历年高考数学圆锥曲线试题汇总(DOC 22页).doc

1、高考数学试题分类详解-圆锥曲线一、选择题1。设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） （B）2 （C） （D) 2.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若，则=（A）。 （B）. 2 （C). (D)。 3 3。过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 （ ) A B C D4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为,点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 5。点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点，那么下列结论中正确的是 ( ）A

2、直线上的所有点都是“点”B直线上仅有有限个点是“点C直线上的所有点都不是“点D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6。设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（ ）。 A. B。 5 C。 D。7。设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A，若OAF(O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为( ）。 A. B。 C. D。 8。双曲线的渐近线与圆相切,则r=(A) （B）2 （C）3 (D)69.已知直线与抛物线C：相交A、B两点,F为C的焦点。若,则k=（A) （B） (C） （D）10。下列曲线中离心率为的是 （A） （B) （C) (D)

3、11。下列曲线中离心率为的是 A。 B. C. D. 12。直线过点（-1，2)且与直线垂直，则的方程是A B。 C。 D。 13。设和为双曲线（)的两个焦点， 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D314。过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若,则椭圆的离心率为 A B C D 15.设双曲线的虚轴长为2,焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C。 D。 17.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则A. 12 B。 2 C。 0

4、D。 418.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点，若，则A。 B。 C. D。 19。已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A B。 C。 D。 20.抛物线的焦点坐标是【 】 A(2，0） B（ 2，0） C(4，0) D（ 4，0)21。已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为(A) （B) （C） (D） 22。双曲线=1的焦点到渐近线的距离为(A） （B）2 （C） （D）123。设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为（2，2),则直线的方程为_.24.过原点且倾

5、斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（A） (B）2 （C）（D)2 25。“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的 （A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D) 既不充分也不必要条件 26。已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为,点在双曲线上。则 A. 12 B。 2 C. 0 D. 427。设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） (B）2 （C) （D)28。已知椭圆的右焦点为F,右准线,点，线段AF交C于点B.若，则=(A） （B） 2 （C） (D) 329.已知双曲线(b0)的焦点,则b=A.3 B. C。 D。 30。设抛物线=2x

6、的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点,与抛物线的准线相交于C,=2，则BCF与ACF的面积之比=（A） （B） （C) （D） 31。已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为,点在该双曲线上，则=A。 B。 C 。0 D。 4 32。已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B。3 C。 D。 33。已知圆:+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B)+=1(C)+=1 （D）+=134。若双曲线的离心率为2，则等于A. 2 B。 C. D. 135.直线与圆的位置关系为（ )A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离

7、36。已知以为周期的函数,其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ) ABCD37.圆心在轴上,半径为1,且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD38。过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图)，若这四部分图形面积满足则直线AB有（ )(A） 0条 （B） 1条 (C） 2条 （D) 3条二、填空题1.若与相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 2.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号)3。若圆与圆（a0)的公共弦的长为，则_ 。4。过原点O作圆x2+y26

8、x8y20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为 。5.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 6。已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 7.椭圆的焦点为，点P在椭圆上,若,则 ;的大小为 。8.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_。9。椭圆的焦点为,点在椭圆上，若,则_;的小大为_。 10.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 . 11。已知圆O：和点A（1,2）,则过A

9、且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 12。巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 13。以点（2,）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .14。若圆与圆的公共弦长为，则a=_.15.抛物线的焦点到准线的距离是 .16。过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为 17.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 18。以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点,则的最小值为 。19。抛物线的焦点到准线的距离是

10、.20.已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为 .21。已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 22。已知、是椭圆（0）的两个焦点,为椭圆上一点，且。若的面积为9,则=_. 23。已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 三、解答题1.（本小题满分14分)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上,离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点.（1)求椭圆G的方程（2）求的面积(3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理

11、由。2。(本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于、四个点. （I)求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标3.（本题满分15分）已知椭圆:的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程; (II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值4.（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II)设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值5.（本小题共14分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程;(）已知直

