 44a qaa q， 即 2 44qq，所以 2 20q，解得2q ，所以 4 1 4 1 15 1 aq S q 4 【答案】A 【解析】因为函数 0.3 logyx在0 +，单调递减，所以 0.30.3 =log4log1=0a， 因为函数

2、0.4 yx在0,单调递增，所以 0.40.4 0.30.20 ，故a bc 5 【答案】B 【解析】由三角函数定义及条件， 有 3 cos 5 x r ， 222 8xr ，解得10r ，6x （因 为余弦值为正，负值已舍） ，所以 84 tan 63 y x 6 【答案】B 【解析】不相邻问题用插空法，于是排法种数为 22 23 12A A 7 【答案】A 【解析】因为 11 ()()sin |()sin |( )fxxxxxf x xx ，所以( )f x是奇函数， 排除 D因为当(0,1)x时， 1 0x x ，sin| 0x ， 1 sin0fxxx x ，所以 排 除 B ， 由(

3、 )0f x （0,x ） ， 得1x 或x ， 所 以( )f x在 0,上有且仅有 4 个零点，排除 C，故选 A 8 【答案】B 【解析】由三视图，可知该三棱锥的直观图为如图所示的正四面体 ABCD，并内接于棱长为 4 的正方体，可求得其棱长为4 2，又 因为正四面体内切球半径为棱长的 6 12 倍，所以内切球半径 62 3 4 2 123 r ，表面积 2 2 2 316 44 33 Sr 9 【答案】D 【解析】 1 (12345)3 5 x ， 令ln(100 )Yy，因为 1 (4.344.364.444.454.51)4.42 5 Y ， 所以Y关于x的回归直线过点(3,4.4

4、2)， 又 0.0434.291 1 eln(100 )0.0434.291 100 x yYyx ， 0.0434.291 1 eln(100 )0.0434.291 100 x yYyx ， 0.0434.2910.0434.291 eln(100 )ln(100e)0.0434.291 ln100 xx yYyx ， 0.0434.2910.0434.291 eln(100 )ln(100e)0.0434.291 ln100 xx yYyx ， 把(3,4.42)代入上面 4 个解析式检验可知只有直线0.0434.291Yx过点(3,4.42)， 故选 D 10 【答案】D 【解析】因为

5、10C ，设 00 ,Q xy，则 0 2 22 2x ， 所以 2 2 0 0 4 1 8 x y ，所以 22 2 00 1QCxy， 故 22 0 1 23 3 2 QCx 由于 ADAQ ACQC ，所以 22 2 222 11 1 AQQC AD QCQCQC 2 3 ， 所以AD的最小值为 6 3 ，因此AB的最小值为 2 6 3 11 【答案】C 【解析】因为OB和AB为定长，且OBAB，所以 22 OAOBAB为定值，所以 正确因为当AB与水平地面平行时，线段AB在水平地面上的正投影的长度等于线段AB 的长度，当AB与水平地面不平行时，线段AB在水平地面上的正投影的长度小于线段

6、AB 的长度，所以线段AB在水平地面上的正投影的长度不是定值，所以错误 设点A到的距离为h，直线OA与所成角为，又6OBAB， 则 22 sin hAB OA OBAB 22 37 37 36 AB ABAB ， 当且仅当AB，即hAB时， max 37 (sin ) 37 ， 所以正确 延长OB交水平地面于点C， 在平面内， 作BDOB并交水平地面于点D， 如图所示，因为平面与水平地面垂直，所以OB，BD在水平地面投影都在直线CD上， OCD即为直线OB与水平地面所成角，BDC即为与水平地面所成角的平面角， 即BDC ，因此+ 2 为定值，所以正确故选 C 12 【答案】D 【解析】解法一：

7、取2， 4 ， 22 2 h ，此时 22 2 M ，又 D 是四个选项 中最小的，故选 D 解法二：不妨设0，02， 由( )f x的最小正周期 2 T ，得2，所以( )2sin(2)f xxh， 对于确定的，当( )f x在 0, 4 上的最大值和最小值互为相反数时，|( ) |f x在 0, 4 上的 最大值M取得最小， 这个M的最小值为( )2sin(2)g xx在 0, 4 上的最大值s与最小 值p的差的一半. 当 0 2 时，2s ， min (0), ( ) 4 pgg， 所以当 (0)( ) 4 gg，即 4 时， ( )2sin(2) 4 g xx，2p 此时 2 sp 取

8、最小值 22 2 当 2 时，( )2sin(2)g xx在 0, 4 上递减, 1 (0)( )sinsin()sincos2sin() 22424 sp gg 2 21 2 22 2 当 3 2 时， max (0),( ) 4 sff，2p ， 所以当 (0)( ) 4 gg，即 5 4 时， 5 ( )2sin(2) 4 g xx，2s 此时 2 sp 取最小值 22 2 当 3 2 2 时，( )2sin(2)g xx在 0, 4 上递增, 1 ( )(0)sin()sincossin2sin() 22424 sp gg 2 (2) ()1 2 22 2 综上， 2 sp 的最小值为

9、 22 2 ，即M的最小值为 22 2 ，故选 D 13 【答案】 2 【解析】因为 22 () ()0ababab+-=-=，所以ab+与ab-的夹角等于 2 . 14 【答案】5 【解析】由题知，双曲线焦点在x轴上，所以2 b a ，即 2 2 4 b a ，设双曲线焦距为2c，则 有 22 2 4 ca a ，即 2 2 5 c a ，解得5 c a . 15 【答案】 3 5 【解析】依题意，5,XBp， 由(2)(3)P XP X，有 32 2233 55 11C ppC pp，即1pp，解得 1 2 p ， 由()5 (1)1.2D Xpp， 2 252560pp，解得 3 5 p 或 2 5 p （舍去）. 16 【答案】5 【解析】因为 +2+111 =),2, nnnnnnn aaaaaaan =(所以 +3= , nn aa nN 所以 +6= , nn aa nN 故数列 n a是周期数列其周期为 6，且 +1+5 0 nnn aaa， 由 4 1 5 i i a 得 123412213223 +=5+()()=5+5aaaaaaaaaaaa， 所以 2020 12345620201234 1 ()05 i i aaaaaaaaaaaa