历年初中数学中考规律试题集锦-答案(DOC 30页).doc

1、中考数学找规律班级_姓名_座号_一、棋牌游戏问题1（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A第一张B第二张C第三张D第四张 2（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3（2004年泸州）如图(3)所示的象棋

2、盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（） A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2） 4（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A2步B3步C4步D5步二、空间想象问题1 （2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，则第n层有个正方体.2（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正

3、方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。3（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .图（8）程前你祝似锦图（7）4（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）中：共有8个小立

4、方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有 个. 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 图（1）图（2）图（3） . 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2

5、B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即20）根时，需要的火柴棍总数为 根。. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是 (n为正整数)10 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成。(第1

6、0题图)11 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 12 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分）（2）第n个“上”字需用 枚棋子（1分）13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕14 下图是某同学在沙滩上用石

7、于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子15 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD第17题图16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出5个“树枝”，图比图多出10个“树枝”，照此规律，图比图多出_个“树枝”第16题图17 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个

8、数为_；第(n)堆三角形的个数为_.（图4）19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.20 如图，图，图，图，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第个“山”字中的棋子个数是 图图图图（第20题）21 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。第1个第2个第3个第09题图22 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。第17题图n=1n=2n=323. 如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图

9、中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_24. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 . 25. 观察下列图形,按规律填空: 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.27 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有_条横截线。28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按

10、下图所示的规律拼成若干个图1.第1个图案中有白色地砖（ ）块,第2个图案中有白色地砖（ ）块,第3个图案中有白色地砖（ ）块2.第10个图案中有白色地砖（ ）块,.第n个图案中有白色地砖（ ）块图图图29 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 _个（第14题）30. 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 14。三、剪纸问题1 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一

11、次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ） 3如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345N正方形的个数4710四、对称问题1 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。 2 分析图（14）,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的阴影部分. （2）在44的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图、图中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分

12、连同整个正方形网格成为轴对称图形3在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （）A2000个B1000个 C200个D100个4 已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn

13、=_5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：序号周长610xy仔细观察图形，上表中的x=_，y=_若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是_五1观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+2+5=32； ； ；图（13） （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应

14、的等式.2 观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_3. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 （ ）A. 2 B. 4 C.6 D. 84 观察下列各式：13=+21， 24=+22， 35=+23，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： 。5. 观察下列各式，你会发现什么规律？35421576211113=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：1+ 2 212； （）+（） 2（ 2）+ 3 2（-2）3； + 2（ 4）+

15、 (3) 2（4）(3)； ()+ () 2a + b _(ab)7. 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数 是 。8 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则2x-y=_9 观察下列等式： 、 、 、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。10 已知：，若（a、b为正整数），则ab 。11 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 12 数字解密：第一个数是3=21，第二个数是5=32，第三个数是9=54，第四个数是17=98，观察并猜想第六

16、个数是 。13.观察下列等式：根据观察可得：_.（n为正整数）14、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。15. 观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .16. 观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ 17 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）18 观察下列等式：， ，

17、 ， 请你把发现的规律用字母表示出来： 19 观察下列各式：猜想： 20 观察下列等式：161=15； 254=21； 369=27； 4916=33； 用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。21. 按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .22 观察下列等式： 、 、 、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。23、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入输出24. 观察下列各式，你会发现什么规律？35421576211113=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。25. 我国宋朝数学家杨辉在他的

18、著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别为1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 。25 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 历年初中数学找规律题（答案）一、 棋牌游戏问题1、 A 2、5 3、C 4、B如图中红棋子所示，根据规则：点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；点A从左边通过4次

19、轴对称后，位于阴影部分内所以跳行的最少步数为3步二、 空间想象问题1、n(n+1)/2解析：等差数列第n层有正方体1+2+3+n=n(n+1)/2个2、A结合图形，发现：第个图形的表面积是（1+2+3+4+5）6=90故选A3、 后面、上面、左面4、 125解析：n=1时，看见的小立方体的个数为1；看不见的小立方体的个数为0个；n=2时，看见的小立方体的个数为222=8个；看不见的小立方体的个数为1个；n=3时，看见的小立方体的个数为333=27个；看不见的小立方体的个数为222=8=8个；n=4时，看见的小立方体的个数为444=64个；看不见的小立方体的个数为333=27个；n=6时，看见的

20、小立方体的个数为666=216个；看不见的小立方体的个数为555=125个；故应填125个5、121解析：设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；（1个白三角形能分割出3个黑三角形）n=3时，x=3+1=4，y=9；（3个黑三角形又被分割成3*3=9个黑三角形）n=4时，x=4+9=13，y=27；（9个黑三角形又被分割成9*3=27个黑三角形）.n=5时，x=13+27=40，y=81；当n=6时，x=40+81=121所以白的正三角形个数为：1216、28解析:设木料根数为s则第一堆s=1+2=3；第二堆s=1+2+3=6；第三堆s=1

21、+2+3+4=10；第n堆s=1+2+3+（n+1）= (n+1)(n+2)/2 (若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2,n为一共有几项)当n=6时，s= (6+1)(6+2)/2 =28故选C7、80解析：第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n，第10个正方形上的整点个数是：80 个。n整点数分解18182 16 283 24384324854058所以整点数为n8。正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个。8、630解析：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数

