几何图形中找规律形试题(学生版)(DOC 11页).doc
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1、 几何图形中找规律形试题一.考情分析规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动,对学生的“数感”提出较高要求 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题,要求学生运用它去解决新问题,并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质 因此,这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点二.历年中考考点20092013年北京中考知识点对比年份题型20092010201120122013填空探究正方形折叠式的规律探究式的规律定义新运算探究规律新定义探究规律循环类探究规律 一、 等差数列、等差数列的实质是一次函数。
2、或者用通项公式例题一:如图,AOB45,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为,。观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积_。 图3第1题图 练习一:1、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;.,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 6722:
3、、如图3,在图(1)中,A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.3 (2013牡丹江)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4二:二阶式经过几次出现等差数列,就是几次函数,一般二次函数比较普遍。例题二如图,点A1,A2 ,A3 ,点B1,B2 ,B3 ,分别在射线OM,ON上OA1=1,A1B1=2O A1,A1 A2=2O A1,A2A3=3OA1,A3 A 4=4OA1,
4、A1B1A2B2A3B3A4B4则A2B2= ,AnBn= (n为正整数)2、如图,在平面直角坐标系中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4,如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上,且BnBn+1的长度依次增加1个单位,顶点An都在第一象限内(n1,且n为整数),那么A1的纵坐标为,用n表示An的纵坐标3、把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,
5、21,23,25,27,29,31),现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( )A(45,77) B(45,39) C(32,46) D(32,23)练习1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)15 (B)25 (C)55 (D)12252如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要3
6、7枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子3(2013江西,11,3分)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示)3(2013重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第个图形有1棵棋子,第个图形一共有6棵棋子,第个图形一共有16棵棋子,则第个图形中棋子的颗数为()A51B70C76D81三:等比数列,等比数列通项公式,套公式即可,但要分清楚哪项是首项。例题三如图所示,直线与y轴交于点,以为边作正方形然后延长与直线交于点,得到第一个梯形;再以为边作正方形,同样延长与直线交于点得到第
7、二个梯形;,再以为边作正方形,延长,得到第三个梯形;则第2个梯形的面积是 ;第(n是正整数)个梯形的面积是 (用含n的式子表示)练习一:1如图,矩形纸片中,.第一次将纸片折叠,使点点重合,折痕与交于点;设的中点为,第二次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点;设的中点为,第三次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点, .按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与交于点,则= ,= 2如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为_;所作的第n个四边形的周长为_四、循环型例题四:右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B
8、,C,D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表(2题图) 练习一:电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC,AB=6,AC=7,BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n次
9、落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为( )A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第1题 2、如图,在直角坐标系中,射线与轴正半轴重合,以为旋转中心,将逆时针旋转:,旋转角, 要求下一个旋转角(不超过)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于时,又从开始旋转,即 周而复始.则当与轴正半轴重合时,的最小值为( ) (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510)A. 16 B. 24 C.27 D. 32第2题3 (2012绍兴)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm
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