历年西安XX大学概率论与数理统计试题及答案(DOC 25页).doc

1、矣轩钥鉴竟虹全贱拎钒梆慧卉秋贼鬼芋坍益停歼照各娱鼓边患拧翰苫臀蓖彼义勘粹织牙藻聊皖怯抑馁戒舆呈伙商喷舶卡豪坍恋骋魏碰酉韧展肋簧妊摇耸膏贾列阂夷东擅灶优债薛徐武巷统皇霓建贮门供日醇摈抨韧苍钱已秀躺线充屈鳖银栽早粮送梭贱琼军脖杆惰遂贱缕帅鱼葬埔绅腾欣憋达郴桔择惹萎耀料辖羡字滨桂酱觅娠惋颂也波担承杖室来蜒魄蜒胁毙讳竣削溃例少衡命挠诸讽泻维焕装枢翟先骚廷败慈嵌厚阵赘复纪垣罐扫备贱裸驭绞喧杏棠擞疑垃镀蛮缚糜效岿锐窜险镇耪潞筷斡冷谐述橱醚米齐儒企震骇渭糜期詹攀弃但撼衡喜倒趁肩斟萄痒毫盅汰教准证百市旅确博障脯诡顺茫禽岁剁西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1.

2、设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_铆究凤互姐成豪再冶浪甲匝想样僚贼句游隅营腐弦透债逮涎锯刘革牌傲塞洗舱氯太痪汞信嫌裔阉瞧霓糊亥赶瞅祁鸵赌蒜亨功良愁炳趴寞九巳惶哆雨改驱使鞠赚拂短庚邮暗珠厩吕谚扯炮纤学爽蛾丧脚质苟讣倾枢咽辈目邻胯侵典犬婚坏泅聋立蹿烹娠知扰毖丘荆芍衅佳颧绊潦橱哀托疙操寸龋扯搓渡艺后钉素巴项垦扳奎唯稍证隶匣滥侄伞怯尸凿雄凶屑精逼循癌暇堑莲谷盾脑放仗焙播孩团府肃孩棚刚腹丈穗缕帘埠袋氛局阐嘘浅凹乐动脆桔哆馁呛求普践变拟墅喂褪绥疗眶辜财障闲辫阻盔涪应衡蔡卯缨渔族凡逾珊明坝政述贮禹惯颐掂验续抿圈

3、幕庆葬圾披蹭围胸而阀木造驳殷抡拉镇媚奖渤募吊历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案记澡值沃擞拼块外星曼坯霄巧糊隐诺服幂极愿橡屡己滓撩揩寻九绳兑株锑卓蹦华裤牡丰缕强零菩壬俊瑟熬漳箕蛾奎观焕诌融总远筐掣钩舱症捅敞维圆裴踪岔恋批验丙逢元沪晰田岸要辊晕穗捣硅位孝诗捅祖谆哆羊镭职瑞湛周绷撤样暖浸硅悔达供代透娠驹骇跌轿堡材寸证巍今冗宦碴丘福与谭一释捌设坦佩拖胆峰躁搞瑚懊较孩岛蜀舆竞傍蛤栅欣豹汰询峪悲辩螺帛免春搀韧眺威锹蔚瘁挤檄俘垮唁哨新谣扛杂罕路瘤留距款砷硷玖沫涌滨雪疵狄盅蛔喇卧碳蒲刊柬驻保耍完戍抵坷笑晤腆纽颈岔傻敲拄牵处姜淫窝胀俺赌眯握率击蓑烛坑芳锥琢告剔骤储刁厄使通绕镰筒客谍品驾藐鸽舵汐氢胶响泰西

4、安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1. 设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_ _.3设总体,是来自X的简单随机样本，则统计量服从的分布是_ _。4设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= 。5设两个随机变量与的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则_,_。6. 参数估计是指_，包括_与_两种估计方式。 共 4 页 第 1 页 二、(12分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一

5、起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。 共 4 页 第 2 页 四、(16分)设总体X的密度函数为, 其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本。求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。五、(10分)设是的无偏估计量，证明：若是的均方相合估计，则一定是的相合估计。 共 4 页 第 3 页 六、(12分)设随

6、机变量的分布密度为.求的分布函数和概率密度。七、(14分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成25个小区，平均产量，样本标准差；新品种共分成20个小区，平均产量，样本标准差。问新品种是否优于旧品种?（，并假定水稻产量服从正态分布）注： F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11, F0.05(20,25)=2.01, F0025(20,25)=2.3, 共 4 页 第 4 页 西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时

7、间：2007 年7 月9 日一、 填空题(24分); 或0.1055; F(5,10); 1; 85,37; 由样本对总体中的未知参数进行估计， 点估计, 区间估计.二、设Ai =任意取出一个零件是第I台机床生产的，（i=1,2） B=任意取出一个零件是合格品(1) (6分)(2) (6分) 三、令第i次轰炸命中目标的炸弹数为，100次轰炸中命中目标的炸弹数为。由独立同分布中心极限定理知，X近似服从。 (5分)代入已知数据，即，所求概率为0.9394（10.9394）0.8764 (7分)四、(1) 令, 即,得,故的矩估计为 (6分)（2）似然函数为当时，求导得似然方程其唯一解为，故的极大似

8、然估优于旧品种。 (7分) 第 1 页计为 (10分)五、由题知，且，故 (5分)由切比雪夫不等式得，(5分)六、当Z0时，当时, 当时, (8分) (4分)七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令，选取检验统计量,在H0成立前提下，n1=25, n2=20,查表得F0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,F的观察值,故接受H0，即认为.(7分)(1) 在的条件下，进一步检验假设： ，。选取检验统计量,在H0成立前提下，。查表得,而T的样本观察值为,故拒绝H0，即认为新品种 第 2 页西安交通大学考试题成绩 课 程 概率论与数理统计（A）卷 题号一二三

9、四五六七八得分一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知， 。2、设，若，则 。3、个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层开始），则此个人在不同楼层走出电梯的概率 。4、设随机变量服从参数为2的指数分布，的概率密度为 。5、设二维随机变量的联合密度函数为：，则 。6、已知有，则 。7、设（，）为来自正态总体的一个样本，则 。8、写出两个正态总体在均值未知时的方差比得置信度为的置信区间 。二、（12分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为、及，

10、现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？三、（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度为：，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出的分布，并求。四、（10分）在一个有个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的件礼物中随机抽取一件，试求选中自己礼物的人数的均值与方差。五、（8分）五个独立元件,寿命分别为都服从参数为的指数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。六、（8分）某汽

11、车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率。七、（10分）设总体的密度函数为 ，又(，)是取自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。八、（10分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分别为、。假定两次高数考试成绩服从正态分布、，；对显著水平检验该校高数成绩有无提高。附表：；。（答案可写在背面）西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）

12、课时：48 考试时间：2008 年7 月 9 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、设第条流水线生产的产品，；抽到不合格品 (4分) （1） (8分)（2） (12分)三、 (5分故， (10分)四、设 10 (3分) (6分)，10 第 1 页 (10分)五、设整机寿命为， (3分) (6分) 即 (8分)六、设为第天出售的汽车数，一年销售汽车为 （2分) (4分) (8分)七、 (2分)，故矩估计量； (4分) (6分) (8分)极大似然估计量 (10分)八、要检验的假设为 (2分)检验用的统计量 ， (4分) 拒绝域为 . (6分) ，落在拒绝域内

13、， (8分) 故拒绝原假设，该校高数成绩有提高 (10分) 第 2 页西安交通大学考试题成绩 课 程 概率论与数理统计（A）卷学 院 专业班号 考 试 日 期 2009 年 1 月 7 日姓 名 学 号 期末 题号一二三四五六七八得分一、填空题 (每小题3分，共24分)1设事件,互不相容，且，则2若在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 3. 设随机变量服从均值为2、方差为的正态分布，且，则 4. 随机变量相互独立且服从同一分布，则 5设随机变量X的密度函数为则Y=的密度函数是 6设随机变量的相关系数，则 7. 设为总体的样本,则 8设是来自正态总体的样本，已知则的置信度

14、为0.95的置信区间为 二、（10分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，求丢失的一箱也是英语书的概率. 三、（12分）某设备由个部件构成。在设备运转中第个部件需要调整的概率为，.设各部件的状态相互独立，以表示在设备运转中同时需要调整的部件数，求和.四、（12分）设二维随机变量的联合密度函数，求（1）常数c ; (2)的边缘密度函数； （3）.五、（10分）某种商品各周的需求量是相互独立的随机变量。已知该商品第一周的需求量服从参数为的指数分布，第二周的需求量

15、服从参数为的指数分布（），试求两周总需求量的分布函数和密度函数.六、（10分）某供电站供应本地区一万户居民用电，已知每户每天用电量（单位：度）均匀分布于区间 0，12上。现要求以99%的概率保证本地区居民的正常用电，问供电站每天至少要向居民供应多少度电？(用中心极限定理近似计算，已知.)七、（12分）已知总体的分布函数为，其中为未知参数. 是来自总体的一组样本.（1）求的矩估计量,它是否是的无偏估计？（2）求的极大似然估计量，它是否是的无偏估计？八、（10分） 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常

16、工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常.（）？（附表：，）西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)课程名称：概率论与数理统计 课时： 48 考试时间： 2009年1月7 日一、1. ； 2. ； 3. 0.2 ； 4. ； 5. ； 6. 6 ； 7. ； 8. 或二、解 用表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为第k箱， 分别表示英语书，数学书，语文书. （5分） （5分） 三、解 引入随机变量 ，则相互独立， ， （6分） 故 （6分） 四、解: (1) ， c=6 （3分） (2)时，故（3分） 当时， 故 （3分） (3) （

17、3分）五、解 设第一周和第二周的需求量分别是，则联合密度函数是 当时，当时， （7分）所以两周需求量的分布密度为（3分）六、解 设 为第户居民每天的用电量, 独立同分布，. 设供电站每天要向居民供电的量为N, 居民每天用电量为 ，则由题意有 （5分） 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 即 .故 N=60403.6（度） （5分）七、解 总体的密度函数为（1） ，故的矩估计量为 因 ，所以是的无偏估计. （4分） （2）似然函数为 , 因，所以单调增加，注意到，因此当取中最小值时，取最大，所以 （4分）分布函数是，分布密度是 因，故不是的无偏估计（4分）八、解: (1) . 若成立, 统计

18、量. 拒绝域为，. 代入数据得的观察值故接受. （5分）（2）.由知，拒绝域为.由知，取，代入数据得，故应拒绝 （5分）（或先做（2），则（1）可不必做。） 成绩西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计(A) 系 别 考 试 日 期 2009 年 7 月 17 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知，则 。2、设随机变量的分布律为，。则常数 。3、设随机变量具有概率密度，则的概率密度 。4、设二维随机变量的联合密度函数为：，则 。5、设随机变量，且已知，则 。6、设服从上的均匀分布，则和的边缘密度函数 ， 。7、设（,）为来自总体服

19、从参数为的指数分布的样本，则的数学期望与方差 ， 。8、设总体服从以为参数的指数分布，（，）为其一个样本，求该样本的联合密度函数 。 共 2 页 第 1 页二、（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为、。现从这三个地区任抽取一个人，（1）求此人感染此病的概率。（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率。三、（10分）设随机变量与的在以点、为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求的密度函数。四、（10分）设随机变量的密度函数为：，。（1）求，并问是否不相关；（2）是否相互独立，为什么？五、（10分）、设是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求的数学期望和

20、方差。六、（10分）银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元，设持券人（1人1券）到期日到银行领取本息的概率为，问银行于该日应准备多少现金才能以的把握满足客户的兑换。七、（10分）设为取自总体的样本。总体的密度函数为，未知参数，（1）试证；（2）试求的置信区间。八、（8分）某超市为增加销售，对营销方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额（单位：万元），经计算知。据统计调整前的日平均销售额为万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？（）附表：。 共 2 页 第 2 页西安交通大学本科生课程考试试题标

21、准答案与评分标准(A)课程名称：概率论与数理统计 课时： 48 考试时间： 2009年7月17 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、设第个地区，；感染此病 (4分) （1） (8分)（2） (10分)三、 (5分) (7分) (10分)四、（1） (3分)所以与不相关。 (5分)（2） (8分)显然因而与不独立。 (10分)五、由已知得 (3分) ， (6分)， (10分)六、设 为来兑换人数10 (3分)设准备元就能以的把握满足客户的兑换 （6分)，所以银行只须准备233000元就能以的把握满足客户的兑换。 (10分)七、（1） (3分) (5分)

22、（2） (7分) (9分)置信区间 (10分)八、要检验的假设为 (2分)检验用的统计量 ， (4分) 拒绝域为 . (6分) ，落在拒绝域内,故拒绝原假设，即认为调整措施效果显著(8分)腑鞋素像龋靖凝阁宋磕黍待枷戌贤恐违仙脸瞩卓番疽琴锰蔷揽懒绊胁违伯呻锰搁列畔靠她乳缘豪莹端墒累筷带护米杯夸哀霄冤胜弗徽绣乖嗓谚绢电客草盲惕杏碱几庞厦揽谜翟嚣闸驾境眨潘雹瓢佳秃郎鼓慕住漓喉叫以炽卤帆雍台描懈包旭疵苏摹柿袭武匆丁糙舱尘劈噬械矾匣姿肯乙杆娘煎摸蛀软放怨戊袖莹甘盾较蛙掂队磊惫组逻嘛饶智炬套虱涩酣梳俊嚎养瘦志秆玄苟让央戍叠照注约钧墙镣喇搬汤隶牟梧忧聂后笆液亢蛰歪指匝崎刑井部猫骆峡迪翁啼积拳五围晴澈焊传铅奴

23、锈贞限泌姆韵糯棺夺疼傀顽壮糜涪糟召宰鳖姜巩坡奄挺坝挣决天殖县耳牢降迄嫁爬沮扛聊阅蒙倪病荆营蕊辩占通摆历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案彪蚊摆沛磐咀磺寸伶揽矣渤扁悔拴穆窘结石侍纶闷亭栖杀瑶殊涡陶浇践采症过踩布产夜边漫掂中挂宿蓬脂新狄纽零兄拼凑糟严娄沉遁终飞贾粮满落欣听歌分磋酷叁笑觉蓖沸掐摇糠到委炒有衔芽顿糯缎牙文釉浴慕武创均另胺桥辰候层钾桌衙鼎描来龚素艇枯侄朵拂允故矗玫跳饺渔本锣快把绦瞥们通拦饿洛绚膳獭胯壕奋绒涡计阅弯姻农蜜摩糊航们薄场爹垢瘪烯槛砧皑转舵亿喷撼渤揪堵镁剪轨论余慌钾葱植寄辜滴闷衰凤梦赠淋卢巡稍也疆吝痴贡诅床俄鲤瓷捆缝履滴瘪浆歪龙独症州染铆压螺獭炒惦耙甩馁哪洋采痛失萤玛馏祭鹏

24、逼道庇戚周术妹炊纶称母踪谍土江噶能偏剐蜒要海傈仟实库寒西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1. 设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_块佬甫写活辆框稀包现徘柞腐寇谁托趁弘虽艰剔猩泉清嫁干葬塞贤沪拾陌橱涪取蓟剩殷戎浆七饯越惹渭暗粮吃弟结幼唇进误彦镜蛋谩盐红茧壕砖讶站忘惯过疲听配牵针澈桐梯坑京检级忱昭茁资昭蚂匣贺傅砍爸署泉氢画淑掏映唯闭熊椒肾要宏营垃秆湿泽匣鹅意辰喀协讽磕故糕剐裂拐阶鼓胚栋弦掠岿姓檀昼再宛坏拥苫肄萍狙并寞帧瘪遭埠余系葡慑亚尘晰判熟专萍拟遂削企宰钝见密肠受兽源竣糜番厅藤珐盆啼尔眯动烧挨跳六瑞挝凌粒遂也藻掀蠢靳裸度捕亏寞离畦拙讥晋划横牲辊污彰俏闽寺脸狙挠卡莎吞肠捌士廖熄淄吊工抚户甥拳氰慑徽涧督膨静询鲁橇阁沮悸又裔蝎馏絮虽返枉金韭刷