内江市高中2020届每三次模拟考试题数学(理科)答案.pdf

1、高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第三次模拟考试题 数学（理科）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） ，） ，） 三 、 解 答 题 （本 大 题 共个 小 题 ， 共分） 解 ： （）调 查 的位 老 年 人 中 有 位 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 分? 解 之 得 ， 分? （）的 观 测 值 （ ） 分? 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下 认 为 该 地 区 的 老

2、年 人 是 否 需 要 帮 助 与 性 别 有 关 分? 解 ： （）设 等 差 数 列 的 公 差 为， ， 即 分? 是 与 的 等 比 中 项 ，（ ） （ ） （ ） ， 即 （ ） （ ） （ ） ， 解 得 分? 数 列 的 通 项 公 式 为 分? （）由 （）问 可 知 （ ） 分? （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 两 式 相 减 并 化 简 得 （ ） 分? 当 时 ， ， 当 时 ， （） 分? 解 ： （）证 明 ：平 面， 平 面， 分? 又 ， 且 ， 平 面分? 又 平 面，面面分? （）易 知、两 两 垂 直 ， 以为 坐 标

3、 原 点 ，、所 在 直 线 分 别 为轴 、轴 、 轴 建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标 系 ，设 ，则 相 关 各 点 的 坐 标 为（，） ，（，） ， （，） ，（，） ，（，） ，（，） ，（，）分? 从 而 （，） ， （ ，） ， 解 之 得 或 （ 舍 去 ）分? 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） （，） ， （，） 设 （，）是 平 面的 一 个 法 向 量 ， 则 ， 即 令 ， 则 （， ，）分? 同 理 可 求 面的 法 向 量 为 （ ，）分? 槡 槡 分? 又二 面 角 是 锐 二 面 角 ， 二 面 角

4、 的 余 弦 值 为槡 分? 解 ： （） （） ， （） 分? 又已 知 函 数（）在 处 的 切 线 为 ， 即 切 点 为 （，） （） ， 解 之 得 ， 分? 函 数 （）的 解 析 式 为（） 分? （） ，“ 不 等 式（）在 区 间 （， ）上 恒 成 立 ”等 价 于 “ 不 等 式 在 区 间 （， ）上 恒 成 立 ”分? 令（） ，（） ， 令（） ， 解 得 槡 ； 令（） ， 解 得 槡 则（）在 （，槡）上 单 调 递 增 ， 在 （槡， ）上 单 调 递 减 ， 故（） （槡） 分 ? ? 实 数的 取 值 范 围 为 ， ）分? （）由 （）知 ， （ ）分?

5、 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） （ ） 分? 解 ： （）依 题 意 可 得 槡 槡 ， 解 得 槡， 分? 从 而 ， 所 求 椭 圆 方 程 为 分? （）过 点（ ，）的 动 直 线交 椭 圆于、两 点 ， 设（，） ，（，） ， 动 直 线斜 率 不 存 在 时 ， 令 ， 得 ， 此 时（ ， ） ，（ ， ） 即 这 说 明 以 弦为 直 径 的 圆 过 点（，）分? 动 直 线斜 率 存 在 时 ， 设 其 方 程 为： （ ） 代 入 椭 圆 方 程 ， 整 理 得 ： （ ）

6、 点在 椭 圆 内 ， 此 方 程 必 有 二 实 根， 且 （ ） ， （ ） 分? 于 是 （ ，） （ ，）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）分? （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 分? 可 知 ， 即 以为 直 径 的 圆 过 点分? 综 上 所 述 ， 存 在 定 点（，） ， 无 论 直 线如 何 转 动 ， 以为 直 径 的 圆 恒 过 点分? 解 ： （）由 ， 消 去 参 数可 得普 通 方 程 为 （ ） 分 ? ? ， 故 曲 线的 极 坐 标 方 程 为 分? （）由 题 意 设（，） ，（，） ， 则 槡 （ ） 槡 分? （ ） ， ， 分? 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 解 ： （）函 数（）（） 槡 的 定 义 域 为 恒 成 立分? （） （ ）（ ） ，分? 的 取 值 范 围 为 （ ，分? （）不 等 式（） 即 为 或 或 分? 即 或 或 分? ， 即 原 不 等 式 的 解 集 为 ，分?