全等三角形好题易错题典型题精选试题解析-(DOC 17页).doc

1、全等三角形好题易错题典型题精选试题解析一选择题（共4小题）1如图，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对2下列说法三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点三角形的中线就是过顶点平分对边的直线在ABC中，若A=B=C，则ABC一定是直角三角形三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2b18其中正确的个数是（）A0B1C2D33如果一个多边形的每一个外角都是45，那么这个多边形的内角和是（）A540B720C1080D12604一个角的两边与另一个角的两

2、边分别垂直，则这两个角的关系是（）A相等B互补C互余D相等或互补二填空题（共3小题）5如图，点O是ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为 6如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F则下列四个结论：BD=CD；ADBC；AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；BDE=CDF其中，正确的个数为 A4个B3个C2个D1个7如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 三解答题（共9小题）8如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点

3、M（1）求证：MB=MD，AM=CM；（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由9如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=90，求证：四边形DFAE是正方形10如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC11如图，ABCADE，BC的延长线交DA

4、于点F，交DE于点G，AED=105，CAD=10，B=25，求DFB和DGB的度数12在ABC中，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F（1）如图（1），当B=60，ACB=90，则AFC= ；如图（2），如果ACB不是直角，B=60时，请问在中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）如图（3），在的条件下，请猜想EF与DF的数量关系，并证明你的猜想13已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，BE平分DBC（1）求证：DBECBE；（2）求BDE的度数14如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，B

5、AC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，求OEC的度数15如图，ABCDEF，A=50，B=30，BF=4，求DFE的度数和EC的长16如图，四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，E、F是对角线上的两点，要使BCEDAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是 ，并加以证明全等三角形好题易错题典型题精选试题解析参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1如图，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABDCDB，A

6、BOCDO，ADECBF，AOECFO，AODCOB，ABCCDA，ABE和CDF故选：C2下列说法三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点三角形的中线就是过顶点平分对边的直线在ABC中，若A=B=C，则ABC一定是直角三角形三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2b18其中正确的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故本选项错误；三角形中线是过顶点平分对边的线段，故本选项错误；由三角形内角和定理可得C=90，故本选项正确；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角，故本选项正确；根据

7、三角形三边关系可得第三边的取值范围，由于是最短边，则b的取值范围是2b8，故本选项错误故选：C3如果一个多边形的每一个外角都是45，那么这个多边形的内角和是（）A540B720C1080D1260【解答】解：多边形的边数为：36045=8，多边形的内角和是：（82）180=1080故选：C4一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是（）A相等B互补C互余D相等或互补【解答】解：如图：图1中，根据垂直的量相等的角都等于90，对顶角相等，所以1=2，图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90，根据四边形的内角和等于360，所以1+2=3609090=180，如果一个角的两边与另一个角

8、的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故选：D二填空题（共3小题）5如图，点O是ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为120【解答】解：点O到三角形三边的距离相等，OB、OC为三角形的角平分线，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=120故填1206如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F则下列四个结论：BD=CD；ADBC；AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；BDE=CDF其中，正确的个数为AA4个B3个C2个D1个【解答】解：AB=AC，AD是ABC的角

9、平分线，BD=CD，ADBC故、正确；AD是ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，AD上任意一点到边AB、AC的距离相等故正确；AB=AC，B=C，又BED=CFD，DE=DF，BEDCFD，BDE=CDF故正确所以、均正确，故选A7如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=55【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案为：55三解答题（共9小题）8如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFA

10、C于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，AM=CM；（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由【解答】证明：（1）AF=CE，AE=CF，在RTABF和RTCDE中，RTABFRTCDE（HL），BF=DE，在DEM和BFM中，DEMBFM，（AAS）EM=FM，DM=BM，MB=MD，AM=CM；（2）在RTABF和RTCDE中，RTABFRTCDE（HL），BF=DE，在DEM和BFM中，DEMBFM（AAS），EM=FM，DM=BM，MB=MD，AM=CM9如图：已知在ABC中，AB=AC，

11、D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=90，求证：四边形DFAE是正方形【解答】证明：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90AB=AC，B=CD是BC的中点，BD=CDBEDCFD（2）DEAB，DFAC，AED=AFD=90A=90，四边形DFAE为矩形BEDCFD，DE=DF四边形DFAE为正方形10如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接M

12、E求证：MEBC【解答】证明：（1）BAC=90，AFAE，1+EAC=902+EAC=901=2，又AB=AC，B=ACB=45，FCBC，FCA=90ACB=9045=45，B=FCA，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC11如图，ABCADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，AED=105，CAD=10，B=25，求DFB和

13、DGB的度数【解答】解：ABCADE，B=D=25，AED=ACB=105，CAB=EAD=18025105=50，DFB=CAF+ACF=10+180105=85；DGB=DFBD=8525=6012在ABC中，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F（1）如图（1），当B=60，ACB=90，则AFC=120；如图（2），如果ACB不是直角，B=60时，请问在中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）如图（3），在的条件下，请猜想EF与DF的数量关系，并证明你的猜想【解答】解：（1）B=60，ACB=90，BAC=9060=30，AD、CE分别

14、是BAC、BCA的平分线，FAC=BAC=30=15，FCA=ACB=90=45，AFC=1801545=120；故答案为：120AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC+FCA=（BAC+ACB）=（180B），AFC=180（FAC+FCA）=180（180B）=90+B，B=60，AFC=90+60=120；（2）如图，过点F作FGBC于G，作FHAB于H，作FMAC于M，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FG=FH=FM，EFH+DFH=120，DFG+DFH=36090260=120，EFH=DFG，在EFH和DFG中，EFHDFG（AAS），EF=DF13已知：如图，点

15、E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，BE平分DBC（1）求证：DBECBE；（2）求BDE的度数【解答】证明：（1）连接CE，ABC是等边三角形，AC=BC，在BCE与ACE中，BCEACE（SSS）BCE=ACE=30BE平分DBC，DBE=CBE，在BDE与BCE中，BDEBCE（SAS），（2）由（1）知，BDEBCE，BDE=BCE=3014如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，求OEC的度数【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO

16、为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=10815如图，ABCDEF，A=50，B=30，BF=4，求DFE的度数和EC的长【解答】解：A=50，B=30，ACB=100，ABCDEF，DFE=ACB=100，EF=BC，EC=BF=416如图，四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，E、F是对角线上的两点，要使BCEDAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是BE=DF，并加以证明【解答】解：添加的条件是BE=DF，证明如下：ADBC，ADF=CBE，在BCE和DAF中，BCEDAF（SAS）故答案为：BE=DF第18页（共18页）