22、为：31；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3（1+2+3）；n=20时，需要火柴的根数为：3（1+2+3+4+20）=630故答案为：6309、 s=2n+110、 217解析：观察分析可得：第1个图形有1个圆，第2个图由1+6=7个圆组成，第3个图由7+26=19，第9个图形由1+6+12+18+24+30+36+42+48=217个圆11、612、 （1）18、22 （2）S=4n+2第1个“上”字用6个棋子，第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个每一个比上一个多用4个

23、所以第n个“上”字需用4n+2个故答案为：S=4n+213、 （1）15条 （2）第1次对折，折痕为1；（2-1=1）第2次对折，折痕为1+2；（4-1=1）第3次对折，折痕为；（8-1=1）第n次对折，折痕为14、n=-4解析：5=-4 12=-4 21=-4 32=-4所以第n个=-415、 A16、 37由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，an+1-an=n2+1故答案为：an+1-an=62+1=3717、 （n+1）（n+2)18、3n+2分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然

24、后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个从而推广到一般解：首先观察第一个图形中有5个后边的每一个图形都比前边的图形多3个则第n堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力19、2420、5n+221、5n+3解析：第n个图形中共有黑色正方形n个,共有正方形（包含黑色和白色）6n+3,白色为6n+3-n=5n+322、4n-1解析：根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数41-1=3个，第2个图案中正方形的个数42-1=7个，第n个图案中正方形的个数4n-1个23、6011解析：用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形，两腰

25、为1，上底为10013+1=3004下底为10013+2=3005；故其周长为3005+3004+2=6011答案601124、4n+4解析：观察可得：第1个“L”形图形的周长8，有41+4=8第2个“L”形图形的周长12，有42+4=12第3个“L”形图形的周长12，有43+4=16第n个“L”形图形的周长4n+4=4n+425、9、13解析：第5个图形中，是16+9，第7个图形中，是36+1326、13、3n+1根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n；所以第4个图中有白色纸片：1+34=13（张）；答：第4个图中有白色纸片13张27、16解析：1）没有横线的时候，只有6个三角形

26、；有一条横线的时候，有62个三角形；有2条横线的时候，有63个三角形；当横截线条数为n条时应有6（n+1）个三角形（2）让6（n+1）=102，解得n=1628、4n+2解析：观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，29.8n-4解析：观察图形可知：图中，两面涂色的小立方体共有4个；图中，两面涂色的小立方体共有12个；图中，两面涂色的小立方体共有20个4，12，20都是4的倍数，可分别写成41，43，45的形式，因此，第n个几何体中只有2个面

27、涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4，故答案为8n-430、 C4H10三、剪纸问题1、C 2、D 3、13,16,3n+1四、对称问题1、E的对称图形 2、略3、C解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 4、5、 16；26；178解析：解：由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）2；第2个长方形的周长为

28、10=（2+3）2；第3个长方形的周长为16=（3+5）2；第4个长方形的周长为26=（5+8）2；第5个长方形的周长为42=（8+13）2；第6个长方形的周长为68=（13+21）2；第7个长方形的周长为110=（21+34）2；第8个长方形的周长为178=（34+55）2故，答案为：16；26；178五、1、 略 2、9（n-1）+n=10n-9 3、D 4、5、2n-1）（2n+1）=4n2-1（n2，n为自然数）解：左边是两相邻的奇数之积，右边是一个偶数的平方减1，由此猜出本题的规律是：（2n-1）（2n+1）=4n2-1（n2，n为自然数）。6、2ab 7、178、131,1,2,3

29、,5,8,(13）,(21)1+1=22+3=53+5=8所以:5+8=138+13=219、 10、109 11、312、65看每个式子的第一个加数,后面的都是前面的2倍减1看每个式子的第二个加数,后面都是前面的2倍.所以第五个数是17+16=33第六个数是33+32=6513、根据等式左边的奇数的规律，我们可以表示出第n个数为2n-1，那么所求的1+3+5+2n-1，实际上是求n个奇数的和，那么等式的右边就应该等于故答案为14、47解析：第1个三角形数是1；第2个三角形数是3=1+2；第3个三角形数是6=1+2+3；第4个三角形数是10=1+2+3+4；.第n个三角形数是1+2+3+4+.

30、+n=n(n+1)/2.则第24个三角形与第22个三角形的差为24(24+1)/2-22(22+1)/2=1225-1123=300-253=47.15、(n+1)-(n-1)=4n解析：即3-1=424-2=435-3=44所以(n+1)-(n-1)=4n证明(n+1)-(n-1)=(n+1)+(n-1)(n+1)-(n-1)=(2n)2=4n16、2n+1=第一行12+1=第二行22+1=第三行32+1=第四行42+1=第n行2n+1=17、解：a1=2，a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2，a5=1-=，依次类推，每3个数为一组进行循环18、19、 略 20、(n+3)2-n2=6n+921、2=1平方+13=2平方-110=3平方+115=4平方-126=5平方+135=6平方-17平方+1 =50第7个数字为5034