12、线与双曲线C交于不同的两点A，B,且线段AB的中点在圆上,求m的值。 6。（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值。7.(本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点,经过点A（2,2），其焦点F在轴上.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM,记D和E两点间的距离为，求关于的表达式.8。(本小题满分14分）设椭圆E： （a,b0）过M（2，) ，N（，1）两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方

13、程;（II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程,并求AB 的取值范围，若不存在说明理由。9. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中，已知向量,向量，,动点的轨迹为E.（1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状； （2)已知,证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B，且(O为坐标原点)，并求出该圆的方程；（3）已知，设直线与圆C：（1R2)相切于A1，且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,A1B1取得最大值？并求最大值。10。（本小题满分16分在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（

14、1）若直线过点,且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。11.(本小题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为(）求a,b的值;(）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时,有成立？若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在，说明理由。12。（本小题满分14分)已知曲线与直线交于两点和,且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界)为设点是

15、上的任一点,且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程; (2）若曲线与有公共点，试求的最小值13.（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明： 点是椭圆与直线的唯一交点； （II）证明：构成等比数列.14.（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心.椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b； (）设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点p。求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.G1

16、5.（本小题满分14分）如图,已知圆是椭圆的内接的内切圆， 其中为椭圆的左顶点。 （1）求圆的半径;(2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点,证明:直线与圆相切 16.(本小题满分12分）已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线，垂足为,连接并延长交轴于。 (1) 求线段的中点的轨迹的方程；(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点，直线分别交轴于两点。求证:以为直径的圆过两定点。17.(本小题满分14分）已知椭圆(）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A，B两点，且()求椭圆的离心率(）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H（m，n）（

17、)在的外接圆上,求的值。18。（本小题满分14分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。 ()当时，求证:；(）记、 、的面积分别为、,是否存在,使得对任意的，都有成立.若存在，求出的值;若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为.（I）求椭圆的标准方程；(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且，求直线的方程.20。(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 （I)求，的值； （II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成

18、立?若存在，求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由.21.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q）。(）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时,求直线的斜率的取值范围。22.(本小题满分13分）已知A，B 分别为曲线C： +=1（y0，a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B，且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T。(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）

19、如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在，使得O，M,S三点共线?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 23.(本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，）,两个焦点为（1，0）（1,0）.（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 24.（本小题满分12分)已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1,0）,（1，0)。（1）求椭圆C的方程;（2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。25。（本小题满

20、分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。(）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 26。（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为,离心率，顶点到渐近线的距离为。 （I） 求双曲线C的方程；（II） 如图，P是双曲线C上一点,A，B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.27（本小题满分14分)已知双曲线C的方程为 离心率顶点到渐近线的距离为（)求双曲线C的方程;(）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线

21、C的两条渐近线上,且分别位于第一，二象限.若求AOB面积的取值范围。28.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为.（I）求椭圆的标准方程；(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且，求直线的方程。29。(本小题满分12分）如图,已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点.（）求r的取值范围（)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.30.(本小题满分13分)如图，过抛物线y22PX（P0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1 （）求证：FM1FN1:（)记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别

22、为S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。 31。（本小题满分12分）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I）求椭圆的方程（II）若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点，(e为椭圆C的离心率)，求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.32.(本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和 （）求点P的轨迹C； （)设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点,求线段MN长度的最大值。33。（本小题满分14

23、分)以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率; 求直线AB的斜率； （2） 设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上，求的值 34。（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线方程为。(I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.35。（本小题满分14分）已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点,直线，与直线分别交于两点. (I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值; （)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，

24、确定点的个数,若不存在，说明理由36。（本题满分16分)已知双曲线设过点的直线l的方向向量 （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为。37。（本题满分16分）已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m：,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程； （2）若过原点的直线,且a与l的距离为，求K的值；(3）证明：当时,在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。38.(本小题满分12分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点(）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题(20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影,点满足条件：,求线段的中点的轨迹方程; 39.（本小题满分12分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；（)如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； - 23